2020-2021学年湖北省随州市广水市八年级（下）期末数学试卷（解析版）

2020-2021学年湖北省随州市广水市八年级（下）期末数学试卷

一、单选题（共10小题）.

1.下列根式是最简二次根式的是（）

A.虐B.疝^C.V5D-V28

2.下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（）

A.a：b：c=y/2:y/~2!1B.NB-NC=NA

C.ZA：ZB：ZC=6：8：10D.区=(0+c)(b-c)

3.如图，直线/上有三个正方形〃，b,c,若〃，c的面积分别为7,18,则人的面积为（）

4.已知，如图，长方形A3CD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点8与点。

重合，折痕为ER则AABE的面积为（）

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

5.如图，四边形ABC。的两条对角线相交于点O,且互相平分，添加下列条件仍不能判定

A.ACLBDB.AB=ADC.AC=BDD.ZABD=ZCBD

6.如图，口人8。。的对角线AC与8。相交于点O,ABLAC,若A3=4,AC=6,则BD的

长是（)

A.8B.9C.10D.11

7.下列图象中，不可能是关于x的一次函数（〃z-3）的图象的是（）

8.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走

时误差（单位：秒）是（）

日走时误差（秒）0123

只数（只）3421

A.0B.0.6C.0.8D.1.1

9.如图，点A,B,C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依次为-1,1,2,

分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）

3

A.1B.3C.3（m-1）D.y（m-2）

10.一条公路旁依次有A,B,C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、8村同时出发

前往C村，甲乙之间的距离s（协力与骑行时间f（/z）之间的函数关系如图所示，下列

结论：

①A,B两村相距Wkm；

②出发1.25〃后两人相遇；

③甲每小时比乙多骑行8km；

④相遇后，乙又骑行了15"〃.〃或65加”时两人相距

其中正确的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11•化简:J1看=,

12.函数>='远的自变量x的取值范围是.

x

13.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉

到距离旗杆8机处，发现此时绳子末端距离地面2加，则旗杆的高度为（滑轮部分忽略不

计）为m.

14.如图，在中，ZACB=90°,D,E分别是AB,AC的中点，连接C。，过E

作EF//DC交BC的延长线于F,若四边形CDEF的周长是10cm,AC的长为4cm,则4

ABC的周长是cm.

15.已知菱形ABC。的边长为6,ZA=60°,如果点P是菱形内一点，且P8=PO=2

那么AP的长为.

16.如图，正方形ABC。中，AB=6,点E在边CD上，且CD=3Z）E,将△AOE沿AE对

折至△Af'E,延长E尸交边BC于点G,连接AG,CF,完成下列填空：

①NGAE的度数为；

②SAFGC=-

三、解答题.（本大题共8小题，计72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并

且写在答题卡上每题对应的答题区域内）

17.计算：

⑴

⑵（V5-V3）（V5W3）-（V2+V6）2-

2

18.先化简，再计算：**2其中x=J5+l.

xx-2x2+x

19.如图，点。、E、尸分别是△ABC各边中点.

（1）求证：四边形AOEF是平行四边形.

（2）若AB=AC=10,BC=12,求四边形所的周长和面积.

20.如图，在nABCO中ACLAB,AC与8。相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,

得到△A8C.

（1）求证：以A,C,D,8为顶点的四边形是矩形；

（2）若四边形ABC。的面积为12平方厘米，求翻转后重叠部分的面积，即△ACE的面

积.

21.为了解学生参加户外活动的情况，树德中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调

查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

（1）被抽样调查的学生有人，并补全条形统计图；

（2）每天户外活动时间的中位数是（小时）；

（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？

0.5小时

100--1.5小时

、24%/

0.5小9&小时；小导时间

22.某公司有A型产品40件，8型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70

件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表:

A型利润B型利润

甲店200170

乙店160150

(1)设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W(元),求

W关于x的函数关系式，并求出尤的取值范围；

(2)若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来;

(3)为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产

品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润.甲店的8型产品以及乙店的A,8型产

品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大?

