2022-2023学年山东省泰安市金斗中学高二数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年山东省泰安市金斗中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=，则函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：D【考点】函数零点的判定定理．【分析】函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得答案．【解答】解：函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数?函数f（x）与函数y=log4x的图象交点个数．画出函数f（x）与函数y=log4x的图象（如图），根据图象可得函数f（x）与函数y=log4x的图象交点为5个．∴函数h（x）=f（x）﹣log4x的零点个数为5个．故选：D2.如图所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为（）A.26

B.24

C.20

D.19参考答案：D3.从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（）种．A．36 B．72 C．90 D．144参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】再从剩余的4个字母中选取2个，方法有种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得结果．【解答】解：由于ab已经选出，故再从剩余的4个字母中选取2个，方法有=6种，再将这2个字母和整体ab进行排列，方法有=6种，根据分步计数原理求得所有的排列方法共有6×6=36种，故选：A．4.，则“”是“”的

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分必要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：B试题分析：或，，因此，所以“”是“”的必要不充分条件，答案选B.考点：集合的关系与命题间的关系5.设F1、F2是双曲线的左、右焦点，A是C的左顶点，过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由题设条件推导出|F2P|＝b，|OP|a，可得P的坐标，由点点距得到|PA|，计算求出离心率e．【详解】由题设知双曲线C：1的一条渐近线方程为l：yx，∵右焦点F（c，0），∴F2P⊥l，∴|F2P|b，∴|OP|a，∴P，∴|PA|，平方化简得，又,∴，∴即,又0<e<1，解得，又，故得，故选A.【点睛】本题考查双曲线的离心率的求法，考查了点点距公式，考查了运算能力，属于中档题．6.已知集合，，则A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可．【详解】因为，，所以，故选C．【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.7.函数f（x）=+x2﹣3x﹣4在[0，2]上的最小值是（）A．﹣ B．﹣ C．﹣4 D．﹣参考答案：A【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】对f（x）进行求导，利用导数研究函数的最值问题，注意要验证端点值与极值点进行比较；【解答】解：∵f（x）=+x2﹣3x﹣4在定义域[0，2]上，∴f′（x）=x2+2x﹣3=（x﹣1）（x+3），令f′（x）=0，解得x=1或﹣3；当0＜x＜1时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；当1＜x＜2时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；∴f（x）在x=1上取极小值，也是最小值，∴f（x）min=f（1）=+1﹣3﹣4=﹣；故选A；8.已知抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值为（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的准线方程求出p，即可．【解答】解：抛物线y2=2px的准线方程是x=﹣2，则p的值：4．故选：B．9.下面几种推理是合情推理的是（）①由圆的性质类比出球的有关性质；②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180°归纳出所有三角形的内角和是180°；③一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；④三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得出凸多边形内角和是（n﹣2）?180°．A．①②④ B．①③④ C．②④ D．①②③④参考答案：A【考点】进行简单的合情推理．【分析】欲判断推理是不是合情推理、演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．【解答】解：①为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；②为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；③为演绎推理；④为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．故选：A．10.某产品在某零售摊位上的零售价（单位：元）与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表所示：1617181950344131由上表可得回归直线方程中的，据此模型预计零售价定为15元时，每天的销售量为（

）

A、48个 B、49个 C、50个 D、51个参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有6名乒乓球运动员分别来自3个不同国家，每一个国家2人，他们排成一排，列队上场，要求同一国家的人不能相邻，那么不同的排法有．参考答案：240【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，先排第一个位子，有6种方法；再排第二个位子，有4种选法；分第三个位子上的人和第一个位子的人的国家相同、不同两种情况，分别求出数值，再根据分步、分类计数原理，求得结果．【解答】解：6个人排队，需要6个位子，先排第一个位子，有6种方法；再排第二个位子，需从异于第一个位置的人的国家的人中选一个，有4种选法；分2种情况讨论：①、第三个位子放的人与第一个位子的人属于同一个国家，则第4个位子有两种选法，第5，第6个位子都只有一种选法．②、第三个位子放的人与第一个位子的人不是同一个国家的，则第3个位子有两种选法，第4位子也有2种选法，第5位子也有2种选法，第6位子就只有1种选法；综上，不同的排法有6×4×（1×2×1×1+2×2×2×1）=240种，故答案为：240．【点评】本题考查排列、组合的应用，注意结合题意“同一国家的人不能相邻”，进行分类讨论．12.双曲线的一个焦点为，则的值为______________。参考答案：

