广东省汕头市中寨初级中学高三数学文模拟试题含解析

广东省汕头市中寨初级中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.利用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，则不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型． 【分析】根据不等式的解法，利用几何概型的概率公式即可得到结论．【解答】解：由ln（3a﹣1）＜0得＜a＜，则用计算机在区间（0，1）上产生随机数a，不等式ln（3a﹣1）＜0成立的概率是P=，故选：C． 【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，比较基础． 2.若与都是非零向量，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C3.函数为定义在上的偶函数,且满足,当时,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知数列满足，是其前n项和，则A.

B.C.

D.参考答案：B略5.已知各项为正数的等差数列的前20项和为100，那么的最大值为

(

)A．25 B．50 C．100 D．不存在参考答案：A略6.设A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（

）A.（1，2）

B.[1，2]

C.[1，2）

D.（1，2]参考答案：D7.设全集S={a，b，c，d，e}，集合A={a，c}，B={b，e}，则下面论断正确的是

（

）

A．A∪B=S

B．ACSB

C．CSAB

D．CSA∩CSB=[来源:

/

/]参考答案：B8.（5分）（2015?西安校级二模）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（）A．周期函数B．奇函数C．偶函数D．增函数参考答案：A【考点】：函数单调性的判断与证明．【专题】：函数的性质及应用．【分析】：依题意，可求得f（x+1）=f（x），由函数的周期性可得答案解：∵f（x）=x﹣[x]，∴f（x+1）=（x+1）﹣[x+1]=x+1﹣[x]﹣1=x﹣[x]=f（x），∴f（x）=x﹣[x]在R上为周期是1的函数．故选：A【点评】：本题考查函数的周期性，理解题意，得到f（x+1）=f（x）是关键，属于基础题9.投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题．10.若复数,,则（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若△的内角满足,则的最小值是

▲

.参考答案：12.命题“，”的否定是__________．参考答案：，解：特称命题变否定时，“”需改成“”．13.如图，为直线外一点，若，，，，，，，中任意相邻两点的距离相等，设，，用，表示，其结果为

.参考答案：略14.执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为

．参考答案：30i=3时，，继续，i=5时，，继续，i=7时，，停止，输出S=30．

15.函数的反函数是，则反函数的解析式是．参考答案：16.已知集合,，若，则

▲

．参考答案：4

因为，所以或。若，则,，满足。若，则,，不满足，所以。17.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4mm，中间留有厚度为的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为．）（1）设室内，室外温度均分别为，，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计x的大小？参考答案：（1）设单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量分别为，，则，

………2分

………6分．

………9分（2）由（1）知，当4%时，解得（mm）．

答：当mm时，双层中空玻璃通过的热量只有单层玻璃的4%．

………14分19.已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式在上恒成立，求a的取值范围．参考答案：（1）（2）【分析】（1）代入a的值，结合函数的图象求出不等式的解集即可；

（2）问题转化为不等式a-a2≤，在[1，+∞）恒成立，得到关于a的不等式，解出即可.【详解】（1）当时，，在同一坐标系内分别作出，的图像得，解得交点的坐标为，所以不等式的解集为；（2）在时，，因为不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，所以不等式在上恒成立，所以，解得或，即的取值范围是.【点睛】本题考查了解绝对值不等式问题，考查函数恒成立以及数形结合思想，转化思想，是一道中档题．20.如图，在锐角△ABC中，D，E是边BC上的点，的外心分别为O，P，Q.证明：（1）∽；（2）若，则.参考答案：（1）连结分别为的外心，为线段的垂直平分线．，．∽．（2）连结，延长与相交于点，由分别为的外心，知分别是线段的垂直平分线．．又，四点共圆，．又，，，四点共圆，．设的延长线分别与相交于，则四点共圆，又21.在平面直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.设是曲线：

上任意一点，点满足，点的轨迹为曲线