23.阅读材料：基本不等式J藐W粤-(a>0,b>0)当且仅当。=6时，等号成立，其

中我们把亭叫做正数a,b的算术平均数，4需叫做正数。，。的几何平均数，它是解

决最大(小)值问题的有力工具，例如：在x>0的条件下，当x为何值时，X」■有最小

x

值？最小值是多少？

11

解：-：x>0,—>0,、底22:•xd)2,当且仅当x八时，即x=l时,

*FXX

有xJ有最小值为2.

X

请根据阅读材料解答下列问题:

4

(1)填空：当％>0时，设y=x+一,则当且仅当％=时，y有最_____值为；

x

(2)若x>0,函数y=2xd,当尤为何值时，函数有最值？并求出其最值；

X

(3)在中，ZC=90°,若△A3。的面积等于8,求△ABC周长的最小值.

24.如图，在平面直角坐标系中，直线y=^x-2炳与X轴，y轴分别交于点A，c,经过

点C的直线与无轴交于点2(2,0).

(1)求直线8C的解析式;

(2)点尸是线段AC上一动点，若直线2尸把△ABC的面积分成1：2的两部分，请求点

P的坐标；

(3)若点尸是直线AC上一动点，点E是坐标轴上一动点，则是否存在动点尸使以点8,

C,P,E为顶点的四边形是以8C为一边的平行四边形？若存在，请直接写出点尸的坐

标；若不存在，请说明理由.

参考答案

一、单选题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有

一个是正确的)

1.下列根式是最简二次根式的是()

A.4B.VO75C.泥D.V28

【分析】根据最简二次根式的概念判断即可.

解：4、自吟,不是最简二次根式，不符合题意；

B、J族号，不是最简二次根式，不符合题意；

C、泥是最简二次根式，符合题意；

。、倔=2收，不是最简二次根式，不符合题意；

故选：C.

2.下列条件中不能判断AABC是直角三角形的是()

A.a：b：c=../3:^2!1B.ZB-ZC=ZA

C.ZA：/B：NC=6：8：10D.a2—(b+c)(b-c)

【分析】利用勾股定理逆定理和三角形内角和判断即可.

解：A、12+(&)2=(J§)2,能判断△.C是直角三角形，不符合题意；

B、ZB-ZC^ZA,.\ZB=90o,能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；

C、ZA：NB：ZC=6：8：10,ZC=-^0；---X180°=75°，不能判断AABC是直

6+8+10

角三角形，符合题意；

。、a2=(b+c)(b-c),.,.a2+c2=b2,能判断△ABC是直角三角形，不符合题意；

故选：C.

3.如图，直线/上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为7,18,则6的面积为()

A.9B.67C.25D.126

【分析】如图，利用正方形的性质得到AC=CE,NACE=90。，再利用等角的余角相等

得到则可判断△ABC会△CUE,所以AB=C£）,利用正方形的面积公式

得。¥=7,4B』CD=18,然后在Rt^CDE中利用勾股定理求出C¥,从而得到正方

形b的面积.

解：如图，在正方形6中，AC=CE,ZACE=90°,

VZBAC+ZACB=90",ZDCE+ZACB=90°,

：.ZBAC=ZDCE,

在△ABC和△(?£)£中，

，ZABC=ZCDE

<ZBAC=ZDCE)

LAC=CE

AABC^ACDE(AAS),

：.AB=CD,

:正方形a,c的面积分别为7,18,

:.DE=7,AB2=18,

/.CD2=18,

在RtZ\CZ)E中，CE2=Z)E2+CZ)2=7+18=25,

，正方形6的面积为25.

故选：C.

BCD

4.已知，如图，长方形48CD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点8与点。

重合，折痕为EF,则AABE的面积为（）

A.6cm2B.8cm2C.10cm2D.12cm2

【分析】根据折叠的条件可得：BE=DE,在直角△ABE中，利用勾股定理就可以求解.

解：・・,将此长方形折叠，使点5与点。重合，

：.BE=ED.

'：AD=9cm=AE+DE=AE+BE.

：.BE=9-AE,

根据勾股定理可知：AB2+AE2=B£2.

.•.32+A£?=(9-AE)2.

解得：AE=4cm.

.二△ABE的面积为：-lx3X4=6(c??72).

