【数学】平面向量及其应用能力提升试卷（4）-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第第页2023~2024学年高一下期数学 第六章平面向量能力提升试卷4 本套试题题型为8+3+3+5模式考试时间：120分钟满分：150分考试范围：平面向量一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知平面向量的夹角为，且，则与的夹角是（

）A． B． C． D．2．（23-24高三上·江西·期末）已知向量，，若，则（

）A． B． C． D．3．如图所示的矩形中，，满足，，G为EF的中点，若，则的值为（

）A． B．3 C． D．24.已知的三内角、、所对的边分别是、、，设向量，，若，且满足，则的形状是（

）A．等腰直角三角形 B．等边三角形C．钝角三角形 D．直角非等腰三角形5.已知，是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（

）A．1 B．2 C． D．6．（23-24高三上·云南保山·期末）如图，已知正方形的边长为4，若动点在以为直径的半圆上（正方形内部，含边界），则的取值范围为（

）A． B． C． D．7．（23-24高三上·内蒙古呼和浩特·期末）若向量，，则以、为邻边的平行四边形的面积可以用、的外积表示出来，即.已知在平面直角坐标系中，、，，则面积的最大值为（

）A． B． C． D．8．（23-24高二上·辽宁·阶段练习）十七世纪法国数学家皮埃尔•德•费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”.它的答案是：当三角形的三个角均小于时，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角；当三角形有一内角大于或等于时，所求点为三角形最大内角的顶点，在费马问题中，所求点称为费马点.已知在中，，是的角平分线，交于，满足若为的费马点，则（

）A． B． C． D．二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，少选漏选的得3分，有选错的得0分.9．（23-24高一上·安徽六安·期末）如图，已知点为正六边形的中心，下列结论正确的是（

）

A． B．C． D．10.下列命题中正确的是（

）A．两个非零向量，，若，则与共线且反向B．已知，且，则C．若，，，∠ABC为锐角，则实数m的取值范围是D．若.则△ABC为钝角三角形11.著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理．已知的外心为，垂心为，重心为，且，，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.设向量=（1,0），=（−1,m）,若，则m=.13.如图，已知点O（0,0）,A（1,0）,B（0,−1）,P是曲线上一个动点，则的取值范围是.14.如图，在中，D是BC的中点，E在边AB上，BE=2EA，AD与CE交于点.若，则的值是.四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（13分）已知向量，，且．(1)求的值；(2)若是第二象限角，求和的值．16.（15分）已知在锐角中，角所对应的边分别为.在下列三个条件：①，且；②；③中任选一个，回答下列问题.（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）(1)求角；(2)若，求内切圆的半径.17.（15分）在平面凸四边形（每个内角都小于）中，，，，.(1)求四边形的面积；(2)若，为边，的中点，求的值.18.（17分）（23-24高三上·江苏常州·阶段练习）在中，，且(1)求角；(2)若点为边上一点，且，求的面积.19.（17分）如图，为半圆的直径，，为上一点（不含端点）.(1)用向量的方法证明；(2)若是上更靠近点的三等分点，为上的任意一点（不含端点），求的最大值.1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.A8.D8.【解】在中，，由是的角平分线，交于，设到两边的距离为，则，故.已知的三个内角均小于，则点与的三个顶点的连线两两成角，所以.，所以，所以.9.AC10.AD11.ACD11.【解】对于A选项，由垂心的性质可知，则，A对；对于B选项，设为的中点，则，，所以，，所以，，B错；对于C选项，由外心的性质可知，则，，C对；对于D选项，由得，所以，因为，所以，即，D对.12.-113.14.15．【解】（1）因为，，，所以，得，

所以，（2）因为，，所以，因为是第二象限角，所以，，所以，.16.【解】（1）选择条件①，因为，且，所以，即，所以，由为锐角三角形可知，则，故，可得.选择条件②，因为，由余弦定理可得，由正弦定理可得，在三角形中，可知，则，即，因为三角形中，可知，故.选择条件③，因为，所以，即，由正弦定理可得，根据余弦定理可得，由中，，故.（2）因为，所以，由余弦定理可得，解得，设内切圆的半径为，因为，所以，即内切圆的半径为.17.【解】（1）中，，中，，因为，所以，所以，

所以，因为，所以，，所以.（2）法1：因为，又，所以，因为，所以.

法2：由，以为坐标原点建系，则，，，，，，则，解得，所以，，则，因为，所以.18.【解】（1）因为，所以，即，在中，由正弦定理得，，即，在中，由余弦定理得，，又因为，所以.（2）如图所示，因为，所以因为，所以，所以，所以，即，即，又因为，所以，在中，由余弦定理得，，即，代入，解得（负值舍去），所