河北省张家口市西合营中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析

河北省张家口市西合营中学2022-2023学年高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y＝的定义域是()A．(－∞，2)

B．(2，＋∞)C.(2，3)∪(3，＋∞)

D．(2，4)∪(4，＋∞)参考答案：C略2.过点P(2,3)做圆C：(x－1)＋(y－1)=0的切线,设T为切点,则切线长=(

)A.

B.5

C.1

D.2参考答案：D3.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知，则值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：

B

解析：5.若，则的值为

A.2

B.1

C.0

D.-1参考答案：A略6.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S=（

）A.13 B.15 C.40 D.46参考答案：A【分析】模拟程序运行即可．【详解】程序运行循环时，变量值为，不满足；，不满足；，满足，结束循环，输出．故选A．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题时可模拟程序运行，观察变量值的变化，判断是否符合循环条件即可．7.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）A．

B．C．

D．参考答案：C8.

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.满足线性约束条件的目标函数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.（4分）圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为（） A． B． C． D． 8参考答案：C考点： 直线与圆的位置关系．专题： 计算题．分析： 求出圆心（0，0）到直线的距离，把此距离加上半径4，即为所求．解答： 圆心（0，0）到直线的距离为

=，又圆的半径等于4，故圆x2+y2=16上的点到直线x﹣y=3的距离的最大值为

4+，故选C．点评： 本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆心（0，0）到直线的距离，是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题：①函数的定义域是；②若函数y＝f(x)在R上递增，则函数y＝f(x)的零点至多有一个；③若f(x)是幂函数，且满足＝3，则＝④式子有意义，则的范围是；⑤任意一条垂直于轴的直线与函数的图象有且只有一个交点.其中正确命题的序号是________________________.参考答案：略12.两个球的体积之比为，那么这两个球的表面积的比为

．参考答案：13.已知函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，则f（1）+f（2）+…+f（2016）=．参考答案：0考点：正弦函数的图象．

专题：三角函数的求值．分析：直接利用图象对称轴的距离，求出函数的周期，继而求出f（x）=3sin（x+φ），分别求出f（1），f（2），f（3），f（4）的值，发现其规律得到答案．解答：解：函数f（x）=3sin（ωx+φ），（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴的距离为2，∴周期为4，则ω==，∴f（x）=3sin（x+φ），∴f（1）=3sin（+φ）=3cosφ，f（2）=3sin（π+φ）=﹣3sinφ，f（3）=3sin（+φ）=﹣3cosφ，f（4）=3sin（2π+φ）=3sinφ，∴f（1）+f（2）+…+f（2016）=504[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]=0，故答案为：0．点评：本题考查函数周期的求法以及归纳推理好三角函数的诱导公式，涉及三角函数的图象的应用，考查计算能力．14.函数的单调增加区间是__________.参考答案：[1,+∞)设t=x2+3x﹣4，由t≥0，可得（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），则函数y=，由t=x2+3x﹣4在[1，+∞）递增，故答案为:（1,+∞）（或写成[1,+∞））15.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn若是与的等比中项，，则____.参考答案：60【分析】由是与的等比中项可得，且，代入等差数列的通项公式及前项和公式，联立方程求出，从而求出的值.【详解】设等差数列公差为.由得由得因为，联立上述两方程，解得所以.【点睛】本题主要考察等差数列的通项公式及前项和公式的灵活应用，利用条件建立方程组求出等差数列的关键数字和，即可解决等差数列的相关问题.16.已知是递增的数列，且对于任意都有成立，则实数的取值范围是___________参考答案：17.已知A（1，1），B（3，4），C（2，0），向量与的夹角为θ，则tan2θ=．参考答案：．【分析】根据平面向量的数量积与模长的定义，求出向量与的夹角余弦值，再根据同角的三角函数关系与二倍角公式，计算即可．【解答】解：A（1，1），B（3，4），C（2，0），∴=（2，3），=（1，﹣1），∴?=2×1+3×（﹣1）=﹣1，||==，||==；由向量与的夹角为θ，∴cosθ===﹣，sinθ==，∴tanθ==﹣5，∴tan2θ===．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数在上是单调减函数，在上是单调增函数，且两个零点是、，满足，求这个二次函数的解析式．参考答案：由题意，∴b＝6.故y＝2x2＋6x＋c.又由韦达定理，得x1＋x2＝－3，，∴.∴.经检验，符合题意．∴所求二次函数为.19.已知关于的不等式的解集为.⑴，求的值；⑵求关于的不等式的解集；⑶若关于的不等式的解集中恰有两个整数，求实数的取值范围。参考答案：⑴……………………3分⑵，由⑴知不等式为∴∴解为：…………7分⑶设，由得1

当时，且对称轴在轴的左侧，两整数为，所以得。②当时，且对称轴，两整数为∴得综上：或。…………………12分20.（本小题满分12分）（1）；（2）参考答案：（1）原式＝

----------6分（2）原式=

--------------12分21.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an﹣2，数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+2．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）设cn=，求数列{cn}的前2n项和T2n．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8E：数列的求和．【分析】（1）当n=1，可求a1，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1可得an与an﹣1的递推关系，结合等比数列的通项公式可求an，由bn+1=bn+2，可得{bn}是等差数列，结合等差数列的通项公式可求bn．（2）由题意可得，然后结合等差数列与等比数列的求和公式，利用分组求和即可求解【解答】解：（1）当n=1，a1=2；

…当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1，∴an=2an﹣1．…∴{an}是等比数列，公比为2，首项a1