八年级数学下册18.2.3.2正方形

18.2.3正方形

矩形正方形〃〃矩形怎样变化后就成了正方形呢?探究（一）探究（二）菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形对比探究矩形〃〃正方形邻边相等〃〃

发现：一组邻边相等的矩形叫正方形

菱形一个角是直角正方形∟

发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边形菱形正方形你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗？与同伴交流．正方形的性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CDAD∥BC,AB=BC=CD=AD∵四边形ABCD是正方形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°∵四边形ABCD是正方形∴AC⊥BD,AC=BD,OA=OB=OC=OD轴对称图形中心对称图形矩形

菱形边角对角线图形的对称轴对边平行且相等对边平行四边相等对边平行且四条边相等对角相等,邻角互补四个角都是直角四个角都是直角对角线相等且互相平分对角线互相垂直平分且平分每一组对角对角线相等且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角2条4条图形性质正方形2条小组讨论小组讨论、类比归纳，并完成下表：分类ADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？

结论：

分成八个等腰直角三角形:△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.讨论1、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（

）

A.四个角相等.B.对角线互相垂直平分.C.对角互补.D.对角线相等.

2、四个内角都相等的四边形一定是（

）

A.正方形B.菱形

C.矩形D.平行四边形巩固练习EABCD3：已知正方形ABCD，若BA=BE，求∠

AED的大小。45°67.5°67.5°112.5°巩固练习4：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接DE，连接BG并延长交DE于F．求证：△BCG≌△DCE；12边对角线角正方形的性质正方形对边平行四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCDO正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形正方形是一个完美的图形1、要使一个菱形成为正方形需增加的条件是（填上一个条件即可）2、要使一个矩形成为正方形需添加的条件是（填上一个条件即可）5种判定方法三个角是直角四条边相等一个角是直角对角线相等一组邻边相等对角线垂直归纳：平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系菱形矩形平行四边形四边形正方形一组邻边相等对角线垂直一个角是直角对角线相等一组邻边相等且一内角是直角对角线互相垂直且相等例1在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．四边形EFMN是正方形吗?为什么?分析：由已知可证△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，得四边形EFMN是菱形，再证有一个角是直角即可.典例精析如图，E，F，M，N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN.试判断四边形EFMN是什么图形？并证明你的结论.解：四边形EFMN是正方形.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，又AE=BF=CM=DN，典例精析∴AN=DM=CF=BE，∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM，∴EN=NM=MF=FE，∴四边形EFMN为菱形.∵∠BFE+∠BEF=90°，∴∠BEF+∠AEN=90°。∴∠NEF=90°，∴四边形EFMN为正方形.判断对错1.四边相等的四边形是正方形2．四角相等的四边形是正方形3．对角线垂直的平行四边形是正方形4．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形5．四条边相等且有一个角是直角的四边