广东省肇庆市文杰中学高一数学理摸底试卷含解析

广东省肇庆市文杰中学高一数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）满足f（x+1）=x2﹣1，则（）A．f（x）=x2﹣2x B．f（x）=x2+2x C．f（x）=x2﹣4x D．f（x）=x2+4x参考答案：A【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】可由f（x+1）=x2﹣1得到f（x+1）=（x+1）2﹣2（x+1），这样将x+1换上x便可得出f（x）．【解答】解：f（x+1）=x2﹣1=（x+1）2﹣2（x+1）；∴f（x）=x2﹣2x．故选：A．2.已知函数，其中e是自然对数的底数，若，，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由函数的解析式，判断函数的奇偶性，再对函数求导，判断函数单调性，即可判断出结果.【详解】根据题意，函数，有，则函数为奇函数，又由，则函数在R上为减函数，，，又由，则；故选：B．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，熟记函数奇偶性定义，另外导数的方法是判断函数单调性比较实用的一种方法，属于基础题型.3.已知三个变量y1，y2，y3随变量x变化数据如下表：

x12468…y1241664256…y214163664…y30122.5853…

则反映y1，y2，y3随x变化情况拟合较好的一组函数模型是（

）A．

B．C.

D．参考答案：B故选：B

4.设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；L2：棱柱的结构特征；L3：棱锥的结构特征；L4：棱台的结构特征．【分析】利用棱柱，棱锥，楼台的定义判断选项的正误即可．【解答】解：①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台定义，所以不正确；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为0个．故选：A．5.已知M＝｛x|y=x2-1｝,N={y|y=x2-1},等于（

）A.N

B.M

C.R

D.参考答案：A6.已知，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知两座灯塔A、B与C的距离都是，灯塔A在C的北偏东20°，灯塔B在C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为

(

)A．

B.

C.

D．

参考答案：D略9.如图，是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么AB、CD这两条线段所在直线的位置关系是（）A．平行 B．相交 C．异面 D．平行或异面参考答案：C【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】空间位置关系与距离．【分析】将平面展开图还原为正方体，折叠对应的A，B，C，D，然后判断位置关系．【解答】解：将已知平面图形还原为正方体，A，B，C，D的对应位置如图显然它们是异面直线；故选：C．【点评】本题考查了学生的空间想象能力，关键是将平面图形还原为正方体．10.某中学有高中生3500人，初中生1500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为（）A．100 B．150 C．200 D．250参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，则___________.参考答案：4略12.函数的值域为_________.参考答案：函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为.13.（5分）若f（）=，则f（x）= ．参考答案：，（x≠1，x≠0）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 本题可以直接将“x”用“”代入，得到本题结论．解答： ∵f（）=，∴将“x”用“”代入：f（x）==，（x≠1）．故答案为：，（x≠1，x≠0）．点评： 本题考查了函数解析式求法，本题难度不大，属于基础题．14.在△ABC中，，若点P为边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为

;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.

15.（4分）cos（﹣）﹣sin（﹣）的值是

．参考答案：考点： 两角和与差的正弦函数．专题： 三角函数的求值．分析： 根据三角函数值进行计算即可．解答： cos（﹣）﹣sin（﹣）=cos+sin=，故答案为：；点评： 本题主要考查三角函数值的计算，比较基础．16.（5分）已知函数f（x）满足下面关系：（1）f（x+）=f（x﹣）；（2）当x∈（0，π]时，f（x）=﹣cosx，则下列说法中，正确说法的序号是

（把你认为正确的序号都填上）①函数f（x）是周期函数；②函数f（x）是奇函数；③函数f（x）的图象关于y轴对称；④方程f（x）=lg|x|解的个数是8．参考答案：①④考点： 命题的真假判断与应用．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用已知条件可得函数f（x）是正确为π的函数，先画出当x∈（0，π]时f（x）=﹣cosx的图象，进而据周期再画出定义域内的图象；根据偶函数的性质可画出函数f（x）=lg|x|，即可得出答案．解答： 由f（x+）=f（x﹣）可知：f（x+π）=f=f=f（x），即函数f（x）是周期为π的周期函数，再根据条件：当x∈（0，π]时f（x）=﹣cosx，画出图象：∵f（0）=f（π）=1≠0，∴函数f（x）不是奇函数；根据图象可知：函数f（x）的图象关于y轴不对称；方程f（x）=lg|x|的解的个数是8．综上可知：只有①④正确．故答案为：①④．点评： 本题综合考查了函数的周期性、单调性及函数的交点，利用数形结合并据已知条件正确画出图象是解题的关键．17.已知，则f(x)=

，的单调递增区间为

．参考答案：

当，则，所以，即；，定义域为，且对称轴为，所以内函数在单调递增，单调递减，又外函数在单调递减，根据复合函数“同增异减”，原函数的单调增区间为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=1﹣，x∈（﹣∞，0），判断f（x）的单调性并用定义证明．参考答案：解：x增大时，减小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，证明如下：设x1＜x2＜0，则：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．考点：函数单调性的判断与证明．专题：证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．分析：可以看出x增大时，增大，从而f（x）增大，从而得出该函数在（﹣∞，0）内单调递增．根据增函数的定义，设任意的x1＜x2＜0，然后作差，通分，证明f（x1）＜f（x2）即可得出f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．解答：解：x增大时，减小，增大，f（x）增大，∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增，证明如下：设x1＜x2＜0，则：；∵x1＜x2＜0；∴x1﹣x2＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣∞，0）内单调递增．点评：考查增函数的定义，以及根据增函数的定义判断并证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后，是分式的一般要通分19.已知在锐角中，为角所对的边，且.(Ⅰ)求角的值；

(Ⅱ)若，则求的取值范围.参考答案：解：（1）

2分

2分，因为在锐角中，所以

2分（2）所以

1分 2分因为

2分所以

略20.已知全集U=R，集合A={x|2x+a＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0}．（1）当a=2时，求集合A∩B，A∪B；（2）若A∩（?UB）=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】（1）当a=2时，求出集合A，利用集合的基本运算求A∩B，A∪B．（2）求出?UB，然后根据集合关系A∩（?UB）=?，确定a的取值范围．【解答】解：由2x+a＞0得x＞﹣，即A={x|x＞﹣．

由x2﹣2x﹣3＞0得（x+1）（x﹣3）＞0，解得x＜﹣1或x＞3，即B={x|x＜﹣1或x＞3}．

（1）当a=2时，A={x|x＞﹣1}．∴A∩B={x|x＞3}．

A∪B={x|x≠﹣1}．

（2）∵B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴?UB={x|﹣1≤x≤3}．又∵A∩（?UB）=?，∴﹣≥3，解得a≤﹣6．∴实数a的取值范围是（﹣∞，﹣6]．【点评】本题主要考查集合的基本运算，以及利用集合关系确定参数问题，比较基础．21.已知,集合，，若，求实数的取值范围．参考答案：略22.（本小题满分12分）已知A(2,0)，B(0,2)，C(cosθ，sinθ)，O为坐标原点．（Ⅰ）＝－，求sin2θ的值；（Ⅱ）若=，且θ∈(－π,0)，求与的夹角．参考答案：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，·＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(s