2022年湖北省武汉市成考专升本数学(理)自考真题(含答案)

2022年湖北省武汉市成考专升本数学(理)

自考真题(含答案)

学校:班级:姓名:考号:

一、单选题(30题)

।''.()

A.A.

B.2TI

C.4兀

D.8兀

2.函数+3—9,已知/U)在，=-3时则。=A.2B.3C,4D,5

在一段时间内，甲去某地的城的概率是/•乙去此地的概率他/，假定的人的行

3.动相互之间没有影响,那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是(

A.A.3/20B.l/5C.2/5D.9/20

(11)(?♦/)’的展开式中的常数H为

4(A)6(B)12(C)I5(D)3O

5.已知函数f(x)=ax2+b的图像经过点(1,2),且其反函数f"(x)的图像经

过点(3,0),则函数f(x)的解析式是()

A.f(x)=l/2x2+3/2

B.f(x)=-x2+3

C.f(x)=3x2+2

D.f(x)=x2+3

6已知一£VhVO,且sinN+cosz=1■，则cos2x的值为

A.-7/25B.7/25C.-7/25或7/25D.12/25

7.若函数y=f(x)的定义域为[-1,1],那么f(2x-l)的定义域是

A.[O,1]B.[-3,l]D.[-1,O]

函数y=x+l与y=L图像的交点个数为

X

Q(A)0(B)1(C)2(D)3

o.

9.如果二次m数y=x2+px-q的图像经过原点和电(-4,0),则该二次函

数的最小值为()

A.A.-8B.-4C.0D.12

10.已知平面向量a=(l,1),b=(l,-1),则两向量的夹角为()o

A三

3B4

C-fD.三

..4

11.

正三棱锥底面边长为m,侧棱与底面成60。角，那么棱锥的外接圆锥的

全面积为()

2

A.7rm2B.T

4.

BN

7.

C.aFm

12及sina=l/2,a为第二象限角，则cosa=（）

A.A.-V3/2B.«2/2C.l/2D.也/2

13.曲线y=|x|和x斗y2=4所围成的最小区域的面积是

A.TC/4B.3/4兀C.TTD.3/271

一位55球运动员投篮两次,若两投全中得2分，若两投一中得I分,若两投全

不中得。分.已知该运动员两投全中的概率为0375,两投一中的微率为05,W

他投35两次得分的期望值丛

14.（A）1625<B>1.5（C）1.325（D>1.25

(5)函数y=/*l-i的定义域是

(A)|*1(B)|sls<11

15.(C)1x1>>11(D)或

16.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是

A.l/a>1/b

B.l/(a-b)>1/a

C.|a|>|b|

D.a2>b2

已知lgsin0=ajgcos^=b,则sin20=)

(A)号(B)2(a+6)

17(C)IO^(D)2T0”’

18.从6名男大学生和2名女大学生中选取4名做上海世博会的志愿

者，2名女大学生全被选中的概率为()

A.A.1/3B.3/14C.2/7D.5/14

19.在△ABC中，已知2B=A+C,b2=ac,则B-A=

A.OB.TI/6C.K/4D.K/3

设集合M=|x€RIxw-集合N=旧wRImm-3].则集合MCN=

()

(A)|xeRI-3«xC-1|(B)|x€RIx<-11

20(C)xwRjN-3(D)0

21.在等叁数列S｝中*I。，■=19,Bl5A.18B.28C.30D.36

设函数/(*)=1+〃亡)•灰2了,则〃2)=

(A)l(B)-1

(C)2(D片

22.

23.已知直线人"+2=。和小,=一号］d与A的夹角是()

A.45°B.60°C.120°D.15O0

设玛，B为确眼去+勺=1的焦点,P为椭圈上任一点，则△2产£的周长为

(A)16(B)20

24.918(D)不能确定

25.个Jk，.；.的U1、工系是()

A.(X3aT<log,0.7

Rlog,0.7<0<3*7

C.logjO.7<3°7<0

D.(XlogjO.7V3型

A.A.AB.BC.CD.D

26.有不等式(，seca区|tana|(2)kina留tana|(3)|csca留cota|(4)|cosa留cota|其

中必定成立的是()

A.⑵(4)B.⑴⑶C(1X2X3)(4)D渚K不一定成立

(14)焦点为(-5Q),(5,0)且过点(3,0)的双曲线的标唯方程为

3人坐在一排8个座位上，若每人的左右两边都有空座位，则坐法共有()

(A)6种(B)12种

28.(G18种(D)24种

函数/(x)=2sin(3x+)t)+l的最大值为

29.(A)-1(B)1<C)2(D)3

71

30.函数f(x)=tan(2x+3)的最小正周期是()。

zr

A.2

B.2n

C.7n

D.4兀

二、填空题(20题)

31.若不等式x2-ax-b<;0的解集是{x[2<;x<;3},则a+b=

已知随机变量f的分布列是:

(012345

P0.10.20.30.20.10.1

则第=

32.

