山西省太原市第五十九中学高二数学文模拟试卷含解析

山西省太原市第五十九中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A．(，1)B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C．【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，属于基础题．2.若i为虚数单位，复数与的虚部相等，则实数m的值是A.－1 B.2 C.1 D.－2参考答案：D【分析】先化简与，再根据它们虚部相等求出m的值.【详解】由题得，因为复数与的虚部相等，所以.故选：D【点睛】本题主要考查复数的运算和复数相等的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）

A． B． C． D．参考答案：D略4.抛物线的焦点坐标为(

)A

B

C

D参考答案：A略5.把函数的图象，向右平移个单位后，所得图像的一条对称轴方程为(

)A、

B、

C、

D、参考答案：A略6.在中，，，，如图所示，若将绕旋转一周，则所形成的旋转体的体积是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A7.经过两点，的直线的倾斜角为（）A．120° B．150° C．60° D．30°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【专题】转化思想；三角函数的求值；直线与圆．【分析】设经过两点，的直线的倾斜角为θ，利用斜率计算公式可得：tanθ=，解出即可得出．【解答】解：设经过两点，的直线的倾斜角为θ，则tanθ==﹣，∵θ∈[0°，180°），∴θ=120°．故选：A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.若直线x＋y＋m＝0与圆x2＋y2＝m相切，则m为A．0或2

B．2

C．

D．无解参考答案：B略9.有5名高中优秀毕业生回母校成都7中参加高2015级励志成才活动，到3个班去做学习经验交流，则每个班至少去一名的不同分派方法种数为（）A．200 B．180 C．150 D．280参考答案：C【考点】排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，分析可得有2种分组方法：分成2﹣2﹣1的三组或分成3﹣1﹣1的三组，分别求出每种情况的分组方法数目，由分类计数原理可得分组方法数目，②、将分好的3组对应三个班级，由排列数公式可得其方法数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析，①、先将5个人分成3组，若分成2﹣2﹣1的三组，有=15种情况，若分成3﹣1﹣1的三组，有=10种情况，一共有15+10=25种分组方法；②、将分好的3组对应三个班级，有=6种方法，则一共有25×6=150种不同分派方法，故选：C．10.设Sn为数列{an}的前n项和，，，则数列的前20项和为（

）A. B.C. D.参考答案：D，相减得由得出，==故选D点睛：已知数列的与的等量关系，往往是再写一项，作差处理得出递推关系，一定要注意n的范围，有的时候要检验n=1的时候，本题就是检验n=1,不符合，通项是分段的.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）在[0，∞）上是增函数，则不等式的解集是

．参考答案：{x|}

略12.已知点与点关于对称，则点的坐标是_______.参考答案：略13.在复平面内，若所对应的点在第二象限，则实数的取值范围是___________.

参考答案：略14.设P为双曲线y2＝1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是

．参考答案：15.命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为

。参考答案：[0,3]；16.几何概率的两个特征：（1）________________________________________________________。

（2）________________________________________________________。参考答案：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。（2）每次试验的各种结果是等可能的。

17.△的三个内角所对的边分别为,若,则

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）如图，直三棱柱中，点是上一点.⑴若点是的中点，求证:平面；⑵若平面平面，求证:.参考答案：⑴连接,设,则为的中点,

……2分连接,由是的中点,得，

……4分又,且,所以平面

……7分⑵在平面中过作，因平面平面，又平面平面，所以平面，

……10分所以，在直三棱柱中，平面，所以，

……12分又，所以平面，所以.

……15分19.如图，四边形与都是边长为的正方形，点E是的中点，（1）

求证：；（2）

求证：平面；（3）

求体积与的比值。参考答案：证明：（1）设BD交AC于M，连结ME.∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，又∵E为的中点∴ME为的中位线∴又∵∴.

…4分（2）∵ABCD为正方形

∴∵.又∵

∴.

…8分（3）（要有计算过程）

…12分略20.在直角坐标系xOy中，曲线与直线交于M，N两点，（Ⅰ）当k=0时，求C在点M和N处的切线方程；（Ⅱ）若y轴上存在点，当k变动时，总有,试求出P坐标.参考答案：（Ⅰ）或（Ⅱ）解（Ⅰ）当时，联立方程得或，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分不妨取和，设过的切线斜率为，则其切线方程为：，与联立方程得，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分所以曲线在的切线方程为：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分同理，曲线在的切线方程为：.综上在点和处的切线方程分别为和．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）联立方程，消去整理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设，斜率分别为，则由根与系数关系得，．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由题意，当时，．．．．．9分将代入整理得恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．10分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以轴上存在点，当变动时，总有.．．．．．．．．．．．．．．12分21.定义在R上的增函数，，（1）求；

（2）求证：对任意的，恒有；（3）若，求的范围。参考答案：（1）

（2）

(3),是增函数，

略22.在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1，C2的极坐标方程分别为ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为：（t为参数），直线l与x轴的交点为P，且与C1交于A，B两点，求|PA|+|PB|．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐标方程，得出交点坐标，再求C1和C2交点的极坐标；（Ⅱ）利用参数的几何意义，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2极坐标方程分别为ρ=2sinθ，’化为平面直角坐标系方程分为x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…（1分）得交点坐标为（0，2），（1，1）