山东省潍坊市昌乐及第中学高一数学理联考试题含解析

山东省潍坊市昌乐及第中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间[﹣1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣∞，﹣5）∪[﹣4，+∞） B．（﹣5，﹣4] C．（﹣∞，﹣4] D．[﹣4，0）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法，结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：设t=g（x）=2x2﹣ax+3，则t=logt为减函数，若函数在区间[﹣1，+∞）上是减函数，则等价为t=g（x）在区间[﹣1，+∞）上是增函数，且满足g（﹣1）＞0，即，即，即﹣5＜a≤4，故选：B．【点评】本题主要考查复合函数单调性的应用，利用换元法结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．2.已知函数y＝f(x)是奇函数，若g(x)＝f(x)＋2，且g(1)＝1，则g(－1)＝________.参考答案：33.已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P满足，.则P点的轨迹一定通过△ABC的（

）A.外心 B.内心C.重心 D.垂心参考答案：B【分析】先根据、分别表示与方向上的单位向量，确定的方向与的角平分线一致，进而由向量的线性运算性质可得解。【详解】、分别表示与方向上的单位向量，的方向与的角平分线一致，又，，向量的方向与的角平分线重合，点的轨迹一定通过的内心，故答案选B。【点睛】本题主要考查平面向量的加减法以及三角形的三心等知识，属于中档题型。4.若实数满足且，则的取值范围是（

）A．[1,11]

B．[0,12]

C.[3,9]

D．[1,9]参考答案：A5.若函数的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2},则函数的图象可能是参考答案：B6.（5分）求满足2x（2sinx﹣）≥0，x∈（0，2π）的角α的集合（） A． （0，） B． [，] C． [，] D． [，]参考答案：B考点： 三角不等式．专题： 三角函数的求值．分析： 满足2x（2sinx﹣）≥0，化为，由于x∈（0，2π），利用正弦函数的单调性即可得出．解答： ∵满足2x（2sinx﹣）≥0，2x＞0．∴，∵x∈（0，2π），∴，故选：B．点评： 本题考查了指数函数的单调性、正弦函数的单调性，属于基础题．7.已知集合A={x∈N|1≤x≤4|}，B={－2,2}，A∩B=（

）A．{1,2}

B．{－2}

C．{－2,2}

D．{2}参考答案：D∵A={x∈N|1≤x≤4}={1,2,3,4}，B={－2,2}，∴A与B的公共元素为2，A∩B={2}，故选D.

8.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A9.方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，则k的取值范围是（）A．（，+∞） B．（，1] C．（0，） D．（，1]参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意可得，函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点，数形结合求得k的范围．【解答】解：方程=k（x﹣1）+2有两个不等实根，即函数y=的图象和直线y=k（x﹣1）+2有2个交点．而函数y=的图象是以原点为圆心，半径等于1的上半圆（位于x轴及x轴上方的部分），直线y=k（x﹣1）+2，即kx﹣y+2﹣k=0的斜率为k，且经过点M（1，2），当直线和半圆相切时，由=1，求得k=．当直线经过点A（﹣1，0）时，由0=k（﹣1﹣2）+3求得k=1．数形结合可得k的范围为（，1]，故选：D．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了函数和方程的转化及数形结合的数学思想，属于中档题．10.已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面.下列选项中说法正确的是(

