江西省赣州市孔田中学高三数学理摸底试卷含解析

江西省赣州市孔田中学高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知向量满足,向量满足若为的中点,且,则点在A.以为圆心,半径为1的圆上

B.以为圆心,半径为1的圆上C.以为圆心,半径为1的圆上

D.以为圆心,半径为1的圆上参考答案：D2.已知点p（x，y）满足过点p（x，y）向圆x2+y2=1做两条切线，切点分别是点A和点B，则当∠APB最大时，的值是（）A．2 B．3 C． D．参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0时P到圆心的距离最小，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则sin=，=此时cosα=，?=??=．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键．3.定义域为R的函数f（x）满足f（x+2）=2f（x）﹣2，当x∈（0，2]时，f（x）=，若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则实数t的取值范围是(

)A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞）[来源:学|科|网Z|X|X|K]参考答案：C【考点】分段函数的应用；函数恒成立问题．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]，的函数的解析式，分别求出（0，4]内的四段的最小值，注意运用二次函数的最值和函数的单调性，再由t2﹣≤f（x）恒成立即为由t2﹣≤f（x）min，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：当x∈（2，3），则x﹣2∈（0，1），则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即为f（x）=2x2﹣10x+10，当x∈[3，4]，则x﹣2∈[1，2]，则f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．当x∈（0，1）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[1，2]时，当x=2时，f（x）取得最小值，且为；当x∈（2，3）时，当x=时，f（x）取得最小值，且为﹣；当x∈[3，4]时，当x=4时，f（x）取得最小值，且为﹣1．综上可得，f（x）在（0，4]的最小值为﹣．若x∈（0，4]时，t2﹣≤f（x）恒成立，则有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．故选：C．【点评】本题考查分段函数的运用，主要考查分段函数的最小值，运用不等式的恒成立思想转化为求函数的最值是解题的关键．4.某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内应填入（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：当k=1，s=1进入循环，第一次循环后，k=2．s=4≠120，第二次循环后，k=3．s=11≠120，第三次循环后，k=4．s=26≠120，第四次循环后，k=5．s=57≠120，第五次循环后，k=6．s=120，满足条件，应跳出循环，故判断框内应填写“k＞5？”．故选：B．5.在数列中,,则该数列中相邻两项的乘积是负数的（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．44 B．56 C．68 D．72参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到的几何体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图可知，该几何体为一个长方体切掉一个三棱柱和一个棱锥得到的几何体，且长方体长、宽、高为4、4、6；三棱柱的底面是直角边分别为4、3的直角三角形，高为4；三棱柱的底面是直角边分别为2、4的直角三角形，高为3；∴该几何体的体积V=4×4×6﹣﹣=68，故选：C．3.曲线在点处的切线方程为

（

）A.x+y－2=0

B.x－y=0

C.x+4y－5=0

D.x－4y－5=0[.参考答案：A略8.已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a参考答案：A【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得m=0，可得f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，比较三个变量的绝对值大小可得．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|﹣1（m为实数）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1），即2|﹣1﹣m|﹣1=2|1﹣m|﹣1，解得m=0，∴f（x）=2|x|﹣1在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减，∵2﹣3=∈（0，1），3m=1，|log0.53|=log23＞1，∴f（2﹣3）＜f（3m）＜f（log0.53），即a＜b＜c故选：A9.已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是A．

B．

C．

D．参考答案：C10.在菱形中，，，将沿折起到的位置，若二面角的大小为，三棱锥的外接球心为，则三棱锥的外接球的表面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C因为四边形是菱形，，所以△是等边三角形；过球心作，则为等边△的中心，取的中点为，则且，由二面角的大小为，所以，即；因为，所以，，在△中，由，可得；在△中，，即，设三棱锥的外接球的半径为，即，三棱锥的外接球的表面积为，选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图甲，在中，，，为．垂足，则，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，探究、、这三者之间满足的关系是

参考答案：考点：合情推理与演绎推理试题解析：因为作则，又有相同的底BC，

所以，

故答案为：12.某单位青年、中年、老年职员的人数之比为，从中抽取200名职员作为样本，则应抽取青年职员的人数为____________．参考答案：88青年所占人数比为，所以抽取青年职员的人数为.13.已知函数，若，则=

.参考答案：814.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的值是

参考答案：15.某个地区从某年起几年内的新生婴儿数及其中男婴数如下表（结果保留两位有效数字）：时间范围1年内2年内3年内4年内新生婴儿数554490131352017191男婴数2716489968128590男婴出生频率

（1）填写表中的男婴出生频率；(2）这一地区男婴出生的概率约是_______.参考答案：（1）0.49

0.54

0.50

0.50

(2）0.5016.以下四个命题中，正确命题个数

（1）命题“若f(x)是周期函数，则f(x)是三角函数”的否命题是“若f(x)是周期函数，则f(x)不是三角函数”；（2）命题“存在”的否定是“对于任意”；（3）在△ABC中，“”是“”成立的充要条件；（4）若函数f(x)在(2015,2017)上有零点，则一定有；（5）函数y＝lnx的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直.参考答案：117.已知向量与的夹角为60°，，，则

.参考答案：6与的夹角为，，又，，故答案为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，为正实数，若，求证：.

参考答案：略19.已知函数.（1）若，求函数的单调区间；（2）对任意的，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为；（2）.【分析】（1）求出函数的定义域与导数，然后在定义域内分别解不等式和，可得出函数的单调递减区间和单调递增区间；（2）由，利用参变量分离法得出在恒成立，令，将问题转化为，然后利用导数求出函数在上的最小值，可得出实数的取值范围.【详解】（1）当时，，定义域为，.令，得；令，得.因此，函数的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）不等式恒成立，等价于在恒成立，令，，则，令，，.所以在单调递增，而，所以时，，即，单调递减；时，，即，单调递增.所以在处取得最小值，所以，即实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，以及利用导数研究不等式恒成立问题，解题的关键在于利用参变量分离转化为函数的最值来求解，避免了分类讨论，考查化归与转化思想，属于中等题.20.在中老年人群体中，肠胃病是一种高发性疾病。某医学小组为了解肠胃病与运动之间的联系，调查了50位中老年人每周运动的总时长(单位：小时)，将教据分成[0，4)，[4，8)，[8，14)，[14，16)，[16，20)，[20，24]6组进行统计，并绘制出如图所示的柱形图。图中纵轴的数字表示对应区间的人数，现规定：每周运动的总时长少于14小时为运动较少，每周运动的总时长不少于14小时为运动较多。(1)根据题意，完成下面的2×2列联表。

有肠胃病无肠胃病总计运动较多

运动较少

总计

(2)能否有99.9％的把握认为中老年人是否有肠胃病与运动有关？附：(n＝a＋b＋c＋d)P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参考答案：21.设函数的图像的一条对称轴是直线。（1）求；（2）求函数的单调递增区间；（3）证明：直线与函数的图像不相切。参考答案：（1）

（2）（3）利用导函数值小于等于2证明。22.在△ABC中，a、b、c分别为角ABC所对的边，且acosC=csinA．（1）求角C的大小．（2）若c=2，且△ABC的面积为6，求a+b的值．参考答案：【分析】（1）已知等式变形后利用正弦定理化简，整理后再利用同角三角函数间的基本关系求出tanC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函