北京第一七七中学高一数学理上学期摸底试题含解析

北京第一七七中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，满足如图所示的阴影部分的集合是（） A． {x|x＞1} B． {x|1＜x≤} C． {x|x≤1} D． {x|x＞}参考答案：D考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 先确定阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，然后利用集合关系确定集合元素即可．解答： 阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴?UB={x|x＞}，∴（?UB）∩A={x|x＞}故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键．2.在下列向量组中，可以把向量表示出来的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：4.定义在上的函数对任意两个不相等实数，总有成立，则必有

（

）A、函数是先增加后减少

B、函数是先减少后增加C、在上是增函数

D、在上是减函数参考答案：C5.已知点M（a，b）（ab≠0）是圆C：x2+y2=r2内一点，直线l是以M为中点的弦所在的直线，直线m的方程是ax+by=r2，那么（）A．l∥m且m与圆c相切B．l⊥m且m与圆c相切C．l∥m且m与圆c相离D．l⊥m且m与圆c相离参考答案：C略6.函数y=+1的单调递减区间是(

)A．（﹣∞，1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，+∞） C．（﹣∞，1），（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1），（﹣1，+∞）参考答案：C【考点】函数的单调性及单调区间．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】y=+1的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），且函数图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，故单调性与y=单调性一致．【解答】解：由函数式子有意义得x﹣1≠0，即y=+1的定义域为（﹣∞，1）∪（1，+∞），排除B，D；∵函数y=+1的图象是由y=向右平移1个单位再向上平移1个单位得到的，∴y=+1具有两个单调减区间，排除B．故选：C．【点评】本题考查了函数的单调区间，注意区间的写法，是基础题．7.记= (

)A．

B．

C．

D．参考答案：A8.已知a、b是实数，则“且”是“”的（

）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】考虑“且”与“”互相推出的成立情况，判断出是何种条件.【详解】根据不等式的性质可知：由“且”可以推出“”，但由“”不能推出“且”，例如：，此时推不出“且”，所以是充分不必要条件.故选：A.【点睛】对于充分、必要条件的判断要分两步考虑：判断充分性是否满足、判断必要性是否满足，再根据判断的结果得到是属于四种条件中的何种条件.9.函数的最小正周期是π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数f(x)的图象（

）A.关于点对称 B.关于直线对称C.关于点对称 D.关于直线对称参考答案：A【分析】根据函数的最小正周期是，求得，即，再根据三角函数的图象变换求得，利用三角函数的对称性，求得，得到函数，再利用三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，函数的最小正周期是，即，解得，所以，将函数的向左平移个单位后得到函数因为为偶函数，所以，即，解得，因为，所以，所以，令，解得，令，则，所以函数关于对称，故选A.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用三角函数的图象变换求得函数的解析式，再利用三角函数的图象与性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.在OAB中，，若，则=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：解析：D。∵∴（LV为与的夹角）∴∴∴误解：C。将面积公式记错，误记为二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.由可知，弧度的角为第______________象限的角.参考答案：四12.设函数则成立的x的取值范围为____．参考答案：【分析】分和两种情况解不等式，求出的解集再求并集即可.【详解】或或或，故答案为.【点睛】本题主要考查不等式的解法，与分段函数有关的不等式，通常需要用分类讨论的思想来解决，属于基础题型.13.若，则

.参考答案：1略14.给出定义：若(其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作.在此基础上给出下列关于函数的四个结论：①函数的定义域为，值域为；

②函数的图象关于直线对称；③函数是偶函数；④函数在上是增函数．其中正确的结论的序号是________．参考答案：①②③15.与终边相同的最小正角是

.

参考答案：略16.（本小题满分15分）已知.（1）求的值；（2）若为直线的倾斜角，当直线与曲线有两个交点时，求直线的纵截距的取值范围.参考答案：（1）－8；（2）．试题分析：（1）首先根据条件求出的值，然后利用倍角公式结合同角三角函数间的基本关系求解即可；（2）首先根据直线与圆有两个交点，利用点到直线的距离公式求得的范围，然后由直线与圆相切时求得的最小值，从而求得参数的取值范围．KS5U试题解析：（1），故．当直线过点时，，所以参数的取值范围是.考点：1、倍角公式；2、同角三角函数间的基本关系；3、直线与圆的位置关系．17.若α为锐角，且则sinα的值为________．参考答案：【知识点】两角和的正弦公式；三角函数求值.

解：sin＝，为锐角，故，cos=,，故答案为：.【思路点拨】先通过已知条件求出cos，然后把角分解成，再利用两角和的正弦公式求解即可.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣x；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＜0的解集．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质．【分析】（1）要求x＜0时的函数解析式，先设x＜0，则﹣x＞0，﹣x就满足函数解析式f（x）=x2﹣x，用﹣x代替x，可得，x＜0时，f（﹣x）的表达式，再根据函数的奇偶性，求出此时的f（x）即可．（2）分类讨论，即可求不等式f（x）＜0的解集．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∵当x≥0时，f（x）=x2﹣x，∴f（﹣x）=x2+x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x，综上所述，f（x）=；（2）当x≥0时，f（x）=x2﹣x＜0，∴0＜x＜1；当x＜0时，f（x）=﹣x2﹣x＜0，∴x＜﹣1或x＞0，∴x＜﹣1，综上所述，不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或0＜x＜1}．19.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若为的中点，且．（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．参考答案：（1）证明：∵，且，，∴，

∴∴.

……3分又，且，∴平面．

……5分（2）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则，，

……6分设，平面的法向量为=，∵，，且取，得=．

……8分又平面,且平面,∴平面平面.又,且平面平面∴平面.不妨设平面的法向量为=．

……10分由题意得，

解得或（舍去）．∴当的长为时，二面角的值为．

……12分20.（16分）设两个非零向量与不共线．（1）若+，，，求证：A，B，D三点共线；（2）试确定实数k，使k+和+k共线．参考答案：考点： 向量的共线定理．专题： 计算题；证明题．分析： （1）根据所给的三个首尾相连的向量，用其中两个相加，得到两个首尾相连的向量，根据表示这两个向量的基底，得到两个向量之间的共线关系，从而得到三点共线．（2）两个向量共线，写出向量共线的充要条件，进而得到关于实数k的等式，解出k的值，有两个结果，这两个结果都合题意．解答： （1）∵===，∴与共线两个向量有公共点B，∴A，B，D三点共线．（2）∵和共线，则存在实数λ，使得=λ（），即，∵非零向量与不共线，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0，∴k=±1．点评： 本题考查向量共线定理，是一个基础题，本题从两个方面解读向量的共线定理，一是证明向量共线，一是根据两个向量共线解决有关问题．21.已知函数（a＞0且a≠1），且1是函数的零点．（1）求实数a的值；（2）求使的实数x的取值范围．参考答案：解：（1）∵1是函数的零点，∴，即，即，解得．（2）由得，所以有解得，所使的实数x的取值集合为．

22.（12分）（2015春?深圳期末）已知tanα=2（1）求tan2α的值；（2）求sin2α+sinα