).①若，则 ②若，则③若，则

④若，，则A.①②

B.③④

C.②③

D.③参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆上有且仅有两点到直线的距离等于1，则实数r的取值范围为__________.参考答案：(4,6)【分析】设圆心到直线的距离为，则，由此不等式可得半径的取值范围.【详解】设圆心到直线距离为，因为有且仅有两点到直线的距离等于，则，而，所以即，填.【点睛】若圆的圆心到直线的距离为，圆的半径为，（1）若圆上有且仅有四个点到直线的距离为，则；（2）若圆上有且仅有三个点到直线的距离为，则；（3）若圆上有且仅有两个点到直线的距离为，则；（4）若圆上有且仅有一个点到直线的距离为，则.12.已知函数f（x）=x3+x，若，则实数a的取值范围是．参考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，易知函数f（x）是奇函数且为R上的增函数，且f（1）=2，所以不等式可化为f（loga2）＜f（1），即loga2＜1．对a的范围分2种情况讨论：①0＜a＜1时，②a＞1时，分别求出a的范围，综合可得答案．【解答】解：根据题意，对于f（x）=x3+x，其定义域为R，有f（﹣x）=﹣（x3+x）=﹣f（x），即f（x）为奇函数，又由f′（x）=3x2+1＞0，则函数f（x）为增函数，若，则有f（loga2）＜f（1），即loga2＜1；当0＜a＜1时，loga2＜0，则loga2＜1恒成立，当a＞1时，loga2＜1?a＞2，综合可得：a的取值范围是（0，1）∪（2，+∞）；故答案为：（0，1）∪（2，+∞）．13.在中，、、所对的边分别是、、，已知，则__________.参考答案：略14.若x>0,y>0且，则xy的最小值是

____；参考答案：64；略15.对于在上的函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，，都有，则________．参考答案：0

略16.由可知，弧度的角为第______________象限的角.参考答案：四因为可知，弧度的角为第四象限的角。17.直线l：x=my+n（n＞0）过点A（4，4），若可行域的外接圆直径为，则实数n的值是．参考答案：2或6考点：简单线性规划的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：令直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B点，则得可行域是三角形OAB，根据正弦定理可构造一个关于n的方程，解方程即可求出实数n的值解答：解：设直线l：x=my+n（n＞0）与x轴交于B（n，0）点，∵直线x=my+n（n＞0）经过点A（4，4），直线x﹣y=0也经过点A（4，4），∴直线x=my+n（n＞0）经过一、二、四象限∴m＜0∴可行域是三角形OAB，且∠AOB=60°∵可行域围成的三角形的外接圆的直径为，由正弦定理可得，=2R=∴AB=?sin∠60°=8=∴n=2或6故答案为：2或6．点评：本题考查的知识点是直线和圆的方程的应用，其中根据已知条件，结合正弦定理，构造关于n的方程，是解答本题关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数且此函数图象过点(1)．求实数的值；

（2）．判断的奇偶性；参考答案：解：（1）依题意知

即

（2）又

19.某服装商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表：月平均气温x（℃）171382月销售量y（件）34435065（1）算出线性回归方程=bx+a；（a，b精确到十分位）（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，求该商场下个月毛衣的销售量．（参考公式：b=）参考答案：【考点】BL：独立性检验．【分析】（1）分别求出样本的中心点，求出方程的系数，的值，求出回归方程即可；（2）将x=3代入方程求出函数的预报值即可．【解答】解：（1），，，，=，，∴线性回归方程为=﹣2.0x+68，1；（2）气象部门预测下个月的平均气温约为3℃，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量为：=﹣2.0x+68.1=﹣2.0×3+68.1≈62（件）20.（本小题满分12分）

已知函数为奇函数（1）判断函数的奇偶性；（2）若时，，求当时，函数的解析式。参考答案：21.在△ABC中，已知点，AC边上的中线BM所在直线的方程为，AB边上的高所在直线的方程为.（1）求直线AB的方程；（2）求点B的坐标.参考答案：（1）（2）(4,0)【分析】（1）先计算，过点，得到答案.（2）联立直线方程：解得答案.【详解】解：（1）由边上的高所在直线方程为得，则.又∵，∴直线的方程为，即（或）.（2）因为边上的中线过点，则联立直线方程：.解得：，即点坐标为.【点睛】本题考查了直线方程，意在考查学生的计算能力.22.（本小题满分14分）已知为常数，，函数，且方程有等根．（1）求的解析式及值域；（2）设集合，，若，求实数的取值范围；（3）是否存在实数，使的定义域和值域分别为和？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：（1），

…………1分又方程，即，即有等根，，即，从而，

…………2分

.

…………3分又，值域为

…………4分（2），①当时，，此时，解得

…………5分②当时，设，对称轴，要，只需，…………7分

解得，

…………8分综合①②，得.

…………9分（3），