云南省曲靖市宣威市热水乡第一中学高一数学理联考试题含解析

云南省曲靖市宣威市热水乡第一中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？参考答案：A【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K

S

是否继续循环循环前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循环的条件应为k＞4故答案选A．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．3.将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图，则三角板的最大边的长为（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm参考答案：D略4.函数的零点所在的大致区间是（ ）A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)参考答案：B5.在△ABC中，，则等于（

）A

B

C

D参考答案：C略6.已知函数，对任意的两个实数，都有成立，且，则的值是(

)A.0 B.1 C.2006 D.20062参考答案：B7.某市对上下班交通情况作抽样调查，作出上下班时间各抽取12辆机动车行驶时速（单位：km/h）的茎叶图（如下）：则上下班时间行驶时速的中位数分别为A．28与28．5

B．29与28．5

C．28与27．5

D．29与27．5参考答案：D8.已知为第三象限角，则下列判断正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据为第三象限角，先判断，的符号，再选择.【详解】因为为第三象限角，所以，，所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号，属于基础题.9.已知函数f(x)=2sinx(>0)在区间[,]上的最小值是－2，则的最小值等于A．

B．

C．2

D．3参考答案：B10.设全集U=R，M={x|x≥1}，N={x|0≤x＜5}，则（?UM）∪（?UN）为（）A．{x|x≥0} B．{x|x＜1或x≥5} C．{x|x≤1或x≥5} D．{x|x＜0或x≥5}参考答案：B考点： 交、并、补集的混合运算；并集及其运算；补集及其运算．专题： 计算题．分析： 根据题意，结合补集的意义，可得?UM与?UN，进而由并集的意义，计算可得答案．解答： 解：根据题意，M={x|x≥1}，则?UM={x|x＜1}；N={x|0≤x＜5}，则?UN={x|x＜0或x≥5}；则（?UM）∪（?UN）={x|x＜1或x≥5}；故选B．点评： 本题考查补集、并集的计算，要注意（?UM）∪（?UN）的运算的顺序，先求补集，再求并集．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为,若存在闭区间,使得函数满足:①在内是单调函数；②在上的值域为,则称区间为的“倍值区间”。下列函数中存在“倍值区间”的有________。①； ②（x∈R）；③； ④=︱x︱（x∈R）；参考答案：①③12.下列命题中：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则函数y=f（x）的定义域为（﹣∞，0]；（3）方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2．（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，若f（﹣2）=8，则f（2）=﹣8；（5）已知2a=3b=k（k≠1）且，则实数k=18；其中正确命题的序号是．（写出所有正确命题的序号）参考答案：（3）（5）【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出满足条件的k值，可判断（1）；求出函数的定义域，可判断（2）；求出方程根的个数，可判断（3）；求出f（2）的值，可判断（4）；求出k值，可判断（5）；【解答】解：（1）若集合A={x|kx2+4x+4=0}中只有一个元素，则k=1，或k=0，故错误；（2）已知函数y=f（3x）的定义域为[﹣1，1]，则3x∈[，3]，则函数y=f（x）的定义域为[，3]，故错误；（3）函数y=2|x|与函数y=log2（x+2）+1的图象有两个交点，故方程2|x|=log2（x+2）+1的实根的个数是2，故正确；（4）已知f（x）=x5+ax3+bx﹣8，则f（﹣x）+f（x）=﹣16，若f（﹣2）=8，则f（2）=﹣24，故错误；（5）已知2a=3b=k（k≠1）则=logk2，若，则logk2+2logk3=logk18=1，故实数k=18，故正确；故答案为：（3）（5）13.函数的定义域为参考答案：﹛x|x+k,kZ﹜略14.幂函数在上为增函数，则实数

．参考答案：考点：幂函数的概念及运用．15.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），则||=．参考答案：10【考点】平面向量坐标表示的应用．【分析】由题意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），将此两点坐标代入向量求模的公式，计算即可得到||的值【解答】解：由题意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案为1016.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C17.一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体可能是①球

②三棱锥

③正方体

④圆柱参考答案：①②③三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.画出函数草图，请根据图像给出函数的奇偶性和单调递增区间及值域（不必证明）

参考答案：19.已知α，β∈(0，)，且α+β≠，sinβ=sinαcos(α+β)．（1）用tanα表示tanβ；（2）求tanβ的最大值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】（1）把已知等式的左边中的角β变为α+β﹣α，利用两角和与差的正弦函数公式化简，移项整理后，在等式左右两边同时除以cos（α+β）cosα，利用同角三角函数间的基本关系弦化切后，利用两角和的正切函数公式即可得解．（2）由（1）及基本不等式即可计算得解．【解答】解：（1）∵α，β∈（0，），∴sinβ=sin（α+β﹣α）=cos（α+β）sinα，即sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=cos（α+β）sinα，移项得：sin（α+β）cosα=2cos（α+β）sinα，两边同时除以cos（α+β）cosα，得：tan（α+β）=2tanα，∴=2tanα，可得：tanβ=．（2）∵，∴由（1）可得tanβ==≤．即tanβ的最大值为．20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知△ABC的周长为，且（Ⅰ）求边c的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为，求的值．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求；（Ⅱ）根据三角形面积公式得的值，再根据余弦定理求结果.【详解】（Ⅰ）因为，所以由正弦定理得,因为周长为，所以（Ⅱ）因为的面积为，所以，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.

21.求值：（1）； （2）参考答案：（1）（2）5本题考查对数的运算。（1）原式（2）原式22.已知函数．（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若实数，求函数在区间上的最大值．参考答案：解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，结合函数图象得.（