33.

函数y=sinjxosr+7Icos%的般小正周期等于,

34.从一批相同型号的钢管中抽取5根，测其内径，得到如下样本数据

(单位：mm):

110.8,109.4,111.2,109.5,109.1,

则该样本的方差为.

35.各校长都为2的正四梭性的体积为

36.过点M(2,-1)且与向量2=(-3,2)垂直的直线方程是_____.

在5个收字1,2,3,4,5中，随机取出三个数字,则列下两个数字是奇效的概率是

37.•

38.直线3x+4y-12=0与x轴，y轴分别交于A,B两点，。为坐标原

点，则AOAB的周长为

QQ数(1+/+『乂1-。的实部为.

40.如图，在正方体ABCD-AiBiGDi中，直线BC1和平面ABCD所成

角的大小为__________

41.1g(tan43°tan45°tan47°)=.

42.若三角形三边之比为2:3:4,则此三角形的最小角为弧度.

43.化简0户+心’，炉工

44.

某射手有3发子弹，射击一次，命中率是0.8,如果命中就停止射击,

否则一直射到子弹用完为止，那么这个射手用子弹数的期望值是

直线3x+4y-l2=0与工地■分剧交于网点,0为坐标原点，则曲的

45.周长为

46.球的体积与其内接正方体的体积之比为.

3

47.已知sinx=E,且x为第四象限角，贝!I

sin2x=o

48.顶点在原点、焦点在x轴上且通径(过焦点和对称轴垂直的弦)长为

6的抛物线方程为.

已知〃X)=/+X,则/(L)=______.

49.a

50.函数y=sinx+cosx的导数y'

三、简答题(10题)

51.

(本小题满分12分)

已知等差数列Ia.I中,%=9,%+，，，=0.

(1)求数列［0.1的通项公式•

(2)当n为何值时,数列！a.|的前n页和S.取得被大(ft,并求出该最大值.

52.(本小题满分12分)

已知户八用是椭阚念+&=I的两个焦点.P为椭圆上一点,且吊=30°.求

△PF£的面积.

53.(本小题满分12分)

某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500

件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获

得大利润，问售价应为多少？

54.

(本小题满分12分)

已知叁数方程

x--^-(e*+e")cosd,

y=-^-(e*-e-1)sinft

(1)若，为不等于零的常量，方程表示什么曲线？

(2)若外。射竽,*eN.)为常量.方程表示什么曲线？

(3)求证上述两个方程所表示的曲线有相同的焦点♦

55.

(本小题满分12分)

已知椭圆的高心率为净，且该桶圆与双曲线》八1焦点相同•求椭圆的标准

和准线方程.

56.(本小题满分12分)

巳知等比数列：a.|中,,=16.公比g=X

(I)求数列的通项公式；

(2)若数列|a.|的前n项的和S.=124,求n的他

(23)(本小题满分12分)

设函数/«)=f-2?+3.

(I)求曲线y=1-2x2+3在点(2,H)处的切线方程；

57.(H)求函数/(X)的单调区间.

58.(本小题满分12分)

已知等差数列｛an｝中，al=9,a3+a8=0.

⑴求数列｛an｝的通项公式；

⑵当n为何值时，数列｛an｝的前n项和Sn取得最大值,并求该最大值.

59.(本小题满分13分)

从地面上A点处测山顶的仰角为a,沿A至山底直线前行a米到B点

处，又测得山顶的仰角为0,求山高.

60.

(本小题满分13分)

2sin9cos0+—

设函数/⑼久喜［。看1

⑴求/靖)；

(2)求/(公的最小值.

四、解答题(10题)

61.设直线y=x+1是曲线》二三+3Y+"+”的切线,求切点坐标

和a的值.

62.已知关于x,y的方程/+9+4zsin6_4*。/=0.

证明：

⑴无论。为何值，方程均表示半径为定长的圆；

⑵当。=#4时，判断该圆与直线：y=x的位置关系.

63.设函数"1)=1_］一］

I.求f(x)的单调区间

II.求f(x)的极值

已知函数/(z)•?+Z♦(3-6o)x-120-4{awR}.

(I)证明：曲线在工=0处的切线过点(2.2h

(2)若人，)在处取得根小值•(1,3).求a的取值范限

64.

已知点4(颉，y)在曲线，=$上。

(1)求小的值；

65.(2)求该曲线在点A处的切线方程•

66.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD,它的底面是边长为a的菱

形，且NABC=120。，又PC上平面ABCD,PC=a,E为PA的中点.

⑴求证：平面EBD上平面ABCD；

⑵求点E到平面PBC的距离；

⑶求二面角A-BE-D的正切值.

67.

设两个二次函数的图像关于直线工=1对称，其中一个函数的表达式为y=』+2«-1,

求另一个函数的表达式

68.

已知个网的圆心为双曲线*I;-I5&=1的右焦点,且此WI过原点.

([)求鼓1如的方程：

(n)求出线.厂6丁被该例截得的弦K.

69.已知等差数列前n项和S"=2/一九

I.求这个数列的通项公式

II.求数列第六项到第十项的和。

70.A、B、C是直线L上的三点，P是这条直线外-点，已知

AB=BC=a,ZAPB=90°,ZBPC=45°.^：

(I)ZPAB的正弦；

(II)线段PB的长；

(m)p点到直线L的距离.

五、单选题(2题)

7i.i为虚数单位，则五系词的值为()

A.A.lB.-1C.iD.-i

72.已知cos2a=5/13(3兀/4〈(1＜兀)，则tana等于()

A.A.-3/2B.-2/3C.2/3D.3/2

六、单选题(1题)

73.已知函数f(x)的定义域为R,且f(2x)=4x+l,则f(l)=()

A.9B.5C.7D.3

参考答案

1.D

y-cos2寺一遍专a»f.==市=8".（普案为D）

2.D

n”析：如-3时/'(*)・0.带人也用，=5

3.C

4.C

f(i)过(1.2),其反曲数f'(工)过(3,0),射”工)又过点

z(a+6=2；a=—।•ft?1)―

(0,3),所以有f⑴=2,f(O)=3.得"xo+g3\b=3

5.B—x2+3.

6.B

B【解析】因为(cos工-sin_r)z「1-sin2_r.

乂sin*+cos■•所以sin2j-I'

乂一^VrCO.所以cosJ-sin

二cos2z=cos'，-sin'工—苑.

7.A

由已知得-1W2X-1<1,0W2X<1,故求定义域为Ogx<l

8.C

9.B

10.C

该小题主要考查的知识点为向量的数量积的性质.【考试指导】

cos〈a⑶=N：%j=0=04.

ll.C

12.A

13.C利用弧度制中的面积公式S=l/2Lxr如图，Vx2+y2=4=22,/.r=2.

<上4

T_.n

'一彳5一；.s=i/2x((262)/4)x2=71

14.D

15.D

7>7-«A*A-

叱也*=

」,.*0"'Y>

16.B6-

17.D

18.B

2名女大学生全被选中的概率为突：球=2（答案

19.A在aABC中，A+B+C=7r,A+C=n-B,①•.•2B=A+C,②由①②得

2B=7T-B,.*.B=7r/3又Vb2=a2+c2-2accosB=a2+c2-2ac.cos7t/3,b2=a2+c2-

ac,@Xb2=ac,④由③④得ac=a?+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,A=C,又■:

B=n/3,•・•△ABC为等边三角形，则B-A=O.

20.A

21.B

**0ra.•1

•i1d-3

22.B

23.B

直线与相交所成的税角或充

角叫做21与心的夹角.即0♦4右90°,而选项C、

D都大于90°,；.C、D排除,

A的好率不存在，所以不能用tan^

k-k

2}求夹的.可昌图观察出0=60*.

；】+坛3

24.C

25.B

SC'AI.IORJO.7Vo.二|哝“7Vo<31（赛案为Bl

26.A

,•*see2a=14-tan2a.

.".scc2a>tan?a=>|secal>tanal.

平方平方等号两边非负

V1+coda=esc2a.

•*•cot?aVCSC2aA|colaI<|cscai,二（1）（3）为错

•••Isina'•--------r=jtana|,

Icosal

/.当Icosa|=±1时.|sina|=|tana

当0v|cosa|V1时.|sina|<|tanaj.

即Isin«|&|tana|.

同理IcosaI&；cota।，，(2)(4)正确.