故选：A.

5.如图，四边形ABC。的两条对角线相交于点。，且互相平分，添加下列条件仍不能判定

四边形A2C。是菱形的是()

A.ACLBDB.AB=ADC.AC=BDD.ZABD=ZCBD

【分析】根据菱形的定义及其判定、矩形的判定对各选项逐一判断即可得.

解：•••四边形的两条对角线相交于点。，且互相平分，

.,•四边形ABCD是平行四边形，

：.AD//BC,

当&2=4。或4。，2。时，均可判定四边形ABCD是菱形;

当AC=B。时，可判定四边形A8CD是矩形；

当时,

由AO〃BC得：/CBD=NADB,

：.ZABD=ZADB,

：.AB=AD,

，四边形ABC。是菱形；

故选：C.

6.如图，nABCD的对角线AC与8。相交于点。，AB1AC,若AB=4,AC=6,则2。的

【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求8。的长，进而可求出8。的长.

解：：口人小。的对角线AC与BD相交于点0,

：.BO=DO,AO=CO,

'：AB±AC,AB=4,AC=6,

：.ZBAO=9Q°,OA=3

；.BO=N32+42=5,

80=280=10,

故选：C.

7.下列图象中，不可能是关于x的一次函数（相-3）的图象的是（)

【分析】分别根据四个答案中函数的图象求出m的取值范围即可.

(m>0

解：A、由函数图象可知解得0＜相＜3；

B、由函数图象可知解得徵=3；

I-（m-3）=0

c、由函数图象可知V（3）＜0‘解得小〈°，加＞3,无解;

nr<CO

D、由函数图象可知《解得〃2<0.

-(m-3)〉0

故选：C.

8.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示：则这10只手表的平均日走

时误差（单位：秒）是（）

日走时误差（秒）0123

只数（只）3421

A.0B.0.6C.0.8D.1.1

【分析】利用加权平均数的定义求解即可.

解：这10只手表的平均日走时误差是0X3+1X藩X2++*1=].1（秒），

故选：D.

9.如图，点A,B,C在一次函数y=-2x+%的图象上，它们的横坐标依次为-1,1,2,

分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）

2

A.1B.3C.3（w-1）D.y（m-2）

【分析】设轴于点。；轴于点RBGLCG于点G,然后求出A、B、C、

D、E、F、G各点的坐标，计算出长度，利用面积公式即可计算出.

解：由题意可得：A点坐标为（-1,2+m）,B点坐标为（1,-2+/?7）,C点坐标为（2,

m-4）,。点坐标为（0,2+M,E点坐标为（0,m）,尸点坐标为（0,-2+m）,G

点坐标为（1,m-4）.

所以，DE=EF=BG=2+m-m=m-(-2+m)-2+m-(m-4)=2,又因为A。

BF=GC=\,所以图中阴影部分的面积和等于3x2X1X3=3.

10.一条公路旁依次有4B,C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、8村同时出发

前往C村，甲乙之间的距离s(hw)与骑行时间f(〃)之间的函数关系如图所示，下列

结论：

①A,B两村相距10历”；

②出发1.25/z后两人相遇；

③甲每小时比乙多骑行8km；

④相遇后，乙又骑行了15加〃或65%加时两人相距2切2.

【分析】根据图象与纵轴的交点可得出A、B两地的距离，而s=0时，即为甲、乙相遇

的时候，同理根据图象的拐点情况解答即可.

解：

由图象可知A村、8村相离10hw,故①正确，

当1.25〃时，甲、乙相距为0坳，故在此时相遇，故②正确，

当0W/W1.25时，易得一次函数的解析式为s=-8什10,故甲的速度比乙的速度快

8km/h.故③正确

当1.25W/W2时，函数图象经过点（1.25,0）（2,6）设一次函数的解析式为5=厄+。

代入得产)母+'解得卜=8

l6=2k+blb=-10

；.s=8f-10

当s=2时.得2=8-10,解得t=1.5/z

由1.5-1.25=0.25无=15加〃

同理当2WK2.5时，设函数解析式为s=kt+b

将点（2,6）（2.5,0）代入得

(0=2.5k+bk=-12

，解得

l6=2k+bb=30

；.s=-12/+30

7

当s=2时，得2=-12什30,解得/=仔

O

.7[13..

