安徽省宣城市北贡中学高一数学理联考试卷含解析

安徽省宣城市北贡中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于A.{1}

B.{0，1}

C.{0，1，2，3}

D.{0，1，2，3，4}参考答案：A2.点Ａ（－２，－２），Ｂ（－２，６），Ｃ（４，－２），点Ｐ在圆上运动，则的最大值，最小值分别为（）Ａ．84，74Ｂ．88，72Ｃ．73，63Ｄ．88，62参考答案：B3.计算的值等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．【点评】本题考查了空间在直线的位置关系；本题借助于长方体中棱的关系理解．5.在△ABC中，a，b，c分别为A，B，C的对边，如果a，b，c成等差数列，，△ABC的面积为，那么b=（）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：由余弦定理得，又面积，因为成等差数列，所以，代入上式可得，整理得，解得，故选B．考点：余弦定理；三角形的面积公式．6.平面向量满足，则与夹角的最大值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用和，化简得到，然后得出，再利用，然后利用均值不等式求解即可【详解】解：∵；∴；∴；∴；∴；∵；∴；∴与夹角的最大值为．故选：D．【点睛】本题考查向量的数量积，向量的夹角的运算，属于基础题7.如图，在三棱锥S﹣ABC中，底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，SO⊥底面ABC，O为垂足，则侧棱SA与底面ABC所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：D8.已知函数，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是（）．A． B． C．(0,3] D．[3,+∞)参考答案：D∵，，∴，∵，单调递增，，∴，若对任意，总存在，使得，则，解得．故选．9.已知向量，，若，则实数m的值为（

）A．1或－3 B．－3 C．－1 D．1或3参考答案：A由向量，，知.若，则，解得或-3.

10.在空间给出下面四个命题(其中m，n为不同的两条直线，α，β为不同的两个平面)：①m⊥α，n∥α?m⊥n②m∥n，n∥α?m∥α③m∥n，n⊥β，m∥α?α⊥β④m∩n＝A，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β?α∥β.其中正确的命题个数有()A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的单调递增区间为．参考答案：[﹣2，2]【考点】函数的单调性及单调区间．【分析】根据二次个数的性质以及二次个数的性质求出函数的递增区间即可．【解答】解：令g（x）=﹣x2+4x+12=﹣（x﹣2）2+16，令g（x）≥0，解得：﹣2≤x≤6，而g（x）的对称轴是：x=2，故g（x）在[﹣2，2）递增，在（2，6]递减，故函数f（x）在[﹣2，2]递增，故答案为：[﹣2，2]．12.如图，把截面半径为25cm的圆形木头锯成矩形木料.如果矩形的一边长为cm，面积为cm2.把表示为的函数,这个函数的解析式为________（须注明函数的定义域）.参考答案：略13.从A，B，C，D，E中任取3个字母，则A和B都取到的概率是．参考答案：

【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出A和B都取到包含的基本事件个数m==3，由此能求出A和B都取到的概率．【解答】解：从A，B，C，D，E中任取3个字母，基本事件总数n==10，A和B都取到包含的基本事件个数m==3，∴A和B都取到的概率p==．故答案为：．14.已知那么的值为________.参考答案：15.设集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|x2－2x－3＝0}，则A∩B等于

。参考答案：略16.函数在上的单增区间是______________．

参考答案：略17.已知三个式子，，同时成立，则a的取值范围为________．参考答案：【分析】根据指数函数、幂函数、对数函数的单调性，即可求解.【详解】；；，，同时成立则有，，当时，，三个式子，，同时成立，的取值范围为.故答案为:.【点睛】本题考查函数的单调性应用，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设Tn为数列的前n项和，求Tn.参考答案：（I）；（II）.【分析】（I）根据已知的两个条件求出公差d,即得数列的通项公式；（II）先求出，再利用裂项相消法求和得解.【详解】（I）由题得，所以等差数列的通项为；（II）因为，所以.【点睛】本题主要考查等差数列的通项的求法，考查等差数列前n项和基本量的计算，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调区间.参考答案：(1)的最小正周期为(2)的单调增区间为试题分析：（1）化简函数的解析式得，根据周期公式求得函数的周期；（2）由求得的取值范围即为函数的单调增区间，由求得取值范围即为函数的单调减区间．试题解析：（1）∴的最小正周期为.（2）由，得∴的单调增区间为由得∴的单调减区间为20.已知函数，其中ω＞0．（I）若对任意x∈R都有，求ω的最小值；（II）若函数y=lgf（x）在区间上单调递增，求ω的取值范围?参考答案：【考点】正弦函数的图象；复合函数的单调性．【分析】（Ⅰ）由题意知f（x）在处取得最大值，令，求出ω的最小值；（Ⅱ）解法一：根据题意，利用正弦函数和对数函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．解法二：根据正弦函数的图象与性质，结合复合函数的单调性，列出不等式求出ω的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由已知f（x）在处取得最大值，∴；…解得，…又∵ω＞0，∴当k=0时，ω的最小值为2；…（Ⅱ）解法一：∵，∴，…又∵y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴．…（8分）解得：．…（10分）∵，∴且k∈Z，…（11分）又∵ω＞0，∴k=0，故ω的取值范围是．…（12分）解法二：根据正弦函数的图象与性质，得，∴，∴0＜ω≤4，又y=lgf（x）在内单增，且f（x）＞0，∴；解得：；可得k=0，所以ω的取值范围是．【点评】本题考查了三角函数的化简与应用问题，也考查了复合函数的单调性问题，是综合性题目．21.已知函数.（1）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；（2）如果△ABC的三边a，b，c满足，且边b所对角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.参考答案：（1）.∴的最小正周期为.由，得，∴的单调递增区间为（）.（2）∵，∴，即.又，故的范围为.由（1）知在上递增，在上递减；又∴.∴此时，函数的值域为.22.(满分12分)已知函数，，其中,

设．(1)求函数的定义域，判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合．参考答案：解：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．……3分∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g