湖南省益阳市南县第一职业高级中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省益阳市南县第一职业高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．2.若复数是纯虚数，其中a是实数，则(

)

（A）

（B）

（C）1

（D）2参考答案：B3.若，，，则（

）A．a>b>c

B．b>a>c

C．c>a>b

D．b>c>a参考答案：A4.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）A．144个 B．120个 C．96个 D．72个参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题．【专题】应用题；排列组合．【分析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．【解答】解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B【点评】本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．5.已知a，b∈R，则“b≥0”是“a2＋b≥0”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.已知两点,,若抛物线上存在点使为等边三角形,则b的值为（

）A．3或

B．

C.或5

D．参考答案：C7.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a4+a5=12，则S7的值为（）A．56 B．42 C．28 D．14参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质易得a4=4，而S7==，代入可得答案．【解答】解：由题意可得a3+a4+a5=3a4=12，解得a4=4，故S7===28故选C8.下列有关命题的说法正确的是A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“对任意均有”的否定是：“存在使得”．

D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．参考答案：D在D中，若，则有成立，所以原命题为真，所以它的逆否命题也为真，选D.9.记不等式组所表示的平面区域为，若对任意，不等式恒成立，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D根据平面区域，易知当时，由题设得，所以，故选D.10.直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是()A．x－2y＋3＝0

B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0

D．x＋2y－1＝0参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.根据公共卫生传染病分析中心的研究，传染病爆发疫情期间，如果不采取任何措施，则会出现感染者基数猛增，重症挤兑，医疗资源负荷不堪承受的后果．如果采取公共卫生强制措施，则会导致峰值下降，峰期后移．如图，设不采取措施、采取措施情况下分别服从正态分布，，则峰期后移了________天，峰值下降了________%（注：正态分布的峰值计算公式为）参考答案：35

50【分析】（1）直接由两峰值横坐标作差求峰期后移的天数；（2）由求解峰值下降的百分数．【详解】解：（1）由题意可知，峰期后移了（天）；（2）峰值下降了．故答案为：35；50【点睛】本题考查了正态分布的实际应用，解题的关键是熟知正态曲线是关于对称，在正态曲线下方和x轴上方范围内的区域面积为1等正态密度曲线图象的特征.12.给出定义：若，则叫做实数的“亲密函数”，记作，在此基础上给出下列函数的四个命题：①函数在上是增函数；②函数是周期函数，最小正周期为1；③函数的图像关于直线对称；④当时，函数有两个零点.其中正确命题的序号是

参考答案：②③④本题主要考查新定义函数，函数的单调性、周期性、对称性以及函数的零点问题.要求能根据定义画出函数的图像，从中体会数形结合思想的应用.依题可知当时，；当时，；当时，，作出函数的图像，可知①错，②，③对，再作出的图像可判断有两个交点，④对.

13.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为

． 参考答案：略14.已知函数的定义域为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是，则的值为

.参考答案：1因为函数的保值区间为，则的值域也是，因为因为函数的定义域为，所以由，得，即函数的递增区间为，因为的保值区间是，所以函数在上是单调递增，所以函数的值域也是，所以，即，即。15.（的展开式中，常数项为15，则n的值为

．参考答案：616.对于下列命题：①在△ABC中，若,则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若，，,则△ABC有两组解；③设，，,则；④将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的序号是

．参考答案：③④①，则,或，∴，或，所以△ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；②由正弦定理知，∴,显然无解，故此命题错；③，，，∴；④，正确.17.已知函数f（x）=sin2x﹣cos2x+1，若f（x）≥log2t对x∈R恒成立，则t的取值范围为

．参考答案：（0，1]考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：先化简函数解析式，f（x）≥log2t恒成立，只需求出f（x）的最小值大于log2t，求出t的范围即可．解答： 解：f（x）=sin2x﹣cos2x+1=sin（2x﹣）+1，函数f（x）=sin（2x﹣）+1的最小值为：0，若f（x）≥log2t恒成立，只需0≥log2t恒成立，所以t∈（0，1]．所以t的取值范围：（0，1]．故答案为：（0，1]．点评：本题是基础题，考查三角函数的基本性质，三角函数的化简，恒成立问题的应用，考查计算能力，逻辑推理能力，属于常考题型、基本知识的考查．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=?，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）将y=f（x）的图象向左平移φ（0＜φ＜π）个单位后得到函数y=g（x）的图象．若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间．参考答案：【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】（Ⅰ）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ个单位得到g（x）=2sin（2x+2Φ+）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，进一步求得单调区间．【解答】解：（Ⅰ）已知：，，则：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，﹣2）．则：解得：，即：m=，n=1（Ⅱ）由（Ⅰ）得：=，f（x）向左平移φ个单位得到：g（x）=2sin（2x+2Φ+），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：Φ=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x．令：﹣π+2kπ≤2x≤2kπ（k∈Z）则：单调递增区间为：[]（k∈Z）故答案为：（Ⅰ）m=，n=1（Ⅱ）单调递增区间为：[]（k∈Z）19.（本小题满分12分）在锐角三角形中，，，分别为内角，，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．参考答案：解：（Ⅰ）由，

根据正弦定理得：.………3分因为，所以.

………………5分又为锐角，则.

…………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．因为，，根据余弦定理，得，……8分整理，得．由于，得．……………10分于是，

………………11分所以．……………12分20.已知函数()．(Ⅰ）讨论的单调区间；(Ⅱ）如果是曲线上的任意一点，若以为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；参考答案：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞），则（2分）①当时，恒成立，在上单调递增；（4分）②当，由得x∈（a，+∞），由得x∈（0，a），所以的单调递增区间为（a，+∞），单调递减区间为（0，a）．（7分）（Ⅱ）由题意，以P（x0，y0）为切点的切线的斜率k满足，所以对x0＞0恒成立．（8分）又当x0＞0时，，所以a的最小值为．（13分）略21.已知关于的不等式组其中（1）求不等式（1）的解集；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围。参考答案：22.选修4﹣4：坐标系与参数方程已知：直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为（θ为参数）．（1）若在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为（4，），判断点P与直线l的位置关系；（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．参考答案：考点：点的极坐标和直角坐标的互化；点到直线的距离公式；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）把点P的极坐标化为直角坐标，把直线l的参数方程化为直角坐标方程，根据点P的坐标不满足直线l的方程，可得点P不在直线l上．（2）把曲线C的方程化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d的值，根据点Q到直线l的距离的最小值为d﹣r，最大值为d+r，从而求得点Q到直线l的距离的最大值与最小值的差．解答： 解：（1）把点P的极坐标为（4，）化为直角坐标为（2，2），把直线l的参数方程（t为参数），化为直角坐