河北省石家庄市北苏镇中学高一数学理下学期摸底试题含解析

河北省石家庄市北苏镇中学高一数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f(x)的图象恒过定点p，则点p的坐标是（

）

A．（1，5）

B.（1,4）

C.（0，4）

D.（4，0）参考答案：A2.下列各组函数中的两个函数是相等函数的是（）A．f（x）=（x﹣1）0与g（x）=1 B．f（x）=|x|与g（x）=C．f（x）=x与g（x）=（）2 D．f（x）=?与g（x）=参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可．【解答】解：A．函数f（x）=（x﹣1）0=1的定义域{x|x≠1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．B．g（x）==|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数．C．函数g（x）=（）2=x，函数f（x）的定义域为[0，+∞），两个函数的定义域不相同，不是相等函数．D．由，解得x≥1，即函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，由x2﹣1≥0，解得x≥1或x≤﹣1，即g（x）的定义域为{x|x≥1或x≤﹣1}，两个函数的定义域不相同，不是相等函数．故选：B．3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：5，现用分层抽样的方法抽出样本容量为80的样本，那么应当从A型产品中抽出的件数为A.16

B.24

C.40

D.160参考答案：A4.下列四组函数中表示同一个函数的是（

）A．与B．与

C．与

D．与参考答案：A略5.为得到函数的图像，只需将函数的图像

（

）A．向左平移个长度单位

B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位

D．向右平移个长度单位参考答案：A6.函数的值域是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.直线的倾斜角为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.已知P为直线上的点，过点P作圆O:的切线，切点为M、N，若，则这样的点P有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.无数个参考答案：B9.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.设集合，则A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=

_.参考答案：112.函数的定义域为

＊＊＊

．参考答案：13.已知，则f(4)=

。参考答案：7令,则,故答案为7

14.若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g（x）=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【分析】设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），求出|MN|的表达式，利用三角函数的有界性，求出最大值．【解答】解：设x=a与f（x）=sinx的交点为M（a，y1），x=a与g（x）=cosx的交点为N（a，y2），则|MN|=|y1﹣y2|=|sina﹣cosa|=|sin（a﹣）|≤．故答案为：．15.函数y=3cos（2x+）的最小正周期为．参考答案：π【考点】余弦函数的图象．【分析】根据余弦函数y=Acos（ωx+φ）的最小正周期为T=，求出即可．【解答】解：函数y=3cos（2x+）的最小正周期为T===π．故答案为：π．16.若关于的不等式在上恒成立,则实数的取值范围为

.参考答案：略17.定义集合运算A⊕B={z︱z=x+y,x∈A,y∈B},若A={1,2,3},B={0,1},则A⊕B的子集个数有

个参考答案：16略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）已知函数为奇函数(Ⅰ)求函数的解析式；

(Ⅱ)若，求的值；（Ⅲ）求函数的值域．参考答案：

（3）

19.关于下列命题：①函数在第一象限是增函数；②函数是偶函数；③函数的一个对称中心是（，0）；④函数是以6为最小正周期的周期函数;写出所有正确的命题的题号：

。参考答案：略20.（本小题满分12分）已知在递增等差数列{an}中，，是和的等比中项.（1）求数列{an}的通项公式；（2）若，Sn为数列{bn}的前n项和，求的值.参考答案：解：（1）由为等差数列，设公差为，则.∵是和的等比中项，∴，即，解之，得（舍），或.……4分∴.……………6分（2）.……………9分.……………12分

21.（12分）求函数y=-++的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。参考答案：

当时，函数有最大值为2，此时

当t=-1时，函数有最小值为，此时

22.某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）…[90，100]后，画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），现从成绩属于该区间的学生中任选两人，求甲、乙中至少有一人被选的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由频率分布直方图先求出成绩落在[70，80）上的频率，由此能补全这个频率分布直方图．（Ⅱ）利用频率分布直方图能估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分．（Ⅲ）设学生甲、乙的成绩属于区间[40，50），区间[40，50）内有6名学生，现从成绩属于该区间的学生中任选两人，基本事件总数n==15，甲、乙中至少有一人被选的对立事件是甲、乙两人没被选，由此利用对立事件概率计算公式能求出甲、乙中至少有一人被选的概率．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得：成绩落在[70，80）上的频率是：1﹣（0.01+0.015+0.015+0.025+0.005）×10=0.3，补全这个频率分布直方图，如图．﹣﹣﹣（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1﹣0.01×10﹣0.015×10=75%平均分：45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+