高中数学人教A版必修三课时作业第二三章滚动测试

第二、三章滚动测试班级____姓名____考号____分数____本试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题：本大题共12题，每题5分，共60分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，则样本中A型产品的件数为()A．16B．18C．20D．21答案：A解析：分层抽样中，各层中抽出的个体数目之比等于各层数量之比．在本题中，A型产品占总数的eq\f(2,2＋3＋5)＝eq\f(1,5)，所以若样本的容量为80，则其中A型产品的件数为80×eq\f(1,5)＝16，故正确答案为A.2.样本容量为100的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在[6,10)内的频数为a，样本数据落在[2,10)内的频率为b，则a，b分别是()A．32,0.4B．8,0.1C．32,0.1D．8,0.4答案：A解析：落在[6,10)内频率为0.08×4＝0.32，100×0.32＝32，∴a＝32，落在[2,10)内频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.∴b＝0.43．从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，假设每张卡片被取到的概率相等，且每张卡片上只有一个数字，则取到的两张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A.eq\f(4,5)B.eq\f(16,25)C.eq\f(13,25)D.eq\f(2,5)答案：D解析：从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，总的情况为：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)共20种情况．两张卡片上的数字之和为偶数的有：(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,1)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(5,3)共8种情况，∴从分别写有1,2,3,4,5的五张卡片中任取两张，这两张卡片上的数字之和为偶数的概率P＝eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).故选D.4．在平面直角坐标系中，从5个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1,1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率为()A.eq\f(1,5)B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,5)D.eq\f(4,5)答案：D解析：A、B、C、D、E中任取三点，共有10种情况．其中A、C、E三点及D、C、B三点共线，不能够成三角形，所以能构成三角形的概率P＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).5．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如图所示的频率分布直方图，观察图形的信息，补全这个频率分布直方图后，估计本次考试中的平均分(统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表)()A．72B．71C．72.5D．75答案：B解析：利用已知中给出的六段中的五段的频率值可知分数在[70,80]之间的频率为1－(0.015＋0.005＋0.010＋0.015＋0.025)×10＝0.3，那么估计本次考试的平均分即为45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71，故选B.6．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8答案：B解析：去掉最高分95，最低分89，所剩数据的平均值为eq\f(1,5)(90×2＋93×2＋94)＝92，方差s2＝eq\f(1,5)[(90－92)2×2＋(93－92)2×2＋(94－92)2]＝2.8.7．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12,11,10的概率依次是P1、P2、P3，则()A．P1＝P2<P3B．P1<P2<P3C．P1<P2＝P3D．P3＝P2<P1答案：B解析：先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1,1)，(1,2)，(1,3)，…，(6,6)，并且每个基本事件都是等可能发生的．而点数之和为12的只有1个：(6,6)；点数之和为11的有2个：(5,6)，(6,5)；点数之和为10的有3个：(4,6)，(5,5)，(6,4)，故P1<P2<P3.8.如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为()A.eq\f(1,2)－eq\f(1,π)B.eq\f(1,π)C．1－eq\f(2,π)D.eq\f(2,π)答案：C解析：设OA＝OB＝r，则两个以eq\f(r,2)为半径的半圆的公共部分面积为2eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,4)π·\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2－\f(1,2)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2))＝eq\f(π－2r2,8)，两个半圆外部的阴影部分面积为eq\f(1,4)πr2－eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2×2－\f(π－2r2,8)))＝eq\f(π－2r2,8)，所以所求概率为eq\f(2×\f(π－2r2,8),\f(1,4)πr2)＝1－eq\f(2,π).9．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面朝上的概率是()A.eq\f(1,2)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,4)D.eq\f(1,8)答案：C解析：两枚硬币的情况如下：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)．故出现两个正面朝上的概率P＝eq\f(1,4).10．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{0,1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.eq\f(5,16)B.eq\f(5,8)C.eq\f(9,16)D.eq\f(3,8)答案：B解析：这是一道关于古典概型的问题，试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有4×4＝16种猜字结果，其中满足|a－b|≤1的有如下情形：当a＝0，则b＝0,1；当a＝1，则b＝0,1,2；当a＝2，则b＝1,2,3；当a＝3，则b＝2,3；总共10种，所以他们“心有灵犀”的概率为P＝eq\f(10,16)＝eq\f(5,8).11．对一组数据xi(i＝1,2,3，…，n)，如果将它们改变为xi＋c(i＝1,2,3，…，n)，其中c≠0，则下面结论中正确的是()A．平均数与方差均不变B．平均数变了，而方差保持不变C．平均数不变，而方差变了D．平均数与方差均发生了变化答案：B解析：设原来数据的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))，将它们改变为xi＋c后平均数为eq\o(x,\s\up6(－))′，则eq\o(x,\s\up6(－))′＝eq\o(x,\s\up6(－))＋c，而方差s′2＝eq\f(1,n)[(x1＋c－eq\o(x,\s\up6(－))－c)2＋…＋(xn＋c－eq\o(x,\s\up6(－))－c)2]＝s2.12．