27.C

28.D

29.D

30.A

本题考查了三角函数的周期的知识点。

7=2/

最小正周期一石一5。

31.-1

由已知，2,3应为方程x2-ax-b=0的两个根.根据根与系数的关系,

2+3=a,2x3=-b,即

a=5,b=-6,a+b=-l.

【解题指要】本题主要考查一元二次不等式及一元二次方程的知识.

2.3

32.

33.

«in2r+5ycx»2x4-^=sin(2x+-y

y~4nxeosx+758Kx工=彳)4-

函数尸sinxeir+'/Icos*］的最小正周期为粤=it.（答案为

34.0.7

**HO8+1094+1IL2-H09.541091砧旌*,

样本平均Hr----------------------------------------------110«被徉本方爱S1-

(1101-110)'+(1092-110)'+(1095-110)2+(1091-110)’1n

35.

36.

设PCr,y)为所求直线上任一点，则而一(工一2.y+D.因为证L».

则MA•a=Q—2,y+D•(3.2)=-3(x-2)+2(>+l)=0.

即所求直线的方程为3工一2丫一8一0.(答案为3工一2歹-8=0)

37.

解桥J个数字中共有三个百数.若胸下苒个是奇数**法为《电◎的取itaC种,剜所求国

38.

12【解析】令y=0,得A点坐标为(4.0)；令

r=0,得B点坐标为(0.3).由此得.AB|一

V32+4=5,所以△QAB的同长为3+4+5=12-

39.

40.45°

由于©61_面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即为BC.ZCiBC

即为所求的角.

【解题指要】本题考查直线和平面所成角的概念.

41.0Ig(tan43°tan450tan470)=Ig(tan430tan450cot43°)=Igtan45°=Igl=0.

42.arccos7/8设三边分别为2h、3h、4h(如图)，由余弦定理知

(2h)2=(3h)2+(4h)2-2x3hx4hcosa,/.cosa=7/8,即a=arccos7/8.

儡衫的MH长14+3♦Ji'»4«12.

46.

设正方体校长为1,则它的体枳为I.它的外接球H径为•半径为七二

球的体积丫=45—暮W.（等案为岑R）

47.

24

~25

解析：本题考查了三角函数公式的知识点。X为第四象限角，则cosx=

24

sin2x=2sinxcosx=25o

48.y2=±6x设抛物线的方程为：ysup>2=±2px,则焦点F(土p/2,0),所以

有(6/2)2=±2p(土p/2),得p=±3故抛物线方程为：y2=±6x

1+1

49.1+0

50.

cosx-sinx【解析】=(cosx+sinxY"

一«tn丁+ms_r=ccAJ-sinJ,.

51.

(I)设等比数列g.l的公差为乙由已知5+%=0,得2a,+9d=0.

又已知%=9,所以d=-2.

湖数列I的通项公式为a.=9-2(n-1).即d=11-2儿

(2)数列|a.l的前n项和S.=E(9+ll-2n)=-/+10n=-(n-5)2+25.

则当n=5时.S”取得最大值为25.

52.

由已知,桶阕的长轴长2a=20

设IPFJ=m.lPF/,由椭00的定义知,m+n=20①

又「、100-64=364=6,所以工(-6.0),后(6,0)且1居玛|=12

,J,

在△PK3中,由余弦定理得m+B-2mnc<M3O°=12

m*.n3-Qmn=144②

m:♦2mn+n2=400,③

③-②♦得(2♦万)m/i=256.m=256(2-杵)

因此的面积为:mnsin3O°=64(2-6)

53.解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为

500—10x件，获得收入是(50+X)(500-10x)元，则利润

Y=(50+X)(500—10x)—40(500—10x)=—f0x2+400x+5000=—10(x—

20)2+9000,所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价

为50+20=70元

54.

（1）因为，网,所以e'+e，O,e'-eTH,因此原方程可化为

yr^i-cwe'①

CTC

72工薪=sin乳②

le-e

这里0为参数.①1+②1,消去参数8.得

44

所以方程表示的曲线是椭网.

（2）由"竽入N.知Z"O.sin'"O.而»为参数,原方程可化为

①1-②1.得

因为2¥d'=2/=2,所以方程化简为

因此方程所表示的曲线是双曲线.

（3）证由（I）知，在椭圆方程中记1=（式~74■肘4：’）；

则J=J-炉=1,c=1，所以焦点坐标为（±1.0）.

由（2）知，在双曲线方程中记『=88%,炉=5加匕

-则Jnl+b'l,。=1.所以焦点坐标为（±1,0）.

