重庆大坪中学高二数学文月考试题含解析

重庆大坪中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的通项为。若要使此数列的前n项和最大，则n的值为（）（A）

12

（B）13

（C）12或13

（D）14

参考答案：C2.已知是球表面上的点，，，，，则球的表面积等于（A）4

（B）3

（C）2

(D)参考答案：A3.在△ABC中，a=15，b=10，sinA=，则sinB=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】由正弦定理代入已知即可求值．【解答】解：由正弦定理可得：sinB===．故选：D．4.已知复数（i为虚数单位），则（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据复数的运算和复数模的运算，即可求解，得到答案.【详解】由题意，复数.故选A.【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的运算，其中解答中熟记复数的运算，准确利用复数的模的运算公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5.方程（t为参数）表示的曲线是（）A．一条直线 B．两条射线C．一条线段 D．抛物线的一部分参考答案：B【考点】QH：参数方程化成普通方程．【分析】由t的范围求出x的范围，直接得到方程（t为参数）表示的曲线是两条射线．【解答】解：∵的定义域为{t|t≠0}．当t＞0时，x=；当t＜0时，x=．∴方程（t为参数）表示的曲线是两条射线．如图：故选：B．6.函数在点处的导数是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设为正实数,现有下列命题:①若,则；②若,则；③若,则；④若,则.其中的真命题有

.（写出所有真命题的编号）参考答案：①④8.数列{an}是各项均为正数的等比数列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，则a3a6a9…a30=（）A．310 B．315 C．320 D．325参考答案：C考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由等比数列的通项公式把a1a2a3…a30=330用首项和公比表示，求出首项，把a3a6a9…a30用首项和公比表示，代入首项和公比得答案．解答：解：由a1a2a3…a30=330，q=3可知：a1a2a3…a30====330，∴．∴a3a6a9…a30===3﹣135×3155=320．故选：C．点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是中档题．9.下列求导结果正确的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】按照基本初等函数的求导法则，求出、、、选项中正确的结果即可．【详解】对于A，，故A错误；对于B，，故B错误；对于C，，故C错误；对于D，，故D正确．故选：D．【点睛】本题考查基本初等函数求导问题，解题时应按照基本初等函数的求导法则进行计算，求出正确的导数即可．10.抛物线的焦点坐标为A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数满足：，则函数在区间上的最小值为

参考答案：3略12.若存在实数使成立，则实数的取值范围是

.参考答案：略13.函数在其极值点处的切线方程为____________．参考答案：14.中，，则等于

。参考答案：15.关于x的方程有两个不相等的实根，则a的取值范围是__________.参考答案：16.设变量满足约束条件，则的最小值为

.参考答案：

略17.底面半径为1高为3的圆锥的体积为

．参考答案：π【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】利用圆锥的体积公式，能求出结果．【解答】解：底面半径为1高为3的圆锥的体积为：V==π．故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，点G在椭圆C上，且?=0，△GF1F2的面积为2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l：y=k（x﹣1）（k＜0）与椭圆Γ相交于A，B两点．点P（3，0），记直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，当最大时，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）由椭圆的离心率为、点G在椭圆上、?=0及△GF1F2的面积为2列式求得a2=4，b2=2，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到A，B两点横坐标的和与积，把转化为含有k的代数式，利用基本不等式求得使取得最大值的k，则直线Γ的方程可求．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，∴e=，①∵左右焦点分别为F1、F2，点G在椭圆上，∴||+||=2a，②∵?=0，△GF1F2的面积为2，∴||2+||2=4c2，③，④联立①②③④，得a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为；（Ⅱ）联立，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），∴．===，当且仅当时，取得最值．此时l：y=．19.已知函数f（x）=xlnx﹣x2﹣x+a（a∈R））在其定义域内有两个不同的极值点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设两个极值点分别为x1，x2，证明：x1?x2＞e2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由导数与极值的关系知可转化为方程f′（x）=lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，或转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnx﹣ax有两个不同零点，从而讨论求解；（Ⅱ）问题等价于ln＞，令，则t＞1，，设，根据函数的单调性证出结论即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+∞），方程f′（x）=0在（0，+∞）有两个不同根；即方程lnx﹣ax=0在（0，+∞）有两个不同根；（解法一）转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，如右图．可见，若令过原点且切于函数y=lnx图象的直线斜率为k，只须0＜a＜k．令切点A（x0，lnx0），故k=y′|x=x0=，又k=，故=，解得，x0=e，故k=，故0＜a＜．（解法二）转化为函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点．又g′（x）=，即0＜x＜e时，g′（x）＞0，x＞e时，g′（x）＜0，故g（x）在（0，e）上单调增，在（e，+∞）上单调减．故g（x）极大=g（e）=；又g（x）有且只有一个零点是1，且在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→0，故g（x）的草图如右图，可见，要想函数g（x）=与函数y=a的图象在（0，+∞）上有两个不同交点，只须0＜a＜．（解法三）令g（x）=lnx﹣ax，从而转化为函数g（x）有两个不同零点，而g′（x）=﹣ax=（x＞0），若a≤0，可见g′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）在（0，+∞）单调增，此时g（x）不可能有两个不同零点．若a＞0，在0＜x＜时，g′（x）＞0，在x＞时，g′（x）＜0，所以g（x）在（0，）上单调增，在（，+∞）上单调减，从而g（x）极大=g（）=ln﹣1，又因为在x→0时，g（x）→﹣∞，在在x→+∞时，g（x）→﹣∞，于是只须：g（x）极大＞0，即ln﹣1＞0，所以0＜a＜．综上所述，0＜a＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知x1，x2分别是方程lnx﹣ax=0的两个根，即lnx1=ax1，lnx2=ax2，设x1＞x2，作差得ln=a（x1﹣x2），即a=原不等式等价于ln＞，令，则t＞1，，设，，∴函数g（t）在（1，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（1）=0，即不等式成立，故所证不等式成立．20.已知函数，常数a∈R）．（1）当a=2时，解不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】其他不等式的解法；函数奇偶性的判断．【分析】（1）当a=2时，化简不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞2x﹣1，得到同解的一元二次不等式，然后求解即可；（2）对a=0，a≠0讨论，利用函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：（1），，x（x﹣1）＜0．∴原不等式的解为0＜x＜1．（2）当a=0时，f（x）=x2，对任意x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（﹣x）=（﹣x）2=x2=f（x），∴?f（x）为偶函数．当a≠0时，，取x=±1，得f（﹣1）+f（1）=2≠0，?f（﹣1）﹣f（1）=﹣2a≠0，∴?f（﹣1）≠﹣f（1），?f（﹣1）≠f（1），∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数．21.设△ABC的三边长分别为a，b，c，已知a=3，c=2，B=120°．（1）求边b的长；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）利用余弦定理列出关系式，把a，c，cosB的值的求出b的值即可；（2）由a，c，sinB的值，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积即可．【解答】解：（1）∵△ABC中，a=3，c=2，B=120°，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB=9+4+6=19，则b=；（2）∵a=3，c=2，sinB=，∴S△ABC=acsinB=．【点评】此题考查了余弦定理，三角形面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．22.在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=，直线l的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；（Ⅱ）设Q为曲线C1上一动点，求Q点到直线l距离的最小值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）根据互化公式ρ2=x2+y2，x=ρcosθ