山东省潍坊市昌邑新村中学高三数学理期末试题含解析

山东省潍坊市昌邑新村中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图象大致是(

)A． B． C． D．参考答案：A考点：余弦函数的图象．专题：数形结合．分析：由函数的解析式可以看出，函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，由此特征对四个选项进行判断，即可得出正确选项．解答：解：∵函数∴函数的零点呈周期性出现，且法自变量趋向于正无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越小，而当自变量趋向于负无穷大时，函数值在x轴上下震荡，幅度越来越大，A选项符合题意；B选项振幅变化规律与函数的性质相悖，不正确；C选项是一个偶函数的图象，而已知的函数不是一个偶函数故不正确；D选项最高点离开原点的距离的变化趋势不符合题意，故不对．综上，A选项符合题意故选A点评：本题考查余弦函数的图象，解题的关键是根据余弦函数的周期性得出其零点周期性出现，再就是根据分母随着自变量的变化推测出函数图象震荡幅度的变化，由这些规律对照四个选项选出正确答案2.如果一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A、

B、

C、96

D、80参考答案：A略3.已知集合A={x|≥1}，集合B={x|log2x＜1}，则A∩B=（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（0，2） D．（1，2）参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】先求出集合A和B，利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|≥1}={x|1＜x≤2}，集合B={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，∴A∩B={x|1＜x＜2}=（1，2）．故选：D．4.已知函数f（x）＝3sin（ωx＋φ）（ω＞0，0＜φ＜π），，对任意x∈R恒有，且在区间（，）上有且只有一个x1使f（x1）＝3，则ω的最大值为A．B．C．D．参考答案：C5.设全集,集合则为(

)

A、

B、

C、

D、参考答案：A6.已知集合则的子集共有A.2个

B.4个

C.6个

D.8个参考答案：B略7.设，，，则它们的大小关系是A.

B.

C.

D.

参考答案：D略8.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是（

）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略9.设xR，向量a＝（x，1），b＝（1，－2），且a⊥b，则｜a＋b｜＝A、B、C、2D、10参考答案：B10.已知全集U=R，集合，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体的棱长为2，在四边形内随机取一点,则的概率为_______，的概率为_______.参考答案：；略12.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；

②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；

④若m∥α，mβ，则α∥β．其中所有真命题的序号是

．参考答案：13.已知，则

.参考答案：，故答案为

14.在三棱锥中，,,PA与平面ABC所成角的余弦值为，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为

．参考答案：12π15.若复数的实部与虚部相等，则实数a=__________.参考答案：-116.甲，乙，丙，丁四人站成一排，则甲乙相邻，甲丙不相邻有___________种排法.参考答案：17.复数___________.参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知函数,若在处的切线方程为.（1）求函数的解析式；（2）若对任意的，都有成立，求函数的最值.参考答案：（1）,解得

................

6分

................

8分的变化情况如下表：2

+00+

极大值4

4，

(),当时,最小值为,当时，最大值为10

................

12分19.（10分）（2015?陕西一模）如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD．（Ⅰ）求证：l是⊙O的切线；（Ⅱ）若⊙O的半径OA=5，AC=4，求CD的长．参考答案：【考点】：圆的切线的判定定理的证明；与圆有关的比例线段．【专题】：选作题；立体几何．【分析】：（Ⅰ）连接OP，由AC与BD都与直线l垂直，得到AC与BD平行，由AB与l不相交得到四边形ABDC为梯形，又O为AB中点，P为CD中点，所以OP为梯形的中位线，根据梯形中位线性质得到OP与BD平行，从而得到OP与l垂直，而P在圆上，故l为圆的切线；（Ⅱ）过点A作AE⊥BD，垂足为E，求出BE，利用勾股定理，即可得出结论．（Ⅰ）证明：连接OP，因为AC⊥l，BD⊥l，所以AC∥BD．又OA=OB，PC=PD，所以OP∥BD，从而OP⊥l．因为P在⊙O上，所以l是⊙O的切线．（Ⅱ）解：由上知OP=（AC+BD），所以BD=2OP﹣AC=6，过点A作AE⊥BD，垂足为E，则BE=BD﹣AC=6﹣4=2，在Rt△ABE中，AE==4，∴CD=4．【点评】：此题考查了切线的判定，梯形中位线性质及直线与圆的位置关系．证明切线时：有点连接圆心与这点，证明垂直；无点作垂线，证明垂线段等于圆的半径，是经常连接的辅助线．20.设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图．若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点．（Ⅰ）求椭圆C1的方程；（Ⅱ）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：（Ⅰ）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2．

令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1．

所以．于是椭圆C1的方程为：．…………4分

（Ⅱ）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．……………5分代入椭圆方程整理得：,=,

,,故

．………………7分设点M到直线PQ的距离为d，则．…9分所以，的面积S

………………11分当时取到“=”，经检验此时，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．…………12分略21.（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为F，点为直线与抛物线准线的交点，直线与抛物线相交于、两点，点A关于轴的对称点为D．（1）求抛物线的方程。（2）证明：点在直线上；（3）设，求的面积。．参考答案：解：（1）

设，，，的方程为．

（2）将代人并整理得，

从而

直线的方程为

，

即令

所以点在直线上

（3）由①知，因为

，故

，解得

所以的方程为又由①知

故略22.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知