内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗阳光高级中学高一数学理月考试题含解析

内蒙古自治区赤峰市喀喇沁旗阳光高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个等差数列共有项，其中奇数项之和为290，偶数项之和为261，则第项为（

）A.30 B.29 C.28 D.27参考答案：B【分析】分别用a1，a2n+1表示出奇数项之和与所有项之和，两者相比等于进而求出n．【详解】解：∵奇数项和，∵数列前2n+1项和∴∴n＝9∴n+1＝10又因为，所以===2=29故选：B．【点睛】本题主要考查等差数列中的求和公式．熟练记忆并灵活运用求和公式，是解题的关键．2.若点在第一象限,则在内的取值范围是（

）.A

B.C.

D.参考答案：B

3.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,若，则角A等于

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38

（B）20

（C）10

（D）9参考答案：解析：因为是等差数列，所以，，由，得：2－＝0，所以，＝2，又，即＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，故选.C。5.在等差数列｛｝中，＋3＋＝120，则3－的值为（）

A.6B.12C.24D.48参考答案：解析：由＋3＋＝120得5＝120，＝24.

∴3－＝3（＋8d）－（＋10d）（d为公差）＝2＋14d＝2（＋7d）＝2＝48.故选D.6.

若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D7.数列满足

，若，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩=(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若等差数列满足，则当的前n项和最大时n的值为（

）A.7

B.8

C.9

D.10参考答案：B10.方程的零点所在区间是（

）．

A.(0,2)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设则的值

；参考答案：1112.已知数列满足：，若，且数列{bn}是单调递增数列,则实数的取值范围为

参考答案：

(－∞,2)13.边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为．参考答案：120°【考点】HR：余弦定理．【分析】直接利用余弦定理求出7所对的角的余弦值，求出角的大小，利用三角形的内角和，求解最大角与最小角之和．【解答】解：根据三角形中大角对大边，小角对小边的原则，所以由余弦定理可知cosθ==，所以7所对的角为60°．所以三角形的最大角与最小角之和为：120°．故答案为：120°．14.已知在三棱锥中,,，,则该棱锥的外接球半径

参考答案：15.已知直线l过点P（﹣2，﹣2），且与以A（﹣1，1），B（3，0）为端点的线段AB相交，则直线l的斜率的取值范围是． 参考答案：[，3]【考点】直线的斜率． 【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆． 【分析】先根据A，B，P的坐标分别求得直线AP和BP的斜率，结合图象，最后综合可得答案． 【解答】解：直线AP的斜率K==3， 直线BP的斜率K′== 由图象可知，则直线l的斜率的取值范围是[，3]， 故答案为：[，3]， 【点评】本题给出经过定点P的直线l与线段AB有公共点，求l的斜率取值范围．着重考查了直线的斜率与倾斜角及其应用的知识，属于中档题． 16.若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件是1＜x＜2，则实数m的取值范围是．参考答案：[1，2]【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由|x﹣m|＜1得m﹣1＜x＜m+1，∵1＜x＜2是不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件，∴满足，且等号不能同时取得，即，解得1≤m≤2，故答案为：[1，2]．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．17.函数的值域是

；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在矩形ABCD中，；（1）求的值和点C的坐标？（2）求与夹角的余弦值；参考答案：）设（2）；19.已知（Ⅰ）证明函数f(x)的图象关于轴对称；（Ⅱ）判断在上的单调性，并用定义加以证明；（Ⅲ）当x∈［1，2］时函数f(x)的最大值为，求此时a的值.

（Ⅳ）当x∈［－2，－1］时函数f(x)的最大值为，求此时a的值.

参考答案：（Ⅰ）要证明函数f(x)的图象关于轴对称则只须证明函数f(x)是偶函数…∵x∈R由

∴函数f(x)是偶函数，即函数f(x)的图象关于轴对称（Ⅱ）证明：设，则=（1）当a>1时，由0<，则x1+x2>0，则、、、；<0即；（2）当0<a<1时，由0<，则x1+x2>0，则、、、；<0即；所以，对于任意a（），f(x)在上都为增函数．（Ⅲ）由（Ⅱ）知f(x)在上为增函数，则当x∈［1，2］时，函数f(x)亦为增函数；由于函数f(x)的最大值为，则f(2)=即，解得，或（Ⅳ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f(x)是偶函数且在上为增函数，则知f(x)在上为减函数；则当x∈［－2，－1］时，函数f(x)为减函数由于函数f(x)的最大值为，则f(－2)=即，解得，或20.某机械生产厂家每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足R（x）=，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：（Ⅰ）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（Ⅰ）根据利润=销售收入﹣总成本，可得利润函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中函数解析式，分段求最值，即可得出结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意得G（x）=2.8+x

…2分∴f（x）=R（x）﹣G（x）=．

…6分（Ⅱ）当x＞5时，∵函数f（x）递减，∴f（x）＜f（5）=3.2（万元）．

…8分当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元）．

…11分∴当工厂生产400台时，可使赢利最大为3.6万元．

…12分21.（1）已知，．化简：；（2）求值：．参考答案：（1）∵f（x）=，α∈（，π），∴f（cosα）+f（﹣cosα）=+=+=+=；

……..5分（2）原式=sin50°?=cos40°?===1．……..10分22.函数f（x）=x2﹣mx（m＞0）在区间[0，2]上的最小值记为g（m）（Ⅰ）若0＜m≤4，求函数g（m）的解析式；（Ⅱ）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的函数h（x）为偶函数，且当x＞0时，h（x）=g（x），若h（t）＞h（4），求实数t的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；二次函数的性质．【分析】（I）f（x）=．由0＜m≤4，可得，对m分类讨论，利用二次函数的单调性即可得出．（II）由题意可得：当x＞0时，h（x）=g（x）=，由于h（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）的偶函数，可得h（x）=，x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）．由于h（t）＞h（4），h（x）在（0，+∞）上单调递减，可得|t|＜4，解出即可．【解答】解：（I）f（x）=．当0＜m＜4时，，∴函数f（x）在上时单调递减，在上单调递增．∴当x=时，函数f（x）取得最小值，=﹣．当m=4时，=2，函数f（x）在[0