由---1.25=----h=65mm

312

故相遇后，乙又骑行了15机加或65小加时两人相距2而，④正确.

故选：D.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

1L化简：=一"|一

【分析】利用二次根号的性质对已知式子先将根号里面化简为假分数，然后再开根号求

解.

解「腐=樽蔻

故答案为告.

12.函数丫=运2的自变量x的取值范围是尤出-2且xWO.

x

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可

以求解.

解：根据二次根式有意义，分式有意义得：龙+220且xWO,

解得：X》-2且xWO.

故答案为：X2-2且无W0.

13.如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉

到距离旗杆8机处，发现此时绳子末端距离地面2加，则旗杆的高度为（滑轮部分忽略不

计)为

【分析】根据题意画出示意图，设旗杆高度为mt,可得AC=A£>=mt,AB=(x-2)m,

BC=8m,在Rt^ABC中利用勾股定理可求出x.

解：设旗杆高度为mi,则AC=AD=尤AB=(x-2)m,BC—Sm,

在Rt^ABC中，AB^+BC^^AC2,

即(x-2)2+82=，,

解得：尤=17,

即旗杆的高度为17米.

故答案为：17.

14.如图，在Rt^ABC中，NACB=90°,D,E分别是AB,AC的中点，连接C。，过E

作EF//DC交BC的延长线于F,若四边形CDEF的周长是10cm,AC的长为4cm,则4

ABC的周长是14

B

【分析】根据三角形中位线定理得到。E=/BC,DE//BC,根据直角三角形的性质得到

CD^^AB,根据平行四边形的性质求出。E+CD,进而求出AB+BC,根据三角形的周长

公式计算，得到答案.

解：E分别是AB,AC的中点，

：.DE^—BC,DE//BC,

2

'：EF//DC,

四边形CDEF为平行四边形，

•/四边形CDEF的周长是Wcm,

DE+CD=5cm,

在中，。是A8的中点，

：.CD=—AB,

2

：.AB+BC^2(DE+CD)=10cm,

VAC的长为4cm,

.♦.△ABC的周长=A8+BC+AC=14(cm),

故答案为：14.

15.已知菱形ABC。的边长为6,NA=60°,如果点尸是菱形内一点，且网=尸。=2«,

那么AP的长为—2y或4>/3_.

【分析】根据题意得，应分尸与A在8。的同侧与异侧及尸、M重合三种情况进行讨论.

解：当P与A在2。的异侧时：连接AP交3。于M,

'：AD=AB,DP=BP,

：.AP±BD(到线段两端距离相等的点在垂直平分线上)，

在直角中，ZBAM=30°,

AM=AB,cos30°=3j^,BAf=AB*sin30°=3,

•1•™=VPB2-BM2=V3-

.,.AP=AM+PM=4«；

当尸与A在8。的同侧时：连接AP并延长AP交B。于点M

AP^AM-

当尸与M重合时，PD=PB=3,与P8=PD=2«矛盾，舍去.

AP的长为4愿或2«.

故答案为4«或2M.

16.如图，正方形ABC。中，AB=6,点E在边C。上，且。=3。区将△AOE沿AE对

折至△APE,延长所交边BC于点G,连接AG,CF,完成下列填空：

①NGAE的度数为45°；

【分析】①证明RtAAFG^RtAABG,从而得到NB4G=NE4G,根据翻转折叠的性质

NDAE=NFAE,进而求出NGAE的度数；

②根据Rt^APGgRt^ABG,得到2G=PG,在Rt^GCE中利用勾股定理求解，计算S

△CGE进而求解SAFGC.