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是()A.46,45,56B．46,45,53C．47,45,56D．45,47,53答案：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．某校高中生共有2000人，其中高一年级560人，高二年级640人，高三年级800人，现采取分层抽样抽取容量为100的样本，那么高二年级应抽取的人数为________人．答案：3214．某校为了解高一学生寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图(如图)．则这100名同学中学习时间在6至8小时之间的人数为________．答案：30解析：由频率分布直方图可知，100名同学中学习时间在6至8小时之间的人的频率为1－2×(0.04＋0.12＋0.14＋0.05)＝0.3，则人数为100×0.3＝30.15．从100件产品中抽查10件产品，记事件A为“至少有3件次品”，则A的对立事件是________．答案：至多有2件次品16．从某校高二年级的所有学生中，随机抽取20人，测得他们的身高分别为：(单位：cm)162,148,154,165,168,172,175,162,171,170,150,151,152,160,163,175,164,179,149,172.根据样本频率分布估计总体分布的原理，在该校高二年级任抽一名同学身高在155.5～170.5cm之间的概率为________．(用分数表示)答案：eq\f(2,5)解析：样本中有8人身高在155.5～170.5cm之间，所以估计该校高二年级任抽一名同学身高在155.5～170.5cm之间的概率为eq\f(8,20)＝eq\f(2,5).三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)下表是某校学生的睡眠时间抽样频率分布表(单位：h)，试估计该校学生的日平均睡眠时间.睡眠时间[6,6.5)[6.5,7)[7,7.5)[7.5,8)[8,8.5)[8.5,9]合计频数517333762100频率0.050.170.330.370.060.021解：解法一：日平均睡眠时间为eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,100)(6.25×5＋6.75×17＋7.25×33＋7.75×37＋8.25×6＋8.75×2)＝eq\f(1,100)×739＝7.39(h)．解法二：求组中值与对应频率之积的和：eq\o(x,\s\up6(－))＝6.25×0.05＋6.75×0.17＋7.25×0.33＋7.75×0.37＋8.25×0.06＋8.75×0.02＝7.39(h)．所以，估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h.18．(12分)下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：气温/℃261813104－1杯数202434385064(1)将上表中的数据制成散点图；(2)你能从散点图中发现温度与卖出热茶的杯数近似成什么关系吗？(3)如果近似成线性相关关系，请求出线性回归方程来近似地表示这种线性相关关系；(4)如果某天的气温是－5℃解：(1)将表中的数据制成散点图，如图：(2)从散点图中发现气温与卖出热茶的杯数近似成线性相关关系．(3)线性回归方程是y＝－1.648x＋57.557.(4)如果某天的气温是－5℃，用y＝－1.648x＋57.557预测这天小卖部卖出热茶的杯数约为－1.648×(－5)＋57.557≈19．(12分)从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们株高如下(单位：cm)：甲25414037221419392142乙27164427441640401640问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得整齐？答案：(1)乙种玉米的苗长得高(2)甲种玉米的苗长得整齐解：(1)eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,10)×(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝eq\f(1,10)×300＝30(cm)，eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)×(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝eq\f(1,10)×310＝31(cm)，∴eq\x\to(x)甲<eq\x\to(x)乙，(2)seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,10)×[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝eq\f(1,10)×(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝eq\f(1,10)×1042＝104.2(cm2)，或seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(2×272＋3×162＋3×402＋2×44)2－10×312]＝128.8(cm2)．seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,10)×[(2×(27－31)2＋3×(16－31)2＋3×(40－31)2＋2×(44－31)2)]＝eq\f(1,10)×1288＝128.8(cm2)，∴seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，故甲种玉米的苗长得更整齐．20．(12分)某商场举行购物抽奖促销活动，规定每位顾客从装有编号为0,1,2,3四个相同小球的抽奖箱中，每次取出一球，记下编号后放回，连续取两次，若取出的两个小球号码相加之和等于6，则中一等奖，等于5中二等奖，等于4或3中三等奖．(1)求中三等奖的概率；(2)求中奖的概率．解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B，从四个小球中有放回地取两个有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(0,3)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1,3)，(2,2)，(3,1)，(0,3)，(1,2)，(2,1)，(3,0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P(A)＝eq\f(7,16).(2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2,3)，(3,2)．两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3,3)．则中奖概率为P(B)＝eq\f(7＋2＋1,16)＝eq\f(5,8).21．(12分)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．解：(1)甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D表示，两女教师分别用E、F表示．从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种，从中选出的两名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，选出的两名教师性别相同的概率为P＝eq\f(4,9).(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D