湖南省邵阳市北塔区茶元头乡中学高一数学文摸底试卷含解析

湖南省邵阳市北塔区茶元头乡中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，并且a2、b2、c2成等差数列，则角B的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B2.函数是

A.最小正周期为的偶函数

B.最小正周期为的奇函数

C.最小正周期为的偶函数

D.最小正周期为的奇函数参考答案：D3.在△ABC中，若角为钝角，则的值（

）A．大于零

B．小于零

C．等于零

D．不能确定参考答案：A

解析：，且都是锐角，4.已知函数f（x）=，若对于任意的两个不相等实数x1，x2都有＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，6） B．（1，+∞） C．（3，6） D．[3，6）参考答案：D【考点】分段函数的应用．【分析】判断函数的单调性，利用分段函数列出不等式组，求解即可．【解答】解：对于任意的两个不相等实数x1，x2都有＞0，可知函数是增函数，可得：，解得a∈[3，6）．故选：D．【点评】本题考查函数的单调性以及分段函数的应用，考查计算能力．5.

参考答案：B略6.已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】9N：平面向量数量积的含义与物理意义．【分析】先求出向量、，根据投影定义即可求得答案．【解答】解：，，则向量方向上的投影为：?cos＜＞=?===，故选A．7.已知函数y=ax2+bx+c，如果a＞b＞c，且a+b+c=0，则它的图象是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】二次函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先依据条件判断a＞0，且c＜0，联系二次函数的图象特征，开口方向、及与y轴的交点的位置，选出答案．【解答】解：∵a＞b＞c，且a+b+c=0，得a＞0，且c＜0，∴f（0）=c＜0，∴函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，与y轴的交点在y轴的负半轴上，故选

D．【点评】本题考查二次函数的图象特征，由二次函数的二次项的系数符号确定开口方向，由c值确定图象与y轴的交点的位置．8.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点(

)A．向右平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由条件根据诱导公式、函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：函数y=3cos2x=3sin（2x+），把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，可得函数y=3sin[2（x+）+]=3sin（2x+）的图象，故选：D．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，统一这两个三角函数的名称，是解题的关键，属于基础题．9.已知实数x，y满足，则x－y的最小值为A.0

B.2

C.－2

D.1参考答案：C10.已知是正三角形内部一点，，则的面积与的面积之比是(

)

（A）

（B）

（C）2

（D）参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（其中）图象过点，且在区间上单调递增，则的值为_______.参考答案：【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为函数（其中）图象过点，

所以，又在区间上单调递增，，

故答案为：12.数列{an}是以a为首项，q为公比的等比数列，数列{bn}满足，数列{cn}满足，若{cn}为等比数列，则__________．参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.13.幂函数的图象过点，则= _____．参考答案：设，所以，则，所以。

14.用二分法求f(x)=0的近似解，已知f(1)=-2，f(3)=0.625，f(2)=-0.984，若要求下一个f(m)，则m=________________.参考答案：2.5略15.圆上的点到直线的距离的最小值是______.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.16.已知函数f(x)=2x，它的反函数为y=，则方程f(x)+=0的解是______。（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）参考答案：解析：2x+log2x=0，x=0.4。17.若曲线与直线始终有交点，则b的取值范围是_______．参考答案：由题设可知有解，即有解，令借，则，所以，由于，故，结合正弦函数的图像可知，则，应填答案。点睛：解答本题的思路是依据题设条件将其转化为方程有解，进而分离参数，然后通过三角换元将其转化为求函数的值域问题，最后借助正弦函数的图像求出其值域使得问题获解。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元．当销售单价为6元时，日均销售量为480桶，且销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶．那么，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？

参考答案：解：设定价在进价的基础上增加元，日销售利润为元，则

，

由于且从而

即．

易知，当，取最大值．

答：当销售单价定位11.5元时，经营部可获得最大利润．

略19.已知函数，(I)求的最大值和最小值;(II)若对任意实数，不等式在上恒成立,求实数的取值范围.参考答案：解：(I)………………1分

………………3分

………………4分所以当，即时，

………………5分

所以当，即时，

………………6分(II)

………………8分因为对任意实数，不等式在上恒成立所以

………………10分故的取值范围为

………………12分

略20.某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有800名学生参加了这次竞赛.从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计.请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

（1）填充频率分布表的空格；（2）补全频率分布直方图；（3）若成绩在75.5~85.5分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？分组频数频率50.5~60.560.0860.5~70.5

0.1670.5~80.515

80.5~90.5240.3290.5~100.5

合计75

参考答案：（8分）（3）成绩在75.5~80.5分的学生占70.5~80.5分的学生的，因为成绩在70.5~80.5分的学生频率为0.2，所以成绩在75.5~80.5分的学生频率为0.1，同理成绩在80.5~85.5分的学生频率为0.16，所以成绩在76.5~85.5分的学生频率为0.26，由于有800名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26′800=208（人）

（14）21.如图，已知圆与x轴的左右交点分别为A，B，与y轴正半轴的交点为D.（1）若直线过点并且与圆C相切，求直线的方程；（2）若点M，N是圆C上第一象限内的点，直线AM，AN分别与y轴交于点P，Q，点P是线段OQ的中点，直线，求直线AM的斜率.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）首先验证当直线斜率不存在时，可知满足题意；当直线斜率不存在时，假设直线方程，利用构造方程可求得切线斜率，从而得到结果；（2）假设直线方程，与圆的方程联立可求得；求出直线斜率后，可得，利用可知，从而构造方程可求得直线的斜率.【详解】（1）当斜率不存在时，直线方程为：，与圆相切，满足题意当斜率存在时，设切线方程为：，即：由直线与圆相切得：，即：，解得：切线方程为：，即：综上所述，切线方程为：或（2）由题意易知直线的斜率存在故设直线的方程为：，由消去得：

，代入得：在中，令得：点是线段的中点

中，用代