因此（1）与（2）中的两方程所表示的曲线有相同的焦点.

55.

由已知可得椭圆焦点为K（-3,0）,吊（6.0）.……3分

设椭圆的标准方程为捺+3=1（。>6>0）,则

fJ=b'+5,

a在解叫;I..…$分

a3

所以椭圆的标准方程为一千=1.■……9分

棚圈的准线方程为N=土^!•底……12分

56.

(1)因为％=5,•即16=%X：.得5=64.

所以,该数列的通项公式为。•二64x(^)-1

5(1T)*"斗)

(2)由公式S*=」±•上得124=--------6

2

化简得2r32,解得n=5.

(23)解：(I)/(%)=4?-4z,

57/(2)=24,

所求切线方程为y-11=24(x-2),BP24x-y-37=0.……6分

(口)令，(工)=0.解得

x,=-19X2=0,X3=1.

当为变化时的变化情况如下表：

X(-»,-1)-1(-1.0)0(0,1)1(1,+8)

r(x)-0+0-0

2z32z

，了)的单调增区间为(-1,0),(1,+8),单调减区间为(-8,-1),(0,

1).……12分

58.

(I)设等差数列I的公差为d,由已知%+供=0,得

2a,=0.又已知5=9.所以d=-2.

ftWIa.|的通项公式为a.=9-2(ri-1)・即4=11-2n.

(2)数列I。」的前n项和

S.=?(9.1-2/X)=-n2+10n=-(n-5)'*25.

当n=5时•*取得最大值3.

59.解

设山高CD则Rtj^ADC中.40=xcola.

RtZiBDC中/〃：比丽.

4A=AO-HZ).所以axxcota-xcotfi所以x=--------

cota-cotfl

答:山鹿为二一,一济.

cota-cop

60.

3

1+2ainScos^+q

由鹿已知小）=向所+益厂

(sine+cosd)'+"1"

sinO♦cosd

令％=Ain®♦cc»d.得

/（e）==="W=[G-弥】'+2工•弥

=.嗡、历

由此可求得4卷）=而/（8）最小值为国

61.

因为直线y=1+1是曲线的切线.

所以》’=3/+61+4=1«

解得才=-1.

当z=-1时・3=0,

即切点坐标为(-1.0).

收0=(-1尸+3X(-1A+4X(-l)+a=0

解得a=2.

62.

(1)证明：

化简原方程得

x2+4/§in^+4sin0+y*—4ycoM+4cos2^?—

4sin2<?—4cos汩=0.

(z+2§in8)2+(y-2coM>=4,

所以,无论。为何值•方程均表示半径为2

的圆.

⑵当6n子时，该圆的圆心坐标为

4

0(-72.72).

圆心O到直线y=T的距离

d=―⑪二阮'=2=r.

即当6=子时项与直线y=工相切.

4

f(zXe-1一l)'=e*-1,

令/(外二。犍，一1=0,得％=0

当工£(一8,0)时,/(])<(),

63.I函数的定义域为(-8,+8)NC(0，+8)时，/(7)>0,所以f(x)

在(.00,0)单调增加在(0,+oo)单调增加

][/(0)=/-°-1=1-1=0,又因为由)在x=o左侧单调减少，在

x=0右侧单调增加所以x=0为极小值点，且f(x)的极小值为0.

64.

Il(1)/(•),I，'♦2*1-6(r

南/(0)整曲饯在，=0依例切陵方教为I

(3-6«).一,“-12«

由此知曲姓，“人，：弃，=0处的切线WU22).

(2)由八*》-。用・2«*|-M・0.

0C4•衣-1<・<万・|W4')役4费小使1

②方1或。《-门-i时•角八・).o铮

1■-a-，J♦2。-1.，>«-•I〃'♦2«-1•

ttHs*2日*@写I<-•♦<1

当1H.不等式l《

寸0<-C-1时.■不等式1<一•♦、/•"♦L.1«3格-j-<a<.。-I.

修合力2得e的取值JCSB是(

解(1)因为;=±,所以与=1.

w=-(^y^'\..,a-T

曲线厂占在其上一点(14)处的切线方程为

r-y=-+(幺-1)，

65.即z+4y-3=0.

66.

解：(D；EO//PC.且PC±面ABCD

/.EO±ffiABCD

面EBD±面ABCD.

(2)VEO//PC,PCU面PBC

〃面PBC

故E到面PBC的距离等于O到面PBC的距肉.