江苏省扬州市中港职业高级中学高三数学理联考试卷含解析

江苏省扬州市中港职业高级中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝(

)

A.[－1，＋∞) B.[－1，]C.[－，＋∞) D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)参考答案：C2.等差数列{an}的前n项和为Sn，其中n∈N*，则下列命题错误的是（）A．若an＞0，则Sn＞0B．若Sn＞0，则an＞0C．若an＞0，则{Sn}是单调递增数列D．若{Sn}是单调递增数列，则an＞0参考答案：D【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差数列的性质可得：?n∈N*，an＞0，则Sn＞0，反之也成立．an＞0，d＞0，则{Sn}是单调递增数列．若{Sn}是单调递增数列，则d＞0，而an＞0不一定成立．即可判断出正误．【解答】解：由等差数列的性质可得：?n∈N*，an＞0，则Sn＞0，反之也成立．an＞0，d＞0，则{Sn}是单调递增数列．因此A，B，C正确．对于D：{Sn}是单调递增数列，则d＞0，而an＞0不一定成立．故选：D．【点评】本题考查了等差数列的通项公式与前n项和直角的关系、等差数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故选：C．4.

幂函数的图象经过点，则的值为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B5.已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（

）

A．-2

B．-1

C．2

D．1参考答案：D略6.函数，则的最大值是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.设函数，若，则的取值范围是

(

）A．

B．C．

D．参考答案：B8.对任意实数，直线与圆的位置关系一定是A．相离

B.相切

C.相交且不过圆心

D.相交且过圆心参考答案：C9.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，（a，b，c均为非零整数），且f（a）=a3，f（b）=b3，a≠b，则c=（）A．16 B．8 C．4 D．1参考答案：A【考点】函数的值．【分析】由f（a）=a3，f（b）=b3列出等式化简即b=1﹣a﹣，因为b为整数，得出a=﹣2，从而求出b与c值．【解答】解：由已知得，①﹣②化简得：a（a+b）（a﹣b）+b（a﹣b）=0，b=﹣a（a+b），即b=1﹣a﹣，a，b，c均为非零整数且a≠b，得为整数，所以a=﹣2，所以a=﹣2，b=4，∵f（﹣2）=﹣8?c=16．故选：A10.已知函数g（x）=|ex﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知C是平面ABD上一点，AB⊥AD,CB=CD=1.①若=3，则=

;3

=+，则的最小值为

.参考答案：；12.已知函数若存在三个不同的实数，使得，则的取值范围为______________．参考答案：

13.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且满足4cos2﹣cos2（B+C）=，若a=2，则△ABC的面积的最大值是．参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】利用三角形的内角和，结合已知条件等式，可得关于A的三角方程，从而可以求得A的大小，利用余弦定理及基本不等式，可求得bc，从而可求△ABC的面积的最大值．【解答】（本题满分为10分）解：∵A+B+C=π，∴4cos2﹣cos2（B+C）=2（1+cosA）﹣cos2A=﹣2cos2A+2cosA+3=，∴2cos2A﹣2cosA+=0．

…（4分）∴cosA=．∵0＜A＜π，∴A=°．…（6分）∵a=2，由余弦定理可得：4=b2+c2﹣bc≥2bc﹣bc=bc，（当且仅当b=c=2，不等式等号成立）．∴bc≤4．∴S△ABC=bcsinA≤×=．…（10分）故答案为：．【点评】本题的考点是解三角形，主要考查三角形的内角和，考查二倍角公式的运用，考查三角形的面积公式，基本不等式的运用，知识点多，计算需要细心，属于中档题．14.已知sina=，∈(0,)，tan=，则tan(+))=

.参考答案：由，，得，所以

．15.函数的定义域为

．参考答案：略16.函数y=当时，函数的值域为__________________参考答案：略17.已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的一个焦点为，离心率为，（1）求椭圆C的标准方程；（2）若动点为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨迹方程.参考答案：

19.数列，中，为数列的前项和，且满足，，．（Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）令，，求证：．参考答案：（Ⅰ），当时，，，，，，……5分（Ⅱ），，；…………10分（Ⅲ）（1）当时，左边右边，（2）当时，∵，∴??，令x=，则??，易知在上单调递增，所以，∴，由（1）（2）可知对于任意的，．………………15分20.（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：(为参数)，它与曲线交于，两点．(Ⅰ)求的长；(Ⅱ)在以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点的极坐标为，求点到线段中点的距离．参考答案：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得设，对应的参数分别为，则．

所以．(Ⅱ)易得点在平面直角坐标系下的坐标为，根据中点坐标的性质可得中点对应的参数为．所以由的几何意义可得点到的距离为．21.在中，角的对边分别为，