江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

江苏省扬州市仪征中学2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数在区间(2,+∞)上单调递增，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,3] B．[－2,+∞) C．(－∞,2] D．(－∞,3]∪[4,+∞)参考答案：A因为二次函数开口向上，对称轴方程为，所以当，即时，函数在区间上单调递增，故选A.

2.设是由正数组成的等比数列，为其前项和.已知则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.偶函数f（x），当时为减函数，若，则x的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略5.对任意实数，直线与圆：的位置关系是A．相交 B．相切 C．相离 D．与取值有关参考答案：A6.设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外，，则A.8

B.4C.2

D.1参考答案：C7.过点作圆的两条切线,切点分别为,,则直线的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A8.下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为(

)A．y=x+1 B．y=log3|x| C．y=x3 D．y=﹣参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可．【解答】解：y=x+1为增函数，为非奇非偶函数，不满足条件．y=log3|x|是偶函数，不满足条件．y=x3在定义域内既是奇函数又是增函数的，满足条件．y=﹣在定义域内是奇函数，则定义域上不是增函数，不满足条件．故选：C【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质．9.已知一扇形的圆心角是72，半径等于20cm，则扇形的面积是

。参考答案：略10.判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（

）（1），；（2），；（3），；（4），；（5），。A.（1），（2）

B.（2），（3）

C.（4）

D.（3），（5）参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知集合A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，A∪B=A，则实数p的取值范围是

．参考答案：p≤3考点： 集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题；分类讨论；转化思想；分类法．分析： 由题意，由A∪B=A，可得BA，再由A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，分B=，B≠两类解出参数p的取值范围即可得到答案解答： 由A∪B=A，可得BA又A={x|﹣2＜x＜5}，B={x|p+1＜x＜2p﹣1}，若B=，即p+1≥2p﹣1得p≤2，显然符合题意若B≠，即有p+1＜2p﹣1得，p＞2时，有解得﹣3≤p≤3，故有2＜p≤3综上知，实数p的取值范围是p≤3故答案为p≤3点评： 本题考查集合中的参数取值问题，集合的并的运算，集合的包含关系，考查了分类讨论的思想及转化的思想，解题的关键是根据题设条件对集体B分类讨论，解出参数p的取值范围12.是等比数列，且则为___________参考答案：略13.已知矩形ABCD（AB＞AD）的周长为12，若将它关于对角线AC折起后，使边AB与CD交于点P（如图所示），则△ADP面积的最大值为

．参考答案：27﹣18【考点】基本不等式．【分析】设AB=x，则AD=6﹣x，利用勾股定理得到PD，再根据三角形的面积公式和基本不等式的性质，即可求出．【解答】解∵设AB=x，则AD=6﹣x，又DP=PB′，AP=AB′﹣PB′=AB﹣DP，即AP=x﹣DP，∴（6﹣x）2+PD2=（x﹣PD）2，得PD=6﹣，∵AB＞AD，∴3＜x＜6，∴△ADP的面积S=AD?DP=（6﹣x）（6﹣）=27﹣3（x+）≤27﹣3×2=27﹣18，当且仅当x=3时取等号，∴△ADP面积的最大值为27﹣18，故答案为：27﹣1814.如果，且是第四象限的角，那么 。参考答案：如果，且是第四象限的角，则，再由诱导公式求得.

15.已知，，则值为________________.参考答案：因为，，所以，所以16.的定义域是____________________参考答案：即定义域为17.已知x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1+x1x2的值为______．参考答案：0【分析】x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，可得x12+2x1-5=0，x1x2=-5．即可得出．【详解】∵x1，x2是方程x2+2x-5=0的两根，则x12+2x1-5=0，x1x2=-5．∴x12+2x1+x1x2=5-5=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、方程的根，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[70,80)，[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120).（1）求图中m的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生的数学成绩中，某些分数段的人数x与英语成绩相应分数段的人数y之比如下表所示，求英语成绩在[90,120)的人数.分数段[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)[110,120)1:22:16:51:21:1

参考答案：（1）（2）93分（3）140人【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可．【详解】（1）由，解得.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为.（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.19.已知函数，，，．（1）设，函数的定义域为[3,63]，求的最值；（2）求使不等式成立的x的取值范围．参考答案：解：（1），定义域为[3,63]时，取值范围是[4,64]，则取值范围是[2,6]，最小值为2，最大值为6．（2）不等式可化为，即且，时，，且，则；时，，且，则．综上，时的取值范围是(－1,0)；时，的取值范围是(0,1)．

20.（12分）已知圆C：x2+y2﹣6x﹣4y+4=0，直线l1被圆所截得的弦的中点为P（5，3）．①求直线l1的方程．②若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，求b的取值范围．③是否存在常数b，使得直线l2被圆C所截得的弦的中点落在直线l1上？若存在，求出b的值；若不存在，说明理由．参考答案：考点： 直线和圆的方程的应用；直线与圆的位置关系．专题： 计算题；综合题．分析： （1）设直线l1的斜率为则k，由题意可得圆心C（3，2），又弦的中点为P（5，3），可求得kPC=，由k?kPC=﹣1可求k，从而可求直线l1的方程；（2）若直线l2：x+y+b=0与圆C相交，圆心到直线l2的距离小于半径，从而可求得b的取值范围；（3）设直线l2被圆C解得的弦的中点为M（x°，y°），由直线l2与CM垂直，可得x°﹣y°﹣1=0，与x°+y°+b=0联立可求得x0，y0，代入直线l1的方程，求得b，验证即可．解答： ①∵圆C的方程化标准方程为：（x﹣3）2+（y﹣2）2=9，∴圆心C（3，2），半径r=3．设直线l1的斜率为则k，则k=﹣=﹣=﹣2．∴直线l1的方程为：y﹣3=﹣2（x﹣5）即2x+y﹣13=0．②∵圆的半径r=3，∴要使直线l2与圆C相交则须有：＜3，∴|5|＜3于是b的取值范围是：﹣3﹣5＜b＜3﹣5．③设直线l2被圆C解得的弦的中点为M（x°，y°），则直线l2与CM垂直，于是有：=1，整理可得：x°﹣y°﹣1=0．又∵点M（x°，y°）在直线l2上，∴x°+y°+b=0∴由解得：代入直线l1的方程得：1﹣b﹣﹣13=0，∴b=﹣∈（﹣3﹣5，3﹣5），故存在满足条件的常数b．点评： 本题考查直线和圆的方程的应用，着重考查通过圆心到直线间的距离与圆的半径的大小判断二者的位置关系，属于中档题．21.已知为锐角，，．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）分析：先根据同角三角函数关系得，再根据二倍角余弦公式得结果；（2）先根据二倍角正切公式得，再利用两角差的正切公式得结果.详解：解：（1）因为，，所以．因为，所以，因此，．（2）因为为锐角，所以．又因为，所以，因此．因为，所以，因此，．点睛：应用三角公式解决问题的三个变换角度(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”.(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幂与降幂”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.22.已知等差数列{an}的前四项和为10，且a2，a3，a7成等比数列．（1）求通项公式an（2）设，求数列bn的前n项和Sn．参考答案：【考点】8G