版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
小升初奥数几何部分辅导讲义
讲义编号:
学员编号:年级:小六课时数:3
学员姓名:辅导科目:奥数学科教师:
课题平面图形面积问题
授课时间:备课时间:
1.掌握五大模型的特征,会从复杂图形中找出基本模型.
教学目标
2.灵活运用五大模型求直线型图形的面积和线段长度.
教学内容
【专题知识点概述】
一'等积变换模型
①等底等高的两个三角形面积相等;
②两个三角形高相等,面积比等于它们的底之比;
两个三角形底相等,面积比等于它们的高之比;
AB
如左图H:S2=a:b
③夹在一组平行线之间的等积变形,如右上图SAACD=S.;
反之,如果ZACD=%BCD,则可知直线A8平行于CO.
④正方形的面积等于对篇线长度平方的一半;
⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;
二、鸟头定理(共角定理)模型
两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.
共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比
如图在△ABC中,2E分别是AB,AC上的点如图⑴(或。在84的延长线上,E在AC上),则
SAABC:SAADE=(ABXAC):(ADxAE)
图⑴图⑵
推理过程连接BE,再利用等积变换模型即可
三、蝴蝶定理模型
任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”):
①S]:邑=S&:S}或者SjxS3=S?xS&②AO:OC=(S]+S2):(S4+S3)
蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面可以使不规则四边形
的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.
梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”):
①E:邑=a2:b2
②:S3:S]:S4=a2:*:ab:ab;
③梯形S的对应份数为(“+4.
四、相似模型
相似三角形性质:
(金字塔模型)
(沙漏模型)
①AD_AEDEAF
AB-AC-AG;
22
②S/S^C=AF:AG.
所谓的相似三角形,就是形状相同,大小不同的三角形(只要其形状不改变,不论大小怎样改变它们都相似),
与相似三角形相关的常用的性质及定理如下:
⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比;
⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;
五、燕尾定理模型
SAABG:SAAGC=S^BGE:SAEGC=BE.EC;
SABGA:SABGC=SAAGF:S△尸GC=AF:FC;
SAAGC:SABCG=S^ADG:SZ^)G8=AD:D5;
【习题精讲】
【例1】(难度等级※派)
用四种不同的方法,把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形.
【例2】(难度等级冰※)
如右图,已知在△ABC中,BE=3AE,CD=2AD.若4ADE的面积为1平方厘米.求三角形ABC的面积.
【例3】(难度等级派※)
如图,长方形ABC。的面积是56平方厘米,点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点,”为4)边上的任
意一点,求阴影部分的面积.
【例4】(难度等级派※)
如图,在三角形ABC中,,D为BC的中点,E为AB上的一点,且BE=;AB,已知四边形EDCA的面积是35,求三
角形ABC的面积.
A
【例5】(难度等级派※)
(2008年四中考题)如右图,AD=DB,AE=EF=FC,已知阴影部分面积为5平方厘米,AA8C的面积是
平方厘米.
【举一反三】(难度等级派※)
如右图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AC、BC的三等分点,且SABCD=54平方厘米,求S/XBEF.
【例6】(难度等级派※※)
图30-10是一个正方形,其中所标数值的单位是厘米.问:阴影部分的面积是多少平方厘米?
图30-10
【例7】(难度等级派※)
如图在△ABC中,£>,£分别是AB,AC上的点,且AA:AB=2:5,AE:AC=4:1,S△的=16平方厘米,求△ABC
的面积.
【举一反三】(难度等级※※)
如图,三角形ABC中,AB是AD的5倍,4c是AE的3倍,如果三角形ADE的面积等于1,那么三角形ABC
的面积是多少?
【例8】(难度等级派※)
如图在△A8C中,。在54的延长线上,E在AC上,且AB:AO=5:2,AE.EC=3.2,54加£=12平方厘
米,求△ABC的面积.