解：①在正方形ABC。中，AB=AD,

:△ADE沿AE对折至△AFE,

.•.ZD=ZAFE=90°,AD=AF,/DAE=NFAE,

在RtAAFG和RtAABG中,

fAF=AB

lAG=AG，

.,.RtAAFG^RtAABG(HL),

：.ZBAG=ZFAG,

•：2ZGAD+2ZEAF=90°,

.•.ZGAD+ZEAF=45°,

・・・NGAE=45°,

故答案为450；

②设5G=相，贝!]CG=6-m，DE=—CD=2,CE=6-2=4,

3

VRtAAFG^RtAABG,

:・BG=FG=m,

在RtAGCE中，CE=4,GE=2+m,CG=6-m,

42+(6-m)2=(2+m)2,

解得m=3,

.'.5AcGE=yX3X4=6,

・318

SACFG=-Z-S^CGE

5T

故答案为

5

三、解答题.（本大题共8小题，计72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并

且写在答题卡上每题对应的答题区域内）

17.计算：

⑴V27+^|^-VO75^^;

⑵(V5-V3)(V5+V3)-(V2+V6)2-

【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可;

（2）利用平方差公式和完全平方公式计算.

解：⑴原式=3«+直-堂-2«

(2)原式=5-3-(2+4«+6)

=2-8-473

=-6-4->/3.

2

18.先化简，再计算：三工1•工.-警2,其中X=&+1.

xx-2x2+x

【分析】原式约分后，利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将尤的值代入计

算即可求出值.

解：原式:半孚=三旦.一2:三1,

当％=«+1时，

原式=浅？=2-&.

19.如图，点。、E、尸分别是AABC各边中点.

(1)求证：四边形AOEF是平行四边形.

(2)若AB=AC=10,BC=n,求四边形ADE尸的周长和面积.

【分析】(1)根据三角形的中位线定理可得DE//AC,EF//AB,再根据两组对边分别

平行的四边形是平行四边形；

(2)根据平行四边形的性质可知：4。=亦,4/=。£,所以四边形AQEV的周长=48+AC,

连接AE,则AEL8C,根据勾股定理可求出AE的长，进而得到三角形的面积，因为

四边形ADEF的面积是三角形面积的一半，问题得解.

【解答】(1)证明：：。、E分别为AB、BC的中点，

C.DE//AC,

:E、产分别为BC、AC中点，

：.EF//AB,

...四边形AOEP是平行四边形；

(2)解：：四边形ADEP是平行四边形，

：.AD=EF,AF=DE,

:点。、E、歹分别是△ABC各边中点，AB^AC,

：.AD=DB=AF=FC,

/.四边形ADEF的周长=AB+AC=20,

连接AE,贝UAELBC,

AE=VAB2-BE2=8，

.•.SAABC=-T-X12X8=48,

S四边形ADEF=-^-X48=24.

20.如图，^ABCD+ACLAB,AC与8。相交于点O,将△ABC沿对角线AC翻转180°,

得到△AB'C.

（1）求证：以A,C,D,3为顶点的四边形是矩形；

（2）若四边形ABC。的面积为12平方厘米，求翻转后重叠部分的面积，即△ACE的面

积.

【分析】（1）根据平行四边形的性质，证明对边平行，再借助翻折变换的性质证明对边

相等，结合从而得证.

（2）结合第一问得到的矩形和平行四边形的性质，翻折变换的性质求解.

解：（1）证明：在nABCZ）中，AB//CD,AB=CD,

'：AB±AC,

：.ZBAC=90°

:AABC沿AC翻折得至!IAAB'C,

：.AB'=AB,ZB'AC=90°

...点B,A,b三点共线，

：.AB'//CD,AB'=CD,

四边形ACD8是平行四边形，

VZB'AC=90°,

.•.□Acr>£是矩形；

（2）在DABCZ）中，SAABC=■-'5^ADCE=6,

•/AABC沿AC翻折得到△AB'C,

SMBC—SMB'C—6,

由（1）知四边形AC。月是矩形，

SAAEC——S^AB'C—3.

2

21.为了解学生参加户外活动的情况，树德中学对学生每天参加户外活动的时间进行抽样调

查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，根据图示，请回答下列问题：

（1）被抽样调查的学生有500人,并补全条形统计图；

（2）每天户外活动时间的中位数是（小时）；

（3）该校共有2000名学生，请估计该校每天户外活动时间超过1小时的学生有多少人？

【分析】（1）根据条形统计图和扇形统计图可以求得被调查学生总数和L5小时的学生

数，从而可以将条形统计图补充完整；

（2）根据条形统计图可以得到这组数据的中位数；

（3）根据条形统计图可以求得校共有2000名学生，该校每天户外活动时间超过1小时

的学生有多少人.

