广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县洋溪乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析

广西壮族自治区柳州市三江侗族自治县洋溪乡中学高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变；再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，所得的图象关于原点对称，则φ的一个值是（

）A．B．C． D．参考答案：D【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，诱导公式，求得φ的值．【解答】解：已知函数f（x）=cos（2x+），将y=f（x）的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得y=cos（4x+）的图象，再把所得的图象向右平移|φ|个单位长度，可得y=cos（4x﹣4|φ|+）的图象．根据所得的图象关于原点对称，可得﹣4|φ|+=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，可得φ的一个值是，故选：D．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．2.已知函数f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3.若有f(a)＝g(b)，则b的取值范围为(

)参考答案：B略3.设集合A＝｛x|－1≤x≤2｝，B＝｛x|x2－4x＞0，｝，则A∩（CRB）＝

（

） A．

B．［0，2］

C．［1，4］

D．［0，4］参考答案：B略4.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）＝，当x＞0时，f（x＋1）＝f（x）＋f（1），若直线y＝kx与函数y＝f（x）的图象恰有7个不同的公共点，则实数k的取值范围为A．（2－2，2－4）

B．（＋2，＋）C．（2＋2，2＋4）

D．（4，8）参考答案：A5.设圆锥曲线C的两个焦点分别为.若曲线C上存在点满足,则曲线C的离心率等于（

）A.或

B.或

C.或

D.或参考答案：A6.给出以下命题：（1）“0＜t＜1”是“曲线表示椭圆”的充要条件（2）命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”（3）Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．以B为起点任作一条射线BE交AC于E点，则E点落在线段CD上的概率是（4）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.6则正确命题有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】（1），当“t=时，曲线表示圆；（2），命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”（3），如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．则∠CBD=75°，所以E点落在线段CD上的概率是，（4），设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.3；【解答】解：对于（1），当“t=时，曲线表示圆故错；对于（2），命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1，故错”对于（3），如图Rt△ABC中，|AC|=2，∠B=90°，∠C=30°．D是斜边AC上的点，|CD|=|CB|．则∠CBD=75°，所以E点落在线段CD上的概率是，故不正确；对于（4），设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=0.2，则P（﹣1＜ξ＜0）=0.3，故错；故选：A．7.函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像

（

）

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度参考答案：D8.正四面体A—BCD的所有棱长均为12，球O是其外接球，M，N分别是的重心，则球O截直线MN所得的弦长为A．4 B． C． D．参考答案：C正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.9.已知a，b∈R，直线y＝ax+b与函数f（x）＝tanx的图象在x处相切，设g（x）＝ex+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2﹣2恒成立，则实数m（）A.有最小值﹣e B.有最小值eC.有最大值e D.有最大值e+1参考答案：D试题分析：，，所以，又，，所以，，，当时，，因此在上递增，所以，从而在上是增函数，的最小值为，最大值为，因此由在区间上,不等式恒成立得，解得或，所以最大值为．故选D．考点：导数的几何意义，导数与单调性、最值．【名师点睛】本题是一道综合题，解题要求对所涉及的知识都能正确理解运用．首先考查导数的几何意义，通过导数求函数图象的切线方程知识点求出参数值，不等式恒成立，转化为求函数的最值，从而解相应不等式得出结论，这里求的最值时，要确定单调性，也即要确定导数的正负，对导数的正负不易确定时，可对它再一次求导，由的正负，确定的单调性，从而确定正负，是我们常用的方法．10.已知集合且，若则A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题p：不等式的解集为R，命题q：是减函数，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则实数的取值范围是___________.参考答案：略12.函数是奇函数，则实数

.参考答案：13.已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列0,1,3,5,7具有性质；

②数列0,2,4,6,8具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则。其中真命题有

。参考答案：②③④略14.已知二项式展开式中的常数项为,且函数,则___________.参考答案：15.已知复数z1＝－2＋i，z2＝a＋2i(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为

．参考答案：16.执行右边的程序框图,若，则输出的

.参考答案：略17.设函数若有且仅有两个实数根,则实数的取值范围是

.参考答案：[3，4）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-4坐标系与参数方程设直线的参数方程为(t为参数），若以直角坐标系的点为极点，轴为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为ρ=．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；（2）若直线与曲线交于A、B两点，求.参考答案：解：（1）由ρ=得ρ

∴

∴曲线C表示顶点在原点，焦点在x上的抛物线

（5分）

（2）化为代入得

（10分）

（或将直线方程化为直角坐标方程用弦长公式求解均可）略19.已知f（α）=，求f（）．参考答案：【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式化简函数的解析式，代入求解即可．【解答】解：∵，∴…（6分）∴…（12分）【点评】本题考查是三角函数诱导公式的应用，三角函数求值，考查计算能力．20.(本小题满分14分)(1)已知函数为有理数且)，求函数的最小值;(2)①试用(1)的结果证明命题：设为有理数且，若时，则；②请将命题推广到一般形式，并证明你的结论；注：当为正有理数时，有求导公式参考答案：解：（Ⅰ）令得当时，，故在上递减．当，故在上递增．所以，当时，的最小值为….……..5分（Ⅱ）（ⅰ），令，由（Ⅰ）知，，即….……..8分（ⅱ）命题推广到一般形式为：设为有理数且，若时，则.….……..9分下面用数学归纳法证明如下：①当时，由（Ⅱ）（ⅰ）知，不等式成立；②假设时，不等式成立，即，那么时，要证，即证，设函数，则，令，得，当时，，故在上递减；当，类似可证，故在上递增．当时，的最小值为，由归纳假设知，所以，，时不等式成立.综上，原命题得证.….……..14分21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=4，c=5，A=60°．（1）求边长a和△ABC的面积；（2）求sin2B的值．参考答案：【分析】（1）直接利用余弦定理和三角形的面积公式求出结果．（2）利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出结果．【解答】解：（1）由余弦定理得a2=b2+c2﹣2abcosC，=16+25﹣20，=21．故：c=．…（6分）（2）由正弦定理得，…（8分）由于b＜c，所以B为锐角，则cosB=，则：sin2B=2sinBcosB=．【点评】本题考查的知识要点：余弦定理和正弦定理的应用，三角函数关系式的恒等变换．22.（本小题满分12分）已知点E(m,0)为抛物线内的一个定点，过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点A、B、C、D，且M、N分别是AB、CD的中点（1）若m=1，k1k2=-1，求三角形EMN面积的最小值；（2）若k1+k2=1，求证：直线MN过定点。参考答案：解：（Ⅰ）当时，E为抛物线的焦点