2022年河北省石家庄市藁城冀明中学高二数学文摸底试卷含解析

2022年河北省石家庄市藁城冀明中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是定义在上单调递减的奇函数，当时，的取值范围是：

A.

B. C.

D.参考答案：D2.将标号为1、2、3、4、5、6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为3，6的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（

）种A.54

B.18

C.12

D.36参考答案：A3.已知是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为A．2B．0

C．

D．参考答案：A。由已知，又分别为上的奇、偶函数。∴∴从而，即以4为周期∴4.A.0.1

B.0.3

C.0.6

D.0.9参考答案：D5.若随机变量等可能取值且，那么：A.3

B.4

C.10

D.9参考答案：C6.(1－i)2·i＝（）A．2－2i

B．2+2i

C．2

D．－2参考答案：C7.已知命题，其中正确的是（

）

(A) (B)(C)

(D)参考答案：C8.程序的输出结果为(

)A．3，4 B．7，7 C．7，8 D．7，11参考答案：D【考点】赋值语句．【专题】图表型．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算x，y的值并输出．【解答】解：程序在运行过程中各变量的结果如下表示：第一行

x=3第二行

y=4第三行

x=7第四行

y=11第五行

x=7

y=11故程序的输出结果为7，11故选D．【点评】本题考查赋值语句，考查顺序结构，求解本题的关键是从图形中看出程序解决的是什么问题以及程序中提供的运算方法是什么，然后根据所给的运算方法进行正确推理得出答案．9.sin34°sin26°－cos34°cos26°的值是

()参考答案：C10.在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）A．（0，] B．[，π） C．（0，] D．[，π）参考答案：C【考点】HP：正弦定理；HR：余弦定理．【分析】先利用正弦定理把不等式中正弦的值转化成边，进而代入到余弦定理公式中求得cosA的范围，进而求得A的范围．【解答】解：由正弦定理可知a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC，∵sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，∴a2≤b2+c2﹣bc，∴bc≤b2+c2﹣a2∴cosA=≥∴A≤∵A＞0∴A的取值范围是（0，]故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为

若点P在椭圆上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF2=90o，则△F1PF2的面积是

参考答案：略12.若实数满足，则的最大值________.参考答案：略13.曲线在点处的切线的倾斜角为

。

参考答案：14.学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜，用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为

．参考答案：316【考点】数列的函数特性．【专题】转化思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】a1=428，则a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428），依此类推即可得出．【解答】解：∵a1=428，则a2=（1﹣20%）?428+30%（500﹣428）=364，a3=（1﹣20%）?364+30%（500﹣364）=332．∴a4=（1﹣20%）?332+30%（500﹣332）=316．故答案为：316．【点评】本题考查了数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC的体积等于______.参考答案：16.函数的增区间是____________．参考答案：

∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是，∴f(x)的增区间是.17.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，则堆放的米约有斛（结果精确到个位）．参考答案：22【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．【解答】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，则×2πr=8，解得：r=所以米堆的体积为V=××πr2×5≈35.56，所以米堆的斛数是≈22，故答案为22．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

（1）当恒成立，求实数m的最大值；

（2）在曲线上存在两点关于直线对称，求t的取值范围；

（3）在直线的两条切线l1、l2，求证：l1⊥l2参考答案：解析：（1）直线y=x与曲线的交点可由求得交点为（1，1）和（4，4），此时在区间[1，4]上图象在直线y=x的下面，即恒成立，所以m的最大值为4。（2）设曲线上关于直线y=x的对称点为A（）和B（），线段AB的中点M（），直线AB的方程为：

（1分）又因为AB中点在直线y=x上，所以得

9分（3）设P的坐标为，过P的切线方程为：，则有直线的两根，则

14分19.已知；若p是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：.............................................................................6分.又是成立的一个充分不必要件，

，，……………12分……………………14分20.一个建设集团公司共有个施工队，编号分别为现有一项建设工程，因为工人数量和工作效率的差异，经测算：如果第个施工队每天完成的工作量都相等，则它需要天才能独立完成此项工程.（1）求证第个施工队用天完成的工作量不可能大于第个施工队用天完成的工作量；（2）如果该集团公司决定由编号为共个施工队共同完成，求证它们最多不超过两天即可完成此项工作.参考答案：证明：（1）依题意，第个施工队的工作效率为…1分故本题即是证明当且时，………………3分【法一】当且时，显然成立，故命题得证.……6分【法二】假设第个施工队用天完成的工作量大于第个施工队用天完成的工作量，即当且时，从而，从而与矛盾，从而得到原命题成立.…6分【法三】要证明当且时，，故只需证即是证明又从而只需证由题设可知是成立的，从而原命题成立.…………………6分（2）要证明此命题，即是证明2（＋＋…＋）＞1(n≥2，n∈N*)，也就是证明：＋＋…＋＞(n≥2，n∈N*)．………9分【法一】：利用数学归纳法：(1)当n＝2时，左边＝＋＋＋＞，不等式成立．(2)假设当n＝k(k≥2，k∈N*)时不等式成立．即＋＋…＋＞.则当n＝k＋1时，＋＋…＋＋＋＋＝＋＋…＋＋(＋＋－)＞＋(3×－)＝.所以当n＝k＋1时不等式也成立，由(1)，(2)知原不等式对一切n≥2，n∈N*均成立．……14分【法二】利用放缩法：∵n≥2，∴＋＋…＋＞＋＋…＋＝＞.即＋＋…＋＞(n≥2，n∈N*)．……14分

略21.一条光线从点P（6,4）射出，与x轴相较于点Q（2,0），经x轴反射，求入射光线和反射光线所在的直线方程。（12分）参考答案：解：设入射光线的直线方程为y=kx+b(k≠0)则点（6,4），（2,0），在直线方程上，入射光线的直线方程为y=x+2入射光线与反射光线关于直线x=2对称，反射光线的斜率为反射光线的直线的方程为y=x+222.已知数列{an}的前n项和为Sn，且（1）求数列{an}的通项公式；（2）若bn=a2n﹣1，且数列的前n项之和为Tn，求