解：（1）：0.5小时的有100人占被调查总人数的20%,

被调查的人数有：100・20%=500,

1.5小时的人数有：500-100-200-80=120,

补全的条形统计图如下图所示，

时间

（2）由（1）可知被调查学生500人，由条形统计图可得，中位数是1小时,

故答案为：1;

（3）由题意可得，

该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：12缪°义2000=800人,

500

即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人.

22.某公司有A型产品40件，2型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70

件给甲店，30件给乙店，且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

A型利润B型利润

甲店200170

乙店160150

（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求

W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；

（2）若要求总利润不低于17560元，有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；

（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产

品的每件利润仍高于甲店2型产品的每件利润.甲店的B型产品以及乙店的A,8型产

品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

【分析】（1）根据所有产品数量及所给产品数量分别得到甲店8型商品，乙店A型商品，

乙店8型商品的数量，那么总利润等于每件相应商品的利润X相应件数之和；根据各个

店面的商品的数量为非负数可得自变量的取值范围；

（2）让（1）中的代数式217560,结合（1）中自变量的取值可得相应的分配方案；

(3)根据让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润可得a的取值，结

合(1)得到相应的总利润，根据。的不同取值得到利润的函数应得到的最大值的方案即

可.

解：由题意得，甲店2型产品有(70-x)件，乙店A型有(40-无)件，2型有(尤-10)

件，

贝I](1)W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800.

x>0

,70-x》0

由《、，

40-x>0

x-10》0

解得10WxW40；

(2)由W=2Qx+16800217560,

解得xN38.

故384W40,x=38,39,40.

则有三种不同的分配方案.

①尤=38时，甲店A型38件，8型32件，乙店A型2件，B型28件;

②尤=39时，甲店A型39件，8型31件，乙店A型1件，B型29件;

③x=40时，甲店A型40件，8型30件，乙店A型。件，8型30件;

(3)依题意：W=(200-a),r+170(70-x)+160(40-x)+150(尤-10)=(20-a)

x+16800.

①当0<a<20时，尤=40,即甲店A型40件，8型30件，乙店A型。件，8型30件，

能使总利润达到最大.

②当。=20时，10WxW40,符合题意的各种方案，使总利润都一样.

③当20<a<30时，x=10,即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，8型0件,

能使总利润达到最大.

23.阅读材料：基本不等式J藐W粤-(a>0,6>0)当且仅当。=6时，等号成立，其

中我们把等叫做正数a,b的算术平均数，4需叫做正数。，6的几何平均数，它是解

决最大(小)值问题的有力工具，例如：在x>0的条件下，当x为何值时，xd有最小

值？最小值是多少？

解：1*>0,X'1^'x•工,，xJ^》2，当且仅当x」■时，即x=l时,

x—^―Vxxx

有X二有最小值为2.

x

请根据阅读材料解答下列问题：

4

(1)填空：当x>0时，设丫=*+十，则当且仅当x=2时,y有最小值为4

(2)若x>0,函数y=2xd，当x为何值时，函数有最值？并求出其最值；

x

(3)在Rt/XABC中，NC=90°,若△ABC的面积等于8,求△A8C周长的最小值.

【分析】(1)根据已知阅读材料，按规律进行逐步计算即可;

(2)根据已知阅读材料，按规律进行逐步计算即可;

(3)根据三角形的周长公式解答即可.

解：⑴Vx>0,

x4；—

.'.y=x+—

x

4.

当且仅当工=一,即％=2时，y有最小值4,

x

故答案为：2,小，4；

(2)解:Vx>0,

:・y=2x」三2加，

X

当且仅当2x=^即x=*■时，y有最小值2五；

(3)由题意得：■^~ab=8>

ab=16,

b>0,

2,2______

••甘冲,安^>向=防

a+b22^/^,«2+Z?22lab,

丁=〃+b+C=〃+b+,

,•C2ab，

**•QVIBC28+4

当