人教版八年级下册数学《变量与函数》教学设计

19.1.1变量与函数教学设计

课程基本信息学科数学年级八年级学期春季课题《19.1.1变量与函数》教科书书名：人教版教材出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学内容人教版八年级下册第十九章第71-74页内容教材及学情分析《变量与函数》是本章的第一课，本节知识是理解函数概念的前提知识，是学习正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数的基础。学好本节知识为过渡到学习本章正比例函数、一次函数起着铺垫作用。本节内容是第一部分，因此，在本章中，占据重要的地位。考虑到初二学生已有的认知结构心理特征，以及本章知识与生活和生产实践联系非常紧密，教师要抓住这一特点让学生感知数学即生活，生活即数学，同时让学生感受数学的有用性，从而更加热爱数学学习教学目标1.学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数概念的意义，能列举函数的实例。2.学生能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其一一对应的特征，通过归纳实例中变量之间的一一对应特征概括函数的概念。3.在函数概念的形成过程中，学生初步体会变量之间的联系，感受变化与对应的思想。教学重难点教学重点：函数的概念教学难点：对函数概念中的“一一对应”含义的理解教法学法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。我采用了合作交流式教学法，让学生成为课堂的主人，学生自主学习、合作探究。从而激活课堂开启学生智慧.教学过程（一）、课堂激趣，引入课题多媒体展示加油站加油视频，反映两个变量间的变化问题，询问学生生活中是否也存在这样变化的现象。出示地理谚语，早穿皮袄午穿纱，晚上围着火炉吃西瓜。说明天气温度随时间的变化而变化。语文中的古诗“高处不胜寒”说明了高山气温随着海拔高度的不断变化而变化。设计意图：生活中这种变化的现象非常多，激发学生的兴趣，从而引入今天的新课。（二）、探究新知（1）自主学习课本71页前面三个内容，完成学习任务单情景1汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，完成下面表格，回答问题。时间t/小时12345……路程s/千米1.s的值随t的值的变化而变化吗？2．在以上这个过程中，变化的量是_____________，不变化的量是__________。3.路程s可以用时间t表示为：这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程．仿照问题1，学生两人小组完成下列问题的自主学习。要求：通过计算观察比较数量之间是否存在变化，并用式子表示问题中满足的数量关系。情景2每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．票房收入y随x的变化而变化吗？情景3圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径R分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少？（1）半径R和面积S的关系式为：（2）其中涉及哪些量：（3）数据发生改变的量：数据始终不变的量：设计意图：挖掘和利用实际生活中与变量有关的问题情景，让学生经历探索具体情景中两个变量关系的过程，直接获得探索变量关系的体验。学生同桌交流并在全班展示学习成果，交流展示学习成果，师生共同归纳变量与常量的意义。在一个变化过程中：我们把数值发生变化的量叫做变量；数值始终保持不变的量叫做常量。（板书）完成课本71页练习题，同桌之间交流订正再次思考：（a）情景（1）-（3）中是否各有两个变化的量？（b）同一个问题中变量之间的关系有什么联系？组织学生小组讨论，教师巡视并指导，再次感知三个情景中的变量与常量的关系（3）小组合作用16cm长的绳子围成等腰三角形，若它的底边长为ycm，腰长为xcm，小组之间进行讨论，完成下面表格，并回答相应问题。1.完成下面表格腰长xcm底边长ycm2.变量是：常量是：3.试用含x的式子表示y:4.在这个变化的过程中当腰长x取定一个确定的值时，对应的底边长y的取值是否唯一确定？交流展示学习成果，师生初步感知变量之间的一一对应的关系。设计意图:坚持以学生自主学习为主，充分让学生结合实例理解体会变量与常量，自然过渡形成定义。在一些表格中我们可以看出变量之间的关系，那么通过一些图像是否也可以呢？课件出示下图是体检时的心电图，其中图上点的横坐标x表示时间，纵坐标表示心脏部位的生物电流，他们是两个变量，在心电图中，对于图像中每一个确定的时间x,y都有唯一确定的值与其对应吗？询问学生在这幅图像中，是否在时间t取一个确定的值时，对应的心脏部分的生物电流y都是唯一确定的？课件出示我国人口数量统计表中，年份与人口数可以分别记作两个变量x与y.对于表中每一个确定的年份x,都对应着一个确定的人口数y吗?学生讨论，发现变量之间的关系是一一对应，从而得出函数的相关概念一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量为a时的函数值.设计意图:坚持以学生自主学习为主，充分让学生结合实例理解体会变量与常量，自然过渡形成定义。（4）强化理解课件出示表格，是否可以表示为y是x的函数x123456y23；56；78910x123456y333344学生小组讨论交流，老师点评并补充。出示图像进行判断，是否能够表示为y是x的函数？（5）例题讲解课件出示教材74页例题例1汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.写出表示y与x的函数关系的式子指出自变量x的取值范围汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？学生自主读题，思考，得到他们之间的关系是y=50-0.1x,单从式子看，x可以取到任何实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶路程，因此x不能取负数，行驶中的耗油量为0.1x,它不能超过邮箱中的汽油量50，即0.1x≤50得到自变量的取值范围为：0≤x≤500从而进行归纳：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义对于第三问，学生自主进行尝试作业，完成后同桌之间交流，教师巡视指导，学生汇总订正。教师总结：像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做解析式（6）当堂检测：下列问题中那些量是自变量？那些量是自变量的函数？试写出函数解析式（a）改变正方形的边长x，正方形的面积S随之改变自变量是，是的函数。解析式是(b)每分向一水池注水0.1m³，注水量y（单位：m³）随注水时间x（单位：min）的变化而变化自变量是，是的函数。解析式是(c)秀水村的耕地面积是1000000㎡，这个村人均占有耕地面积y（单位：㎡）随这个村的人数n的变化而变化自变量是，是的函数。解析式是(d)水池中有水10L,此后每小时漏水0.05L,水池中的水量V(单位：L)随时间t（单位：h）的变化而变化自变量是，是的函数。解析式是（7）课堂小结：本节课你收获了什么？六、