辽宁省大连市长海县第四高级中学高一数学理模拟试卷含解析

辽宁省大连市长海县第四高级中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.三个正数a、b、c成等比数列，则lga、lgb、lgc是

A．等比数列

B．既是等差又是等比数列

C．等差数列

D．既不是等差又不是等比数列

参考答案：C2.凸多边形各内角度数成等差数列，最小角为120°，公差为5°，则边数n等于(

)A.16

B.9

C.16或9

D.12参考答案：B略3.（5分）圆x2+y2﹣2y﹣1=0关于直线x﹣2y﹣3=0对称的圆方程是（） A． （x﹣2）2+（y+3）2= B． （x﹣2）2+（y+3）2=2 C． （x+2）2+（y﹣3）2= D． （x+2）2+（y﹣3）2=2参考答案：B考点： 圆的一般方程．专题： 直线与圆．分析： 求出圆心关于直线的对称点即可．解答： 解：圆x2+y2﹣2y﹣1=0的标准方程为x2+（y﹣1）2=2，圆心C（0，1），设圆心C关于直线x﹣2y﹣3=0对称的点的坐标为（a，b），则满足，即，解得a=2，b=﹣3，对称圆的圆心坐标为（2，﹣3），则对称圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=2，故选：B点评： 本题主要考查圆的对称的求解，根据圆的对称求出圆心的对称是解决本题的关键．4.设，、，且＞，则下列结论必成立的是（

）

A.＞

B.+＞0

C.＜

D.＞参考答案：D5.若下列4个等式中，正确的是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.（5分）设a=tan35°，b=cos55°，c=sin23°，则（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b参考答案：A考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值．分析： 利用三角函数的诱导公式结合三角函数的单调性即可得到结论．解答： 由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知sin35°＞sin23°，即b＞c，而a=tan35°=＞sin35°=b，∴a＞b＞c，故选：A点评： 本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．7.对于幂函数，若，则，大小关系是（

）A．

B．C．

D．无法确定参考答案：A8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．4 B．5 C．6 D．8参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；立体几何．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱柱，其底面面积S=×（1+2）×2=3，高h=2，故体积V=Sh=6，故选：C【点评】本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键．9.若2（x－2y）＝x＋y，则的值为（）A．4

B．1或

C．1或4

D．参考答案：D10.（5分）函数f（x）=的单调递增区间为（） A． B． （﹣∞，] C． D． 参考答案：D考点： 复合函数的单调性．专题： 函数的性质及应用．分析： 令t=﹣x2+x≥0，求得函数f（x）的定义域，再由f（x）=，可得本题即求函数t在上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间．解答： 令t=﹣x2+x≥0，求得0≤x≤1，故函数f（x）的定义域为，且f（x）=，本题即求函数t=﹣+在上的增区间．再利用二次函数的性质求得函数t=﹣+在上的增区间为，故选：D．点评： 本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11..已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则b=___，C=_____．参考答案：

【分析】在中，由余弦定理，可求得，再由正弦定理，求得，根据，即，即可求解．【详解】在中，因为，，，由余弦定理可得，所以，又由正弦定理可得，即，又由，所以，所以．【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．12.等比数列{an}的首项为a1=a，公比为q，则++…+=

。参考答案：13.已知集合，则___________。参考答案：略14.正四面体中，分别是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为

参考答案：15.已知函数，则f（f（3））=．参考答案：3【考点】函数的值．【分析】由已知得f（3）=23=8，从而f（f（3））=f（8），由此能求出结果．【解答】解：∵函数，∴f（3）=23=8，f（f（3））=f（8）=log28=3．故答案为：3．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．16.我舰在敌岛A处南偏西50°的B处，且A，B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行．若我舰要用2小时追上敌舰，则其速度大小为海里/小时．参考答案：14【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意推出∠BAC=120°，利用余弦定理求出BC=28，然后推出我舰的速度．【解答】解：依题意，∠BAC=120°，AB=12，AC=10×2=20，在△ABC中，由余弦定理，得BC2=AB2+AC2﹣2AB×AC×cos∠BAC=122+202﹣2×12×20×cos120°=784．解得BC=28．所以渔船甲的速度为=14海里/小时．故我舰要用2小时追上敌舰速度大小为：14海里/小时．故答案为：14．17.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，2）【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域．【分析】通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域．【解答】解：当x≥1时，f（x）=；当x＜1时，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知下列数列的前项和，求它的通项公式.参考答案：解析：当时，，当时，.当时，，.略19.如图所示，在△ABC中，点D在边AB上，，，，.（1）求的值；（2）求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）设，分别在和中利用余弦定理计算，联立方程组，求得的值，再由余弦定理，即可求解的值；（2）由（1）的结论，计算，利用三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1），则，所以在中，由余弦定理得，在中，由余弦定理得，所以，解得，所以，由余弦定理得（2）由（1）求得，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理列出方程是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.20.（本小题满分12分）已知对于任意两个实数，都有成立，（1）求证：是奇函数；（2）若，求.参考答案：（1）取，则，得；………………2分取，则，即，所以是奇函数；…………………6分（2）因为是奇函数，所以，又因为，所以，.……12分21.（本小题满分12分）

某商品经营部每天的房租、人员工资等固定成本为300元，已知商品进价为3元/件，并规定其销售单价不低于商品进价，且不高于12元，该商品日均销售量（件）与销售单价（元）的关系如图所示。（1）试求关于的函数关系式；（2）当销售单价定为多少圆时，该商品每天的利润最大？参考答案：22.（12分）已知等差数列{an}满足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n项和为Sn．（1）求Sn；（2）令bn=（n∈N+），求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的前n项和．【分析】（1）设等差数列{an}的公差为d，由a3=7，a5+a7=26，可得a1+2d=7，2a1+10d=26，即可得出．（2）