解析：焦点在轴上，则13.函数的定义域为A，若时总有，则称为单函数，例如：函数是单函数。 给出下列命题： ①函数是单函数； ②指数函数是单函数； ③若为单函数，； ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数。 其中的真命题是

。（写出所有的真命题的序号）参考答案：②③④略14.已知集合A＝{x|y＝2x＋1}，B＝{y|y＝x＋x＋1}，则A∩B＝__

________.参考答案：略15.若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且）,就称该数列为“对称数列”.已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列，试写出所有项__________.参考答案：略16.已知函数，且

现给出如下结论：①；②；③；④，其中正确的序号为________________.参考答案：②③略17.武汉臭豆腐闻名全国,某人买了两串臭豆腐,每串3颗（如图）．规

定：每串臭豆腐只能至左向右一颗一颗地吃,且两串可以自由交替吃．请问：该人将这两串臭豆腐吃完,有

种不同的吃法．（用数字作答）参考答案：20略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,已知切⊙于点E,割线PBA交⊙于A、B两点,∠APE的平分线和AE、BE分别交于点C、D.求证:(Ⅰ);

(Ⅱ).参考答案：(Ⅰ)证明:切⊙于点,

平分

,

(Ⅱ)证明:∽,同理∽,

19.根据下列条件求双曲线的标准方程（1）经过点P（3，），Q（﹣，5）；（2）c=，经过点（﹣5，2），焦点在x轴上．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn＜0），把点P（3，），Q（﹣，5）代入，能求出双曲线的标准方程．（2）设双曲线的方程为（0＜λ＜6），把点（﹣5，2）代入，能求出双曲线方程．【解答】解：（1）设双曲线方程为mx2+ny2=1，（mn＜0），∵点P（3，），Q（﹣，5）在双曲线上，∴，解得m=﹣，n=，∴双曲线的标准方程为．（2）∵双曲线的焦点在x轴上，且c=，∴设双曲线的方程为（0＜λ＜6），又∵双曲线经过点（﹣5，2），∴，解得λ=5或λ=30（舍），∴所求方程为．20.（16分）为了提高产品的年产量，某企业拟在2010年进行技术改革．经调查测算，产品当年的产量x万件与投入技术改革费用m万元（m≥0）满足x=3﹣（k为常数）．如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元．由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去．厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的1.5倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）．（1）将2010年该产品的利润y万元（利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用）表示为技术改革费用m万元的函数；（2）该企业2010年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？参考答案：（1）由题意可知，当m=0时，x=1（万件）∴每件产品的销售价格为（元），∴2010年的利润=（2）∵m≥0，∴，∴y≤29﹣8=21．当=m+1，即m=3，ymax=21．∴该企业2010年的技术改革费用投入3万元时，厂家的利润最大．（1）首先根据题意令m=0代入x=3﹣求出常量k，这样就得出了x与m的关系式，然后根据2010年固定收入加再投入资金求出总成本为8+16x，再除以2010的件数就可以得出2010年每件的成本，而每件的销售价格是成本的1.5倍，从而得出了每件产品的销售价格为（元），然后用每件的销售单价×销售数量得到总销售额为x?（）．最后利用利润=销售金额﹣生产成本﹣技术改革费用得出利润y的关系式．

21.在△ABC中，a=3，c=2，B=150°，求边b的长及S△ABC．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由已知利用余弦定理可求b的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本小题满分为8分）解：在△ABC中，∵a=3，c=2，B=150°，∴b2=a2+c2﹣2accosB=（3）2+22﹣2?3?2?（﹣）=49．∴解得：b=7，∴S△ABC=acsinB=×3×2×=．22.（12分）（2015秋?成都校级月考）直线l过点P（1，4）分别交x轴的正方向和y轴正方向于A、B两点．①当|OA|+|OB|最小时，求l的方程．②当|PA|?|PB|最小时，求l的方程．参考答案：【考点】直线的截距式方程．

【专题】直线与圆．【分析】①由已知直线l的斜率k＜0，设直线l的方程为y﹣4=k（x﹣1），则A（，0），B（0，﹣k+4），由此利用均值定理能求出|OA|+|OB|最小时直线l的方程．②由|PA|?|PB|=?，利用均值定理能求出当|PA|?|PB|最小时，直线l的方程．【解