陕西省西安市蓝田县洩湖中学高三数学理下学期期末试卷含解析

陕西省西安市蓝田县洩湖中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知圆b及抛物线，过圆心P作直线，此直线与上述两曲线的四个交点，自左向右顺次记为A，B，C，D，如果线段AB，BC，CD的长按此顺序构成一个等差数列，则直线的斜率为

A.

B.

C.

D．参考答案：A略2.已知函数，若，则实数

（）

A．高考资源网

B．

C．或D．或参考答案：C略3.实数满足条件：，则的最小值是（）A．16

B.4

C.1

D.参考答案：D略4.若直线3x+y+a=0过圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心，则a的值为（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3参考答案：B【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】把圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2）代入直线3x+y+a=0，解方程求得a的值．【解答】解：圆x2+y2+2x﹣4y=0的圆心为（﹣1，2），代入直线3x+y+a=0得：﹣3+2+a=0，∴a=1，故选B．【点评】本题考查根据圆的方程求圆心的坐标的方法，用待定系数法求参数的取值范围．5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A.

B.

C.D.参考答案：C6.+的虚部为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简+，则答案可求．【解答】解：∵+=，∴+的虚部为1．故选：C．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．7.不等式logax＞sin2x(a＞0且a≠1)对任意x∈(0，)都成立，则a的取值范围为A(0，)

B(，1)

C(，1)∪(1，)

D[，1)参考答案：D8.已知点是圆内任意一点，点是圆上任意一点，则实数(

) A．一定是负数

B．一定等于0 C．一定是正数

D．可能为正数也可能为负数参考答案：A9.设集合（

）

A．

B． C． D．R参考答案：C略10.设，则A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.小明口袋中有3张10元，3张20元（因纸币有编号认定每张纸币不同），现从中掏出纸币超过45元的方法有

▲

种；若小明每次掏出纸币的概率是等可能的，不放回地掏出4张，刚好是50元的概率为

▲

.参考答案：32；

超出45元即为掏出纸币50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出纸币50元，则2张20元，1张10元，或3张10元，1张20元，共有；如果掏出纸币60元，则2张20元，2张10元，或3张20元，共有；如果掏出纸币70元，则3张20元，1张10元，或2张20元，3张10元，共有；如果掏出纸币80元，则3张20元，2张10元，共有；如果掏出纸币90元，则3张20元，3张10元，共有；综上，共有种.设“如果不放回的掏出4张，刚好是50元”为事件，则所有的基本事件的总数为，中含有的基本事件的总数为，故.所以分别填.

12.函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为

.参考答案：813.已知，，，大小关系为 .参考答案：b<c<a14.设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）

参考答案：①④①，，所以是真命题；②时无法确定，是假命题；③时，，是假命题；④同①可证，为真命题.故选①④.15.不等式组的解集为

▲

参考答案：16.若，且，则．参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。17.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的各个顶点都在体积为的球O的球面上，其中AA1=2，则四棱锥O﹣ABCD的体积的最大值为

．参考答案：2【考点】球的体积和表面积．【分析】利用体积求出R，利用长方体的对角线d=2R=4，得出a2+b2=12，，即可得出结论．【解答】解：设球的半径为R，则=，∴R=2，从而长方体的对角线d=2R=4，设AB=a，BC=b，因为AA1=2则a2+b2+22=16，∴a2+b2=12故=2，当且仅当时，四棱锥O﹣ABCD的体积的最大值为2．故答案为：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.给出以下四个命题：①若函数f(x)＝x3＋ax2＋2的图象关于点(1,0)对称，则a的值为－3；②若f(x＋2)＋＝0，则函数y＝f(x)是以4为周期的周期函数；③在数列{an}中，a1＝1，Sn是其前n项和，且满足Sn＋1＝Sn＋2，则数列{an}是等比数列；④函数y＝3x＋3－x(x＜0)的最小值为2.则正确命题的序号是________.参考答案：①②19.（本小题满分14分）如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB，AB//CD，ADAFCD2，AB4．（Ⅰ）求证：AC平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥ACDE的体积；（Ⅲ）线段EF上是否存在一点M，使得BMCE?若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明见解析；(Ⅱ)；（Ⅲ）存在，点M为线段EF中点.试题分析：（Ⅰ）过C作CNAB，垂足为N，由ADDC可知四边形ADCN为矩形．ANNB2.又由给定数据知,AC2+BC2AB2，得到ACBC；根据AF平面ABCD，AF//BE得到BE平面ABCD，BEAC，即可得证；(Ⅱ)由AF平面ABCD，AF//BE，得知BE平面ABCD，利用“等体积法”得到（Ⅲ）在矩形ABEF中，因为点M，N为线段AB的中点，得到四边形BEMN为正方形，BMEN；由AF平面ABCD，得到AFAD.在直角梯形ABCD中，可得AD平面ABEF，而CN//AD，得到所以CN平面ABEF，CNBM；

进一步由BM平面ENC，即得BMCE.试题解析：（Ⅰ）过C作CNAB，垂足为N，因为ADDC，所以四边形ADCN为矩形．所以ANNB2.又因为AD2，AB4，所以AC，CN，BC,所以AC2+BC2AB2，所以ACBC；

………2分因为AF平面ABCD，AF//BE所以BE平面ABCD，所以BEAC，

………3分又因为BE平面BCE，BC平面BCE，BEBCB所以AC平面BCE．

………4分(Ⅱ)因为AF平面ABCD，AF//BE所以BE平面ABCD，

………8分（Ⅲ）存在，点M为线段EF中点，证明如下：

…………9分在矩形ABEF中，因为点M，N为线段AB的中点，所以四边形BEMN为正方形，所以BMEN；

…………10分因为AF平面ABCD，AD平面ABCD，所以AFAD.在直角梯形ABCD中，ADAB，又AFABA，所以AD平面ABEF，又CN//AD，所以CN平面ABEF，又BM平面ABEF所以CNBM；

…………12分又CNENN，所以BM平面ENC，又EC平面ENC，所以BMCE.

…………14分考点：1.平行关系、垂直关系；2.几何体的体积.20.[选修4-4：极坐标与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）（1）求曲线C的普通方程；（2）在以O为极点，x正半轴为极轴的极坐标系中，直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0，已知直线l与曲线C相交于A，B两点，求|AB|．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把参数方程中的x，y平方相加即可得普通方程；（2）把直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，然后根据弦长公式计算即可．【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（α为参数），x，y平方相加可得：x2+y2=2，①（2）直线l方程为ρsin（﹣θ）+1=0化为普通方程为：x﹣y+1=0，②由②得：y=x+1，③把③带入①得：2x2+2x﹣1=0，∴，∴|AB|=|x1﹣x2|===【点评】本题主要考查参数方程和普通方程的互化以及弦长公式，属于中档题．21.（12分）．已知函数，（1）求函数的最小正周期；

（2）求函数的单调减区间；

2

1

x

0

-1

-2

（3）试列表描点画出函数的图象，由图象研