八年级数学下册18.1.1平行四边形的性质

目录CONTENTS课标要求01基础梳理02典例探究03课时训练04第十八章平行四边形18.1平行四边形第1课时平行四边形的性质理解平行四边形的概念；探索并证明平行四边形的性质定理.1.知识储备：(1)平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.(2)平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.2.

的四边形叫做平行四边形.

两组对边分别平行

3.平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边

且

.

(2)平行四边形的对角

.

(3)平行四边形的对角线互相

.

4.两条平行线之间的距离：如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离.平行

相等

相等

平分

1.在▱ABCD中，∠A＋∠C＝210°，则∠B的度数为(

)A.105° B.95° C.75°D.30°C2.如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O.下列结论不一定成立的是(

)A.AO＝DOB.CD＝ABC.∠BAD＝∠BCDD.AD∥BC，且AD＝BCA3.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则图中相等的线段有(

)A.2对 B.4对

C.5对 D.8对B4.已知直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a和直线b之间的距离为

.

2cm或8cm知识点1

平行四边形的边角性质【例题1】如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BD⊥AD，AB＝10，BC＝8，求OB的长.

【变式1】如图，四边形ABCD是平行四边形，AE∥CF，且分别交对角线BD于点E，F.求证：AE＝CF.变式1

证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴AD∥BC,AD＝BC,∴∠ADE＝∠CBF.∵AE∥CF,∴∠AEF＝∠CFE,∴∠AED＝∠CFB.

知识点2

平行四边形对角线的性质【例题2】如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.求证：DE＝BF.

【变式2】如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝6，BD＝9，CD＝5.求△COD的周长.

A组1.如图，点O是▱ABCD对角线的交点，EF过点O分别交AD，BC于点E，F.下列结论成立的是(

)A.OE＝OF

B.AE＝BFC.∠DOC＝∠OCD

D.∠CFE＝∠DEFA

B3.在▱ABCD中，AB＝5，AD＝3，AC⊥BC，则BD的长为

.

第3题图

4.如图，在▱ABCD中，∠A＝65°，DC＝DB，则∠CDB＝

.

第4题图

50°5.已知平面直角坐标系上有三个点，点A(2，0)，B(5，2)，C(3，4).以点A，B，C为顶点画平行四边形，则第四个顶点D的坐标为

.

(0,2)或(6,6)或(4,－2)6.如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点E，F，BE，CF相交于点G.(1)求证：BE⊥CF；(2)若AB＝5，AD＝7，求DE的长.

(2)解:∵∠ABC,∠BCD的平分线分别交AD于点E,F,∴∠ABE＝∠CBE,∵AD∥BC,∴∠AEB＝∠EBC,∴∠ABE＝∠AEB,∴AB＝AE＝5,同理,DF＝CD＝5,∴EF＝AE＋DF－AD＝5＋5－7＝3,∴DE＝2.7.如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E.(1)求证：AF＝DE；(2)若EF＝1，▱ABCD的周长为46，求BC的长.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB＝CD,AD＝BC,AD∥BC,∴∠AFB＝∠CBF,∠DEC＝∠BCE.∵BF平分∠ABC,CE平分∠BCD,∴∠ABF＝∠CBF＝∠AFB,∠DCE＝∠BCE＝∠DEC,∴AB＝AF,CD＝DE,∴AF＝DE.(2)解:∵▱ABCD的周长为46,∴AD＋AB＝23.∵EF＝1,∴2AB－AD＝EF＝1,∴AB＝8,AD＝15.∴BC＝15.B组8.如图，在▱ABCD中，AF平分∠BAD交CD点F，BG平分∠ABC交CD点G，AF与BG交于点E.(1)求证：DG＝CF；(2)若AB＝10.AD＝6.AF＝8，求FG和BG的长度.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴CD∥AB,AD＝BC,∴∠DFA＝∠BAF,∵AF平分∠BAD,∴∠DAF＝∠BAF,∴∠DAF＝∠DFA,∴AD＝DF.同理可得CG＝BC,∴DF＝CG,∴DG＝CF.(2)解:过点G作GM∥AF,交BA的延长线于点M,∵AD∥BC,∴∠DAB＋∠ABC＝180°,∵AF平分∠BAD交CD点F,BG平分∠ABC交CD点G,∴∠BAF＋∠ABE＝90°,∴∠AEB＝90°,∴∠BGM＝90°,∵GM∥AF,GF∥AM,

9.如图，在▱ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F，E是边BC的中点，连接EF，AF，AF的延长线交边CD于点G，BF的延长线交CD的延长线于点H.(1)∠BFC＝

°；

(2)求证：BC＝CH；(3)若