【数学】变量的相关关系-2023-2024学年高二数学 人教A版2019选择性必修第三册

人教A版2019选修第三册第八章成对数据的统计分析8.1.1变量的相关关系1.结合实例，体会两个变量间的相关关系；2.掌握相关关系的判断，能根据散点图对线性相关关系进行判断．教学目标01情境导入PART.01情境导入发现现象背后的知识1．根据犯罪分子在作案过程中遗留的脚印，能够对罪犯的性别、年龄、身高、走路姿势等方面分析画像，而且能起到揭露和证实犯罪的重要作用．2.水稻是喜光植物，经研究发现，水稻的产量与光照时间有着某种必然的联系，最开始随着光照时间的增长，产量增大，之后产量趋于平缓，随着时间增长不再增加，时间继续增加，产量会下降．问题提出

变量的相关关系PART.02概念讲解

对于人的身高与体重来说，一般而言，个子高的人往往体重值较大，个子矮的人往往体重值较小.但身高并不是决定体重的唯一因素，例如生活中的饮食习惯、体育锻炼、睡眠时间以及遗传因素等也是影响体重的重要因素。身高与体重两变量间确实存在关系，但又不具备确定性，即当自变量取值一定时，因变量取值带有随机性的两个变量的关系，就称为变量间的相关关系．问题：上述情境中身高与体重之间到底具有怎样的关系？概念讲解变量的相关关系两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系.定义注意：①相关关系是一种不确定性关系；

②相关关系是相对于函数关系而言的.相同点：均是指两个变量的关系．不同点：函数关系是一种确定的关系。而相关关系是一种非确定关系.思考：相关关系和函数关系的区别概念讲解相同点：均是指两个变量的关系．思考：相关关系和函数关系的区别不同点：1.函数关系是一种确定的关系；而相关关系是一种非确定关系.2.相关关系中两个变量之间产生相关关系的原因是受许多不确定的随机因素的影响.3.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.概念讲解

两个变量具有相关关系的事例在现实中大量存在.例如：概念讲解

概念讲解

思考：以上例题中的相关关系应该如何去描述？概念讲解探究：

变量的正相关与负相关

在对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中,科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据,如下表,表中每个编号下的年龄和脂肪含量数据都是对同一个个体的观测结果,它们构成了成对数据.编号1234567年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2编号891011121314年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6根据上述数据，人体的脂肪含量与年龄之间有怎样的关系?概念讲解为了更加直观地描述上述成对数据中脂肪含量与年龄之间的关系，类似于用直方图描述单个变量样本数据的分布特征，我们用图形展示成对样本数据的变化特征.用横轴表示年龄，纵轴表示脂肪含量，通过作图可以对两个变量之间的关系有一个直观的印象.把成对样本数据用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图．概念讲解思考：通过观察散点图可以发现年龄和脂肪含量之间有什么样的关系？

由散点图可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近，表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势.这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着相关关系.概念讲解变量相关关系的分类正相关和负相关

正相关:指的是两个变量有相同的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变大,点的位置散布在从左下角到右上角的区域负相关:指的是两个变量有相反的变化趋势,即从整体上来看一个变量会随着另一个变量变大而变小,点的位置散布在从左上角到右下角的区域内概念讲解思考：两个变量负相关时，成对样本数据的散点图有什么特点？●●●●●●●●●正相关●●●●●●●●●负相关两个变量正相关和负相关散点图的特点概念讲解线性相关和非线性相关①线性相关如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一一条直线附近，我们就称这两个变量线性相关②非线性相关一般地，如果两个变量具有相关性，但不是线性相关，那么我们就称这两个变量非线性相关或曲线相关.归纳小结由散点图我们从数据表中得出如下结论：（1）

如果所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系。（2）如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系。（3）如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系。典例分析PART.03典例分析例1.在下列各个量与量的关系中：①正方体的表面积与棱长之间的关系；②一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系；③家庭的收入与支出之间的关系；④某户家庭用电量与水费之间的关系.其中是相关关系的为().A.①②

B.③④

C.②④

D.②③解：①正方体的表面积与棱长之间的关系是确定的函数关系；④某户家庭用电量与水费之间无任何关系.②③中，都是非确定的关系，但自变量取值一定时，因变量的取值带有一定的随机性.D.归纳小结

利用变量间相关关系的概念判断量与量之间的关系时，①一般是看当一个变量的值一定时，另一个变量是否带有确定性，两个变量之间的关系具有确定关系——函数关系；②两个变量之间的关系具有随机性、不确定性——相关关系.反思感悟典例分析

例2．对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，…，10)，得散点图图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，…，10)，得散点图图2.由这两个散点图可以判断(

)A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关C典例分析练习：观察下列散点图，具有相关关系的是(

)A．①② B．①③

C．②④ D．②③D解析①是函数关系，④不具有相关关系，②③具有相关关系．典例分析例3.某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系：树龄2345678体积30344060556270(1)请作出这些数据的散点图；(2)你能由散点图发现木材体积与树木的树龄近