【例9】(难度等级派※)
如图所示,在平行四边形A8CO中,E为的中点,AF=2CF,三角形AEE(图中阴影部分)的面积为8平方
厘米.平行四边形的面积是多少平方厘米?
【例10](难度等级派※※)
已知ADE尸的面积为7平方厘米,BE=CE,AD=2BD,CF=3AF,求△48C的面积.
【例11](难度等级派※※)
(2007年“走美"五年级初赛试题)如图所示,正方形ABCD边长为6厘米,AE^-AC,CF=LBC.三角形DEF
33
【例12](难度等级派※※)
如图,在△ABC中,延长AB至D,延长BC至E,^,CE^-BC,b是4c的中点,若△ABC的
2
面积是2,则△。石方的面积是多少?
【例13](难度等级※※※)
如图所示,己知SMCMLAEUED.BOU20c.求图中阴影部分的面积.
【举一反三】(难度等级※※※)
下图中阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积哪个大?
【例14](难度等级※※※)
右图是一块长方形耕地,它由四个小长方形拼合而成,其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷,问图
中阴影部分的面积是多少?
1518
C
ad
•
b30
【例15](难度等级※※※)
梯形ABCD的上底长为3厘米,下底长为9厘米,而三角形ABO的面积为12平方厘米。则整个梯形的面积为多少?
B
【例16](难度等级派※※)
在图中,正方形ADEB和正方形ECFG底边对齐,两个正方形边长分别为6和4.三角形ACG和三角形BDF的面积
分别是多少?
【例17](难度等级派※※)
如右图,梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,4AED的面积是5平方米,BC=10米,求阴影部分面积.
【例18](难度等级派※※)
在AABC中BD:DC=2:1,AE:EC=1:3求BO:OEo
【例19](难度等级派※※)
图中的四边形土地总面积为52公顷,两条对角线把它分成了4个小三角形,其中2个小三角形的面积分别是6
公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷?
【例20](难度等级※※※)
梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形Si、S2>S3、
2
S4o已知Si=2厘米,S2=6厘米2。求梯形ABCD的面积。
(小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题)
【例21](难度等级派※※)
右图中ABCD是梯形,ABED是平行四边形,己知三角形面积如图所示(单位:平方厘米),阴影部分的面积是多
少平方厘米?k-------,
/2
EC
【例22](难度等级派※※)
如下图,已知ABCD是长方形,A、D、E和F在一条直线上,AB=7,BC=5,DG=3。(单位:厘米),求DE的
长。
DE
【例23](难度等级派※※)
将三角形ABC的BA边延长1倍到D;CB边延长2倍到E,AC边延长3倍到F,如果三角形ABC的面积等于1,那
么三角形DEF的面积是多少?(08年三帆考题)
【作业】
1、如图,三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分,BD=DC=4,BE=3,AE=6,乙部分面积是甲部
分面积的几倍?
E/乙
2、已知三角形ABC的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形BDE的面积?
3、如右图
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024出租房屋合同范本
- 2023北京朝阳区高一下学期期末物理试题及答案
- 有关用工合同范本
- 指向深度学习的高中英语群文阅读教学实践
- 物业保安服务合同范本
- 复印机保养维修合同范本
- 2024年新疆初中学业水平检测第三次模拟考试 物理试题卷
- 来料加工的合同范本
- 福建省委托拍卖合同
- 合资销售公司合同范本
- 山东省烟台市牟平区(五四制)2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题
- 企事业单位全面风险清单(含内控风险-2023版-雷泽佳编制)
- 《中国心力衰竭诊断和治疗指南(2024)》解读
- 24节气-中国人的时间美学智慧树知到期末考试答案2024年
- 干部履历表填写模板(1999年版)
- 工程造价司法鉴定实施方案
- 磨光机安全操作培训教程.ppt
- A Smart Tortoise.ppt
- 求电场强度的几种特殊方法
- 《铁路客车车辆常识》PPT课件
- 跌倒的鱼骨图.ppt
评论
0/150
提交评论