湖南省常德市官垸中学高三数学文模拟试卷含解析

湖南省常德市官垸中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.对任意实数定义运算如下，则函数的值域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．20 B．22 C．24 D．26参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长为3正方体去掉3个棱长为1的小正方体剩下的部分．该几何体的体积V=33﹣3×13=24．故选：C．【点评】本题考查了正方体的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.已知，，且与垂直，则与的夹角是 （

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知三角形ABC中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线AB，AC于E、F两点，若=（λ＞0），=μ（μ＞0），则的最小值是（）A．.9B．C．5D．参考答案：D考点：基本不等式．专题：计算题．分析：由已知可得===x=，，从而可得λ，μ的关系，利用基本不等式可求解答：解：由D，E，F三点共线可设∵=（λ＞0），=μ（μ＞0）∴===x=∵D为BC的中点∴∴∴即λ+μ=2则=（）（λ+μ）=当且仅当即时取等号故选D点评：本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用，解题的关键是根据已知向量的知识寻求基本不等式的条件．5.在复平面内，复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：B略6.已知函数，若方程有五个不同的实数根，则a的取值范围是（

）A.(0,+∞) B. C.(－∞,0) D.(0,1)参考答案：B【分析】由方程的解与函数图象的交点问题得：方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五个不同的实数根等价于y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有5个交点，作图可知，只需y＝ax与曲线y＝lnx在第一象限由两个交点即可，利用导数求切线方程得：设过原点的直线与y＝lnx切于点P（x0，y0），得lnx0＝1，即f′（e），即过原点的直线与y＝lnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，得解．【详解】设g（x）＝﹣f（﹣x），则y＝g（x）的图象与y＝f（x）的图象关于原点对称，方程f（﹣x）＝﹣f（x）有五个不同的实数根等价于函数y＝f（x）的图象与y＝g（x）的图象有5个交点，由图可知，只需y＝ax与曲线y＝lnx在第一象限有两个交点即可，设过原点的直线与y＝lnx切于点P（x0，y0），由f′（x），则y＝lnx的切线为y﹣lnx0（x﹣x0），又此直线过点（0，0），所以lnx0＝1，所以x0＝e，即f′（e），即过原点的直线与y＝lnx相切的直线方程为yx，即所求a的取值范围为0，故选：B．【点睛】本题考查了方程的解与函数图象的交点个数问题及利用导数求切线方程，属中档题．7.已知命题p：∈R，2=5，则p为

（A）R,2=5

（B）R,25

（C）∈R，2=5

（D）∈R，2≠5参考答案：D略8.若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（

）A．

B．C．

D．参考答案：D略10.已知，，猜想f(x)的表达式为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设点O是△ABC的外心，AB＝13，AC＝12，则＝

。参考答案：12.已知x，y满足约束条件，则x2+4y2的最小值是．参考答案：略13.若三个互不相等的实数成等差数列，适当交换这三个数的位置后变成一个等比数列，则此等比数列的公比为

（写出一个即可）．参考答案：14.定义在R上的奇函数满足，且在上的解析式为，则参考答案：略15.方程lgx+lg（x﹣1）=lg6的解x=．参考答案：3考点： 对数的运算性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由已知得，由此能求出结果．解答： 解：∵lgx+lg（x﹣1）=lg6，∴，解得x=3．故答案为：3．点评： 本题考查对数方程的解法，是基础题，解题时要注意对数性质的合理运用．16.直线过圆的圆心，则圆心坐标为

。参考答案：略17.已知直线过点，则的最小值为_________.参考答案：4由已知，即等号成立当且仅当“”时成立，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数单调递增区间；（2）若存在，使得是自然对数的底数），求实数的取值范围．参考答案：解：⑴．，所以在上是增函数，又，所以不等式的解集为，故函数的单调增区间为．⑶因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可．又因为，，的变化情况如下表所示：减函数极小值增函数所以在上是减函数，在上是增函数，所以当时，的最小值，的最大值为和中的最大值．因为，令，因为，所以在上是增函数．而，故当时，，即；所以，当时，，即，函数在上是增函数，解得；略19.已知数列{an}前n项和为Sn，首项为a1，且成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）数列满足bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3），求证：．参考答案：考点：数列与不等式的综合；等差数列的性质．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）由题意可得，令n=1可求a1，n≥2时，，，两式相减可得递推式，由递推式可判断该数列为等比数列，从而可得an；（Ⅱ）表示出bn，进而可得，并拆项，利用裂项相消法可求和，由和可得结论；解答：解：（Ⅰ）∵成等差数列，∴，当n=1时，，解得；当n≥2时，，，两式相减得：an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴，所以数列{an}是首项为，公比为2的等比数列，．（Ⅱ）bn=（log2a2n+1）×（log2a2n+3）=×=（2n﹣1）（2n+1），，则==．点评：本题考查数列与不等式的综合，考查裂项相消法对数列求和，考查等比数列的通项公式，属中档题．20.（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的极值；（2）若在区间上单调递增，试求的取值或取值范围参考答案：解:（1）当时，，∴，

令，则，，

、和的变化情况如下表+00+递增极大值递减极小值递增

即函数的极大值为1，极小值为；

（2），

若在区间上是单调递增函数，

则在区间内恒大于或等于零，

若，这不可能，

若，则符合条件，

若，则由二次函数的性质知

，即，这也不可能，综上a=0时,在区间上单调递增，21.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，

.（Ⅰ）若D为AA1中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小为60°，求AD的长.

参考答案：(本小题满分12分)（Ⅰ）∵，∴，又由直三棱柱性质知，∴平面ACC1A1.∴……①

……3分由D为中点可知，，∴即……②………5分由①②可知平面B1C1D，又平面B1CD，故平面平面B1C1D.…6分（Ⅱ）由（1）可知平面ACC1A1，如图，在面ACC1A1内过C1作，交CD或延长线或于E，连EB1，由三垂线定理可知为二面角B1—DC—C1的平面角，………8分∴由B1C1=