江苏省盐城市东台城南中学高一数学理模拟试题含解析

江苏省盐城市东台城南中学高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若，则=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，已知等差数列{an}的前n项和为Sn，则有如下关系S2n﹣1=（2n﹣1）an．2.计算（

）A．-2

B．-1

C．0

D．1参考答案：C3.若是一个完全平方式，则等于(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.若方程表示圆，则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C5.（5分）化简=（） A． 1 B． 2 C． D． ﹣1参考答案：B考点： 二倍角的余弦；三角函数中的恒等变换应用．专题： 三角函数的求值．分析： 用倍角公式化简后，再用诱导公式即可化简求值．解答： ===2．故选：B．点评： 本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．6.已知幂函数y=f（x）的图象过点，则log2f（2）的值为（）A． B． C．1 D．﹣1参考答案：A【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】计算题；函数思想；方程思想；待定系数法；函数的性质及应用．【分析】利用待定系数法求出f（x）的表达式即可．【解答】解：设f（x）=xα，则f（3）=3α=，解得α=，则f（x）=，f（2）=，则log2f（2）=log2=，故选：A．【点评】本题主要考查函数值的计算以及幂函数解析式的求解，利用待定系数法是解决本题的关键．7.若a、b都是正数，则的最小值为(

).A.5 B.7 C.9 D.13参考答案：C【分析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.8.边长为的等边三角形ABC中，设，，，则=（）A．0 B．1 C．3 D．﹣3参考答案：D【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】由边长为的等边三角形ABC中，，，，利用向量数量积公式得到=++，由此能求出结果．【解答】解：∵边长为的等边三角形ABC中，，，，∴=++=（﹣1）+（﹣1）+（﹣1）=﹣3．故选D．9.已知，，，，则（▲）A．

B.

C.

D.参考答案：D由题意得，，，因为，又，所以，即，故选D.

10.已知是第三象限角，且，则 （

） A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，，若直线与函数的图象有四个不同的交点，则实数k的取值范围是_____.参考答案：(0,1)【分析】画出函数f(x)在以及直线y=k的图象,数形结合可得k的取值范围.【详解】解:画出函数y=cosx+2|cosx|=,以及直线y=k的图象,如图所示;由f(x)的图象与直线y=k有且仅有四个不同的交点,可得0<k<1.故答案为:(0,1).【点睛】本题主要考查利用分段函数及三角函数的性质求参数，数形结合是解题的关键.12.函数在区间[-2，2]上的值域是_____参考答案：[2,3]13.已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，，，则△ABC面积的最大值为________．参考答案：由已知，即得，由正弦定理，三角形的周长为，，，周长的取值范围为.14.已知等比数列满足，l，2，…，且，则当时，

．参考答案：略15.若角与角的终边关于轴对称，则与的关系是___________________________.参考答案：略16.设平面向量，，若，则=

．参考答案：略17.两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c=_________．参考答案：3三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且.(1)判断的奇偶性并说明理由；

(2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.

参考答案：解：（1）由得：∴，其定义域为

又

∴函数在上为奇函数.

-------------4分（2）函数在上是增函数，证明如下：ks5u

任取，且，则，

那么

即

∴函数在上是增函数.------------10分（3）由，得，在区间上，的最小值是，，得，所以实数的取值范围是.----------14分

19.如图，已知三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。(1）求证：DM∥平面APC；(2）求证：平面ABC⊥平面APC；(3）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积．

参考答案：（1）由已知得，是ABP的中位线

(2）为正三角形，D为PB的中点，又

又

平面ABC⊥平面APC

(3）由题意可知，，是三棱锥D—BCM的高，

20.（本小题满分14分）已知函数.（1）当时，求函数的最大值和最小值；（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数，并指出相应的单调性．参考答案：⑴当时，函数图象对称轴--------6分⑵，对称轴，当，即时，在上单调递增当，即时，在上单调递减-----14分21.已知函数f（x）=x﹣．（1）用函数单调性的定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）方程2t?f（4t）﹣mf（2t）=0，当t∈[1，2]时，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）根据单调性的定义，设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，然后通过作差证明f（x1）＜f（x2）即可；（2）求出f（4t），f（2t），所以原方程可变成（22t）2﹣m?2t+m﹣1=0，该方程又可变成（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0，可以得到4≤22t≤16，m﹣1=22t，所以得到4≤m﹣1≤16，解不等式即得实数m的取值范围．【解答】证明：（1）设x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，则：=；∵x1，x2＞0，且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在区间（0，+∞）上为增函数；（2）解：根据解析式f（x）=x﹣，原方程变成：；整理得，（22t）2﹣m?22t+m﹣1=0；∴（22t﹣1）[22t﹣（m﹣1）]=0

①；∵t∈[1，2]；∴22t∈[4，16]；∴22t﹣1＞0；∴由方程①得，22t﹣（m﹣1）=0；∴m﹣1=22t；∴4≤m﹣1≤16；∴5≤m≤17；∴实数m的取值范围为[5，17]．【点评】考查单调增函数的定义，以及根据增函数的定义证明一个函数为增函数，指数函数的单调性，分解因式．22.(12分)如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，且E、F分别是AB、BD的中点．求证：(1)EF∥面ACD；(2)面EFC⊥面BCD．参考答案：证明