安徽省阜阳市贾岗中学高一数学理模拟试卷含解析

安徽省阜阳市贾岗中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.一个高为H，水量为V的鱼缸的轴截面如图，其底部有一个洞，满缸水从洞中流出，如果水深为h时水的体积为v，则函数的大致图象是（

）A

B

C D

参考答案：

D3.函数f（x）的图象为如图所示的折线段ABC，设g（x）=，则函数g（x）的最大值为（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【专题】方程思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】运用一次函数的解析式的求法，可得f（x），分别讨论0＜x≤1，1＜x≤3时，f（x）和g（x）的单调性，即可得到所求最大值．【解答】解：由图象可得A（0，1），B（1，3），C（3，1），即有f（x）=，当0＜x≤1时，g（x）=≤0，x=1时，取得最大值0；当1＜x≤3时，g（x）=递增，当x=3时，取得最大值=1．综上可得，g（x）的最大值为1．故选B．【点评】本题考查分段函数的解析式的求法，主要考查函数的最值的求法，注意运用对数函数的单调性和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．4.已知幂函数f（x）=xα的图象过点，则函数g（x）=（x﹣2）f（x）在区间上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣2 C．﹣3 D．﹣4参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】求出幂函数f（x）的解析式，从而求出g（x）的解析式，根据函数的单调性求出g（x）在闭区间上的最小值即可．【解答】解：∵幂函数f（x）=xα的图象过点，∴2α=，解得：α=﹣1，故g（x）==1﹣，而g（x）在[，1]递增，故g（x）min=g（）=﹣3，故选：C．【点评】本题考查了幂函数的定义，考查函数的单调性、最值问题，是一道基础题．5.若(1)，则；(2)若，则；(3)若，则；(4)若，则.以上命题中真命题的个数是

()（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：略6.在等比数列{an}中，a1＝2，a3＋a5＝12，则a7＝()A．8

B．10

C．14

D．16参考答案：D7.已知两点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．[﹣1，1] D．（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）参考答案：D【考点】直线的斜率．【分析】根据两点间的斜率公式，利用数形结合即可求出直线斜率的取值范围．【解答】解：∵点A（﹣3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线L与线段AB有公共点，∴直线l的斜率k≥kPB或k≤kPA，∵PA的斜率为=﹣1，PB的斜率为=1，∴直线l的斜率k≥1或k≤﹣1，故选：D8.已知，，，则等于

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.与直线关于轴对称的直线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.若上述函数是幂函数的个数是（

）A．个

B．个

C．个

D．个参考答案：

C

解析：是幂函数二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知tan（α+β）=，tan（α﹣）=，那么tan（α+）=

．参考答案：﹣4考点： 两角和与差的正切函数．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 由两角差的正切函数公式可化简已知为=，从而将tan（α+）化为﹣即可代入求值．解答： 解：∵tan（α﹣）==，∴tan（α+）==﹣=﹣=﹣=﹣4．故答案为：﹣4．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数公式的应用，属于基础题．12.已知在数列{an}中，且，若，则数列{bn}的前100项和为__________．参考答案：【分析】根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.【详解】由得：数列是首项为，公差为的等差数列，即：

设前项和为

本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.13.等差数列中,则_________。参考答案：38;14.年底世界人口达到亿,若人口的年平均增长率为,年底世界人口为亿,那么与的函数关系式为

参考答案：15.如图，在面积为1的正内作正，使，，，依此类推，在正内再作正，……。记正的面积为，则a1＋a2＋……＋an＝

。参考答案：16.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（cm）．参考答案：考点：由三视图求面积、体积．

专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为矩形的直四棱锥；结合图中数据即可求出它的体积．解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是底面为矩形，高为=的直四棱锥；且底面矩形的长为4，宽为2，所以，该四棱锥的体积为V=×4×2×=．故答案为：．点评：本题考查了利用三视图求空间几何体的体积的应用问题，是基础题目．17.已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象经过点和，记（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，若，求的最小值；（Ⅲ）求使不等式对一切均成立的最大实数。参考答案：解:（Ⅰ）由题意得，解得，

……

2分

……

4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，

①

②①-②得

.，

……7分设，则由得随的增大而减小，随的增大而增大。时，

又恒成立，

……10分（Ⅲ）由题意得恒成立

记，则

……

12分是随的增大而增大的最小值为，，即.

……

14分略19.已知直线和圆，其中圆满足：圆心在第一象限，与轴切于点，截y轴所得弦长为10.(1)求圆的方程;(2)求圆上的点到直线的最小值.

参考答案：解：(1)设所求圆的方程为()并且与y轴交于A、B两点，由方程组

∵，∴所示圆的方程为.

(2)

略20.已知A是△ABC的内角，且sinA+cosA=﹣，求tan（+A）的值． 参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用． 【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系求得sinA、cosA、tanA的值，从而求得tan（+A）的值． 【解答】解：由， 得， 则， 又A是△ABC的内角且sinAcosA＜0，则A为钝角． 则， 由（1）和（2）得， 则． 【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和的正切公式的应用，属于中档题．21.已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，A∩C＝，求a的值．

参考答案：∵B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{－4，2}，∴由A∩C＝知，－4A，2A；由(A∩B)知，3∈A．∴32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a＝－2．当a＝5时，A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝B，与A∩C＝矛