湖南省郴州市安仁县育才中学高三数学理测试题含解析

湖南省郴州市安仁县育才中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示的算法流程图中,若，则的值等于（

）A.1

B.

C.9

D.8参考答案：C当时，，，所以，所以，选C.2.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等边三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B略3.某流程如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是

A.f(x)=x2

B.

C.f(x)=lnx+2x-6

D.f(x)=sinx参考答案：D略4.

已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是(

)A．

0

B．

C．1

D．参考答案：A5.已知集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则下列结论正确的是（）A．﹣1∈A B．3?B C．A∪B=B D．A∩B=B参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】2x＞0，可得：y=2x﹣1＞﹣1，可得集合A=（﹣1，+∞）．由x﹣2＞0，可得B．再利用元素与集合之间的关系、集合运算性质即可得出．【解答】解：∵2x＞0，∴y=2x﹣1＞﹣1，∴集合A={y|y=2x﹣1，x∈R}=（﹣1，+∞）．B={x|y=lg（x﹣2）}=（2，+∞），则下列结论正确的是A∩B=B．故选：D．6.若函数满足，且时，，则函数的图象与函数

的图象的交点的个数为

（

）

A．3

B．4

C．6

D．8参考答案：B7.已知平面向量，则下列说法中错误的是（

）A．

B．C．对同一平面内的任意向量，都存在一对实数，使得D．向量与向量的夹角为45°

参考答案：C8.已知集合A={x|x2＞1}，B={x|log2x＞0}，则A∩B=(

) A．{x|x＜﹣1} B．{x|＞0} C．{x|x＞1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：不等式的解法及应用．分析：化简A、B两个集合，利用两个集合的交集的定义求出A∩B．解答： 解：集合A={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|log2x＞0=log21}={x|x＞1}，A∩B={x|x＞1}，故选：C．点评：本题考查集合的表示方法，两个集合的交集的定义和求法，化简A、B两个集合是解题的关键．9.已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若，则△ABC的形状为（

）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形参考答案：A【分析】将原式进行变形，再利用内角和定理转化，最后可得角B的范围，可得三角形形状.【详解】因为在三角形中，变形为由内角和定理可得化简可得：所以所以三角形为钝角三角形故选A【点睛】本题考查了解三角形，主要是公式的变形是解题的关键，属于较为基础题.10.已知命题p：?x∈R，x＞sinx，则

（

）

A．┐p：?x∈R，x＜sinx

B．┐p：?x∈R，x≤sinx

C．┐p：?x∈R，x≤sinx

D．┐p：?x∈R，x＜sinx参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设矩形ABCD的周长为24,把它关于AC折起来,连结BD,得到一个空间四边形,则它围成的四面体ABCD的体积的最大值为

.参考答案：12.在△ABC中，，则

.参考答案：

13.已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的最大值是

参考答案：答案：２14.（参数方程与极坐标选做题）在直角坐标系中,圆C的参数方程为为参数），若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为___参考答案：略15.执行如图所示的程序框图，若输入p的值是7，则输出S的值是．．参考答案：﹣9考点：程序框图．分析：由已知中的程序框图及已知中p输入7，可得：进入循环的条件为n＜7，即n=1，2，…，6，模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．解答：解：当n=1时，S=0+2﹣1=1；当n=2时，S=1+2﹣2=1；当n=3时，S=1+2﹣3=0；当n=4时，S=0+2﹣4=﹣2；当n=5时，S=﹣2+2﹣5=﹣5；当n=6时，S=﹣5+2﹣6=﹣9；当n=9时，退出循环，则输出的S为：﹣9．故答案为：﹣9．点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．16.

随机变量的分布列如下：－202Pac

其中a,b,c成等比数列，若，则的值为

参考答案：答案:

17.函数f（x）=，则f（x）dx的值为．参考答案：π+10【考点】定积分；函数的值．【分析】根据分段函数得到f（x）dx=（4﹣x）dx+dx，分别根据定积分的计算法则和定积分的几何意义即可求出．【解答】解：函数f（x）=，则f（x）dx=（4﹣x）dx+dx，其中（4﹣x）dx=（4x﹣x2）|=0﹣（﹣8﹣2）=10，dx表示以原点为圆心以2为半径的圆的面积的四分之一，即dx=π，故f（x）dx=（4﹣x）dx+dx=π+10，故答案为：π+10三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）如图，四棱锥的底面是边长为1的正方形，侧棱底面ABCD.且，E是侧棱上的动点。（1）求三棱锥C-PBD的体积；（2）如果E是PA的中点，求证PC//平面BDE；（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有？证明你的结论..参考答案：略19.如图，在四棱锥中，平面,为上一点，平面.

（1）求证：平面；

（2）若，求四棱锥的体积.参考答案：20.（本小题满分12分）设抛物线C：的准线被圆O：所截得的弦长为，（1）求抛物线C的方程;（2）设点F是抛物线C的焦点，N为抛物线C上的一动点，过N作抛物线C的切线交圆O于P、Q两点，求面积的最大值．参考答案：（1）;（2）【知识点】抛物线的简单性质H7解析：（1）因为抛物线C的准线方程为，且直线被圆O：所截得的弦长为，所以，解得，因此抛物线C的方程为；（4分）（2）设N（），由于知直线PQ的方程为：．即．（6分）因为圆心O到直线PQ的距离为，所以|PQ|=,（7分）设点F到直线PQ的距离为d，则，（8分）所以，的面积S（11分）当时取到“=”，经检验此时直线PQ与圆O相交，满足题意．综上可知，的面积的最大值为．（12分）【思路点拨】（1）利用直线y=﹣被圆O：x2+y2=4所截得的弦长为，结合勾股定理，即可求出抛物线C的方程；（2）设N（t，），圆心O到直线PQ的距离为，求出点F到直线PQ的距离，表示出△FPQ面积，利用配方法，可求△FPQ面积的最大值．21.（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.参考答案：由,得,即,则,即

由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(舍去).故向量在方向上的投影为

22.（本小题满分12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多。某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：后得到如图4的频率分布直方图．问：（1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？（2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值.（3）若从车速在的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在的车辆数的分布列及其均值（即数学期望）．参考答案：解:（1）系统抽样

(2分)

（2）众数的估计值为最高的矩形的中点，即众数的估计值等于

(4分)设图中虚线所对应的车速为，则中位数的估计值为：，解得即中位数的估计值为