河南省新乡市信阳光大成人教育学校高三数学理摸底试卷含解析

河南省新乡市信阳光大成人教育学校高三数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数,函数的最大值是2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为，且f(x)的图象关于直线对称，则下列判断正确的是(

)A.要得到函数f(x)的图象，只需将的图像向左平移个单位B.时，函数f(x)的最小值是-2C.函数f(x)的图象关于直线对称D.函数在上单调递增参考答案：D2.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，Q是边BC上的一动点，且直线PQ与平面ABC所成角的最大值为，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：根据题意画出图形，结合图形找出△ABC的外接圆圆心与三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积．详解：三棱锥设直线与平面所成角为，如图所示；则由题意且的最大值是，∴，解得即的最小值为∴的最小值是，即点到的距离为，取△ABC的外接圆圆心为，作，解得；为的中点，由勾股定理得∴三棱锥的外接球的表面积是

故选B.点睛：本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，是中档题．3.为了调研雄安新区的空气质量状况，某课题组对雄县、容城、安新3县空气质量进行调查，按地域特点在三县内设置空气质量观测点，已知三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，若用分层抽样的方法抽取12个观测点的数据，则容城应抽取的数据个数为（）A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：C【考点】B3：分层抽样方法．【分析】利用三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，求出y，z，根据分层抽样的定义建立比例关系即可．【解答】解：∵三县内观测点的个数分别为6，y，z，依次构成等差数列，且6，y，z+6成等比数列，∴，∴y=12，z=18，若用分层抽样抽取12个城市，则乙组中应该抽取的城市数为=4，故选C．4.已知三点在球心为的球面上，，，球心到平面的距离为，则球的表面积为_________．【题文】如图，在中，，是边上一点，，则=_________．参考答案：5.复数（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：，故选D.考点：复数的运算6.已知为上的可导函数，当时，，则关于x的函数的零点个数为（

）A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：A7.的值为（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：A略8.已知抛物线的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则（

）A．

B．8

C.

16

D．参考答案：C

9.设复数，则的共轭复数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.函数的定义域为(A)(0，+∞)

(B)(1，+∞)

(C)(0，1)

(D)(0，1)(1，+)参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设{an}是集合{2t＋2s|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的 数按从小到大的顺序排成的数列，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6=12………将数列{an}中的各项按照上小下大，左小右大的原则写成如图所示的三角形数表，则这个三角形数表的第n行的数字之和是________．参考答案：12.如果的展开式中含有非零常数项，则正

整数的最小值为__________.参考答案：答案:713.在等差数列中,已知,则_____.参考答案：依题意,所以.

或:14.已知回归直线的斜率的估计值为，样本的中心点为，则回归直线方程是

；参考答案：略15.已知f(x)=过A(1,m)可作曲线的三条切线，则m的取值范围是

.参考答案：(-3,-2)16.如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于

.参考答案：17.函数的单调递增区间是_____________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC中，∠B=45°，AC=，cosC=

（Ⅰ）求BC边的长；（Ⅱ）记AB的中点为D，求中线CD的长.参考答案：解析：（I）由，

=……3分

由正弦定理知……6分（II）…………9分

由余弦定理知……12分19.（本大题12分）

设数列的前项和为，点在直线上，其中．（I）求数列的通项公式；（II）设，求证：．参考答案：（I）；

（II）略．

略20.已知向量，记．（1）若，求的值；（2）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满，求的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示及三角恒等变换可得，由可得，根据二倍角公式可得的值；（2）根据正弦定理消去中的边可得，所以，又，则，得，根据三角函数值域的有界性即可求得的取值范围．【详解】（1）向量，，记，则，因为，所以，所以．（2）因为，由正弦定理得，所以，所以，，所以，又，所以，则，即，又，则，得，所以，又，所以的取值范围．考点：三角求值、正弦函数的值域及正弦定理解三角形.21.（18分）设函数f（x）=2kax+（k﹣3）a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k值；（2）若f（2）＜0，试判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（x2﹣x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范围；（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2﹣x﹣2mf（x）在[2，+∞）上的最小值为﹣2，求m的值．参考答案：考点：函数奇偶性的性质；函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：（1）运用f（0）=0求解．（2）根据单调性得出不等式x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，（3）化简得出g（x）=2x+2﹣x﹣4m（﹣）=（﹣）2﹣4m（﹣）+2．换元转化：令t=﹣，h（t）=t2﹣4mt+2=（t﹣2m）2+2﹣4m2（t≥）分类讨论求解即可．解答： 解（1）因为f（x）是定义域为R的奇函数，所以f（0）=0，所以2k+（k﹣3）=0，即k=1，检验知，符合条件（2）f（x）=2（ax﹣a﹣x）（a＞0且a≠1）因为f（2）＜0，＜0，又a＞0且a≠1，所以0＜a＜1因为y=ax单调递减，y=a﹣x单调递增，故f（x）在R上单调递减．不等式化为f（x2﹣x）＜f（﹣tx﹣4）所以x2﹣x＞﹣tx﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，所以△=（t﹣1）2﹣16＜0，解得﹣3＜t＜5．（3）因为f（2）=3，所以2（）=3，即2a4﹣3a2﹣2=0，所以a=，所以g（x）=2x+2﹣x﹣4m（﹣）=（﹣）2﹣4m（﹣）+2．令t=﹣，由（1）可知t=﹣为增函数，因为x≥2，所以t≥，令h（t）=t2﹣4mt+2=（t﹣2m）2+2﹣4m2

（t≥）若m≥，当t=2m时，h（t）min=2﹣4m2=﹣2，∴m=1若m＜，当t=时，h（t）min=﹣6m=﹣2，解得m=＞，舍去综上可知m=1．点评：本题考查了函数的性质，运用求解数值，判断单调性求解字母的范围，属于中档题，综合性较大．22.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH∥平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积．参考答案：【考点】组合几何体的面积、体积问题；平面与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（I）由面面垂直的性质可证AC与平面BDEF垂直；（II）利用线线平行证明GH∥平面AEF，OH∥平面AEF．由面面平行的判定定理可证面面平行；（III）把多面体分割成四棱锥A﹣BDEF和四棱锥C﹣BDEF，分别求出体积，再求和．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．又∵平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD，∴AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）证明：在△CEF中，∵G、H分别是CE、CF的中点，∴GH∥EF，又∵GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF，设AC∩BD=O，连接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH?平面AEF，AF?平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH