【浅谈数学建模思想在小学数学教学中的应用7800字（论文）】

PAGE5浅谈数学建模思想在小学数学教学中的应用目录TOC\o"1-2"\h\u25267一、引言 12317二、文献综述及相关概念 216095（一）数学建模 24919（二）数学建模能力1.数学建模能力的概念 39083三、数学建模能力的特点和影响因素 316058（一）数学建模能力的特点 427915（二）数学建模能力的影响因素 430046四、数学建模思想融入小学数学教学中的应用价值 610308（一）有利于提高学生的学习兴趣 623269（二）有利于培养学生的创新意识 65175（三）有利于对学生进行正确评价 66926五、小学数学教学中融入数学建模思想的建议 715063（一）将数学建模思想融入到教材中 76274（二）加强数学题型与实际生活间的联系 731388（三）增强学生利用建模思想解决问题的能力 83181（四）采用计算机辅助教学 929265结论 925485参考文献 10一、引言21世纪是信息时代。随着各种科学技术的发展，特别是电子信息技术的发展，数学作为一种“技术”，越来越受到人们的重视。它在解决问题方面发挥着重要作用，广泛应用于社会、环境、历史等各个领域。数学教育也面临着前所未有的挑战。为了适应经济和社会对数学教育的要求，国际数学教育领域开始进行不断的尝试和改革。学生除了要掌握扎实的数学理论知识外，还需要具备运用数学知识解决实际问题的能力。数学建模作为数学与现实生活联系最紧密的部分，正逐渐成为提高学生数学知识和应用能力的最佳结合。数学建模教学能有效培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。它是引导学生树立应用意识、锻炼学生实践能力的有效途径。应用和培养高新技术人才。因此，数学建模教学受到国际数学教育界的高度重视。2003年教育部印发了《小学数学课程标准（实验）》，标准中指出，我们既要考虑数学本身的特点，又要遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生当前的生活经验出发。学生可以提高自己的思维能力和情感态度和价值观。这是我国第一次在课标中提到数学模型，表明数学建模教学正式进入我国数学课堂。在2018年发布的《小学数学课程标准（2017修订版）》中，将数学建模作为数学素养的六个基本组成部分之一，要求学生学会用数学眼光观察世界，用数学思维分析世界，用数学语言表达世界。到目前为止，我国数学建模教育的发展已经进入了一个新的阶段。教材是教育专家多年的研究结果，也是指导教师进行教学活动的理论基础。教材在内容设上应该贴合当前学生的认知水平和理解能力的，且教材是指导教师搭建沟通的关键和教授学生知识技能的载体，因此，想要在小学数学教学中融入建模思想，立足于课本非常重要。二、文献综述及相关概念（一）数学建模1.数学建模的基本概念数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段。数学建模思想主要指利用数学知识以及各种逻辑方法和理论去指导实践，数学教育不仅要让学生掌握数学知识，更要让学生掌握应用型知识。此外，学生可以应用他们的知识解决实际问题。但可以基于数学基础知识，还用数学知识解决生活中的问题。小学阶段，可以联系具体的生活实际，构建数学模型并将问题具化，同时引导学生开动脑筋将问题与所学的数学理论相结合，探索可行的解决办法。传统意义上的模型是指对客观事物或复杂系统的一种简化的表示，以便于人们的理解和解释。包括实物模型和抽象模型。如火车模型、人物模型都是实物模型，而使用公式、图表或简图描述事物内在特征或联系的模型就是抽象模型。数学模型的概念有广义和狭义之分。狭义的数学模型，指的是服务于某个目的，对于现实世界的事物或系统，通过分析其主要特征或内在规律，进行必要的简化及做出适当的假设，并运用数学公式或数学符号，概括或抽象化后建构而成的数学结构。张奠宙教授等人进一步指出，数学模型就是为了更为深刻和确切地认识一种事物或者运动过程的数量关系，从数量上运用数学思维或逻辑关系等数学方式将其描述出来。广义来说，数学模型是指所有的数学概念、数学理论、数学公式和方程。该体系由徐教授和数学公式组成。数学模型被认为是描述图像中特定特征或数量关系的数学结构。在广义的数学模型中，数字、方程和空间数学被视为数学模型。在基础教育阶段，数学建模意味着理解和分析实际问题。代数表达式，关系表达式，方程，不等式函数和图表，并创建字符结构。数字等数学符号的数学建模数学模型与实际问题密切相关，需要分析，从而简化它，因此更接近狭义的数学模型概念。2.数学建模过程数学建模需要不断循环往复的操作，因此数学建模过程也叫数学建模周期。国内外学者对于建模过程或周期的观点并不一致。对建模内涵的理解不同，建模的方法不同，任务复杂程度不同，建模过程就会有所不同。普遍来说，建模过程的差异主要集中在情境模型、现实模型和数学模型这三个阶段的划分上。（二）数学建模能力

1.数学建模能力的概念在上个世纪七八十年代，在许多国家和地区特别是欧洲和北美地区开设了数学建模和应用的相关课程，许多旨在培养建模能力的教育项目也陆续开展。与此同时，对建模教学方法的研究也逐渐发展起来。2.数学建模能力水平Shavelson提出，原子论将复杂的建模能力分解成几个部分或子能力，并且通过将每个子能力的表现重新整合在一起以表示整个能力的水平。这种方法是不科学的，因为整体大于部分的总和，所以一个人的建模能力应从对建模任务的整体完成度上去考虑，单纯考虑各子能力是无法准确考察建模能力表现的。3.数学建模能力与数学建模素养数学建模品格是学生在学习和经历数学建模过程中，除了知识和能力以外，获得的建模思想、建模情感、建模信心、建模价值、建模审美和理性精神等观念性的成分。数学建模能力是完成数学建模任务所需要的一种综合的数学能力，包含多个子能力。由此可见，数学建模能力是包含于数学建模素养概念范围内的，是数学素养的重要组成部分。三、数学建模能力的特点和影响因素（一）数学建模能力的特点数学模型指的是通过对某一目标的研究，发现其内在规律，以此将其简化体现的一种工具，而数学建模，指的则是利用数学的思维，将实际问题抽象与简化，进而使问题的解决更有效率的一种方法。数学建模方法可以被应用与数学教学过程中，对于教学效率的提高较为有利。数学建模的特点主要体现在开放性、科学性、生动性与参与性的特点。开放性指的是在数学建模思想下，学生对于问题的解决不再局限于教材或书本，同时也不再局限于标准答案的限制，充分提高了学生解决问题的开放性，对于其学习兴趣以及自主性的提高较为有利。生动性指的是采用数学建模思想进行教学，摆脱了传统教学方法过于规范，过于具有局限性的特点，使得教学能够与生活相联系，具有很大的生动性。参与性指的是在数学建模思想下，学生能够充分参与到教学中来，改善了教学氛围，提高了教学效果。（二）数学建模能力的影响因素1.年龄总体而言，随着年龄的增大，儿童对数学知识的掌握逐步牢固，各项技能逐渐发展，所以建模结果的正确率会逐步提高。一些以小学生和大学生为被试的研究也发现相似的年龄特征，如Martin和Massok的研究表明，在解答方程建模问题时，大学生的正确率明显高于8年级学生，但7、9、11年级之间或11年级与大学生之间无显著差异。2.性别数学建模能力在性别方面的研究结果并不一致。在高中阶段，西北大学研究生崔萍研究表明，男生的数学建模能力水平比女生的略高。东北师范大学的徐东旭却发现，男女生在建模水平上不存在显著性差异。而纪雪颖对中国上海高小学生建模能力进行研究时发现，男生在处理其中两个建模问题时表现出极为显著的优势，而在处理第三个建模问题时和女生没有显著差异。3.知识基础虽然相关调查不受限制，但学生的数学建模能力基本上与数学成绩是没有关系的，即数学建模能力与数学学习无显著相关。然而，一些研究表明，对于基本的数学知识是非常相关的。因此，除了知识基础的能力。知识和经验的结构是影响数学建模能力的重要因素。对结构的了解有利于数学建模活动的顺利进行，认知结构是学习者的心理知识结构，包括他们已有的全部观念内容及其组织形式。4.元认知在数学建模的过程中，知识和实操能力的过程是结合在一起的，知识的过程起着“督促”的作用。目标识别、策略选择、跟踪与评价、建模对学习策略和建模质量有决定性影响。研究表明，自检是数学建模的重要组成部分。在数学建模的过程中，问题的理解和假设，搜索和选择策略。建模与调试、模型测试和数据讨论知识理解活动在数学建模活动中起着重要的作用。结果表明，自检策略的使用对自检数学模型水平有显著影响。数学建模策略的选择和应用影响着数学建模的效率。与此同时，本研究结果显示，初中学在建构数学模型方面表现良好。数学能力和数学元认知对学生数学建模活动的影响巨大。5.情感因素情感是一种态度和经历，人们对事物的形式是否满足他们的需要。研究表明，情绪因素影响学习成绩、动机、信念等。数学理解信念是指与学生的知识观念相关的学习方法。理论、活动、学生的数学知识和信念对情感和动机有着深远的影响。数学学习行为等方面则对他们的数学学习产生影响。因此，学生具备数学知识。这将极大地影响数学建模的效率。关于李明振教授的研究动机研究结果表明，成就动机与有效性之间存在显著的正相关关系。但其对影响学生数学建模能力的四个因素的定性分析数学建模过程的观点:动机和态度是建模的内驱动力。知识和经验是建模的动力。假设是影响数学建模的知识。数学建模是获取知识的重要方法。数学建模智能化过程的关键是数学模型的元认知。以往研究主要集中在个人特征和认知因素方面，情感因素特别是动机的研究较少，有学者认为，不仅考虑认知，还考虑元认知和情感因素及其之间的相互作用可能会增加我们对数学建模能力教学和学习的理解。因此探讨动机、元认知对数学建模能力的影响机制是十分有必要的。四、数学建模思想融入小学数学教学中的应用价值数学建模思想在小学教学中的应用价值主要可以分为三点，第一，建模思想可以加强数学教学与实际生活间的联系，促使数学理论和概念及运算法则在实际生活中的运用和融入，增强学生对数学的研究和探索兴趣；第二，建模思想可使小学生在运用过程中体会到数学的价值，能够清醒理想地看待生活中出现的各种难题，培养了学生独立分析和解决问题的能力；第三，建模思想有助于教师提高教学质量，使小学生意识到学习数学的趣味性，为今后学习更深更难的知识奠定扎实的基础。（一）有利于提高学生的学习兴趣数学建模思想的生动性与参与性对于提高学生学习兴趣较为有利。具有较强生动性的教学，能够将数学知识与实际生活相联系，且涉及到生活的方方面面，这能够很好的吸引小学学生的注意力，提高其学习兴趣。除此之外，参与性也能够使学生在良好的学习氛围下，更加具有表现自己的欲望，因此其学习兴趣便会越来越高，学习效果较以往相比，也必然能够得到极大的改善。（二）有利于培养学生的创新意识数学建模思想的开放性，对于培养小学学生的创新意识较为有利。开放性能够将课程转变成为一个供学生自由交流，充分发挥自身主观能动性，发表并利用自己的思想的平台，长此以往，学生的创新能力必定能够得到培养。在社会对人才创新能力要求越来越高的今天，小学生创新能力的培养对于其综合素质的提高及其长远发展十分有利。（三）有利于对学生进行正确评价传统的考试形式极为重视学生的理论基础知识，因此题型设计通常以基本知识组成的类型题为主，开放性题目相对较少，甚至不存在。将数学建模思想用于小学数学教学，并将其渗透到考试题型的建立中，能够使学生成绩更加能够反映其真实水平，具有较高的合理性。由此可见，将该思想应用到小学数学教学过程中十分必要。五、小学数学教学中融入数学建模思想的建议（一）将数学建模思想融入到教材中初中阶段是培养每个学生生活习惯的关键时刻。教师和学生教学习惯的主要内容是知识和技能的传播。学生和教师的个人意识对学生有明显的影响。从这个角度看，中学教师的角色会影响学生的“创造”习惯。教师应帮助学生分析数学问题的本质，即数学思想。元素之间的联系和关系本研究的目的是培养良好的数学意识。建模和习惯形成都是基于师生学习的“创造”的习惯。（二）加强数学题型与实际生活间的联系教材是教育专家多年的研究结果，也是指导教师进行教学活动的理论基础。教材在内容设上应该贴合当前学生的认知水平和理解能力的，且教材是指导教师搭建沟通的关键和教授学生知识技能的载体，因此，想要在小学数学教学中融入建模思想，立足于课本非常重要。例如，在教学平均数的时候，先出示两组数，让学生比较哪一组的得分高，再出示两组，这时候的两组数一组有5个数，另一个组有4个，学生会产生疑惑，教师逐步引出平均数这个概念。除此之外，教师在教学时还可以以教材为依据引发学生对的猜测和好奇心，逐步在头脑中建立模型来验证自己的猜想，潜移默化地培养学生自主探索数学的习惯，为今后学习更深，更难的内容，以及相关原理奠基。例如：在教学圆锥体积这课时，先让学生猜一猜圆锥的体积和圆柱体积的关系，作出假设，再结合教材内容与学生生活实践，给学生提供多个圆柱、圆锥、长方体、正方体空盒，以及沙子，学生分小组动手实验，验证猜想，最后得到结论：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的1/3。在开展小学阶段的数学教学时，还需要教师结合学生的思维能力和我认知的水平，及培养的目标制订切实可行，且最优的教学办法，以提高数学教学的实施效率。在小学生的思维中，感性思维又占据较大的优势，对图形的理解能力要远超于文字，但是数学概念、数学理论、数学公式等等都是是较为抽象的，对于处于具化思想和感性认知阶段的小学生来说不仅是学习，在记忆上都是比较有难度的，又加上运算规则和和基础练习的方式单一，比较枯燥，容易使小学生丧失对数学学习的兴趣，影响最终数学教学的质量。而数学模型则是可以很好地与生活实际相联系，做出符合学生认知水平和理解能力的解释，从而吸引学生的兴趣。因此在小学教学中融入建模思想是十分有必要的。例如，在学习计算运算法则时，十分枯燥，且不利于学生在脑海中建立相关的数学模型，教师可以对题目做出一些改变，比如去商店买东西，小红买了一个铅笔盒花了10元，买了一个卷笔刀花了11元，求一共花了多少元？主角“小红”可以替换成班级上的任一同学名字，便于与实际相连，加深学生的印象。后续的教学可以此为依据继续展开，逐渐加深计算的复杂性和深度。这种将生活与教学相结合的方式，吸引了学生的兴趣，又能培养学生不断地将感性思维转向理性思维的能力。应加强数学题型与实际生活间的联系，数学题型相对枯燥，如从理论的角度出发，阐述题目，学生虽能够理解，但题目却相对生硬，与实际生活之间没有联系，生动性不强。在应用数学建模思想的基础上，将题目以较具生活气息的方式体现，能够使学生更加具有解题积极性，同时也能够使对题目的理解更加深入。在日常教育活动中，我们必须清楚地认识到数学是一门学科。我们需要建立一个抽象的、通用的、连续的数学模型。这是一个非常特殊的数学模型。当他们在生活中遇到数学问题时，我们引入数学模型，并替换他们的问题。理解解决问题过程中的独立思考能力。这一实践需要在教学的各个环节进行演练。体现学生生活的每一个细节。这将有助于提高学生的创造性思维和解决问题的能力。（三）增强学生利用建模思想解决问题的能力在课堂中，学生是的主体，教师充当引导者的角色，使学生发挥自身的主体作用，避免从众和缺乏特异性的教学。因此，在小学数学教育中，教师可以以探究活动为手段引入实践活动，并探索建模过程，增强学生利用建模思想解决问题的能力，发挥学生的主体作用，激发他们的创新精神和合作能力，勇敢地提出自己的想法和质疑。亲身经历整个过程有助于学生内化知识，培养数学的核心素养。恩格斯曾经说过:“从一种形式变换到另一种形式并不是一种无聊的游戏，而是数学中的关键所在。”在一个简单的数学模型中，“问题”是一个数学问题的教学思想的转化。学生必须接受老师的培训。同时，创新能力也是必不可少的。一个好的数学家和一个坏的数学家之间的区别是有很多例子，前者有颇多的例子，而后者却比较抽象。“建模”就是构造模型，学生的“转化”思想和创新精神对于建模尤为重要。“转化”思想和创新精神可以说是建模的基础。例如，在设计“长方形和正方形面积”的教学计划时，教师可利用教室的面积及铺设的地砖建立数学模型，启发学生思考。如“老师量了一下，我们教室的地砖长和宽都是50cm，你有什么好办法可以求出教室的面积呢？有几种方法？请列出相关方法的步骤。”这个问题可以在一节课的最后提出，让学生自主探索解决方案，并在下一节课最开始的时候让学生说一说，分享自己的方法，共同探究和评定。但是要注意的是，方法不唯一，数学建模也并非只有一种，在解决问题时开拓思维，利用所学过的数学知识和解题经验，列出正确且合理的推算步骤。（四）采用计算机辅助教学在信息化技术不断发展与进步的今天，计算机技术已经被应用到了社会各领域中，教育领域同样需要对其有所应用。在数学建模思想的指导下，要采用计算机辅助教学的方法，使得该思想能够进一步的实现。多媒体是计算机技术的主要表现形式，小学数学教学应对其加以应用，要通过图文并茂的方式，更好的完成数学教学。除此之外，还应向学生介绍相应数学工具软件，如以数据统计为主要功能的统计学软件SPSS以及以画图功能为主的几何画板等，以使学生能够在应用上述软件的同时，提高学习兴趣与自主学习能力，从而使自身的综合素质与创新能力能够得到培养。结论数学建模思想在小学数学教学中的应用已经成为了当前小学数学教学的主要发展趋势，以该思想为指导实现教学，能够使教学与生活充分结合，加强数学与其他学科之间的联系，对于小学生对数学学习兴趣的提高以及小学数学教学效果的改善具有重要价值，因此，这一方法必须得到小学教师及有关人员的重视。建立数学模型，就是是把复杂的问题简单化、把抽象问题合理化，数学建模的过程还有利于创设真实的学习情景，让学生不断提升自身的综合素质。而数学建模思想的培养是逐步的，是在日常生活中逐渐渗透的，学生在学习中不断锻炼思维，体会数学在生活中的价值，并且利用创新性和转化意识把抽象的数学题变为了生活中的实际问题，更加方便简单，所以数学建模思想在小学数学中的渗透非常有必要。参考文献[1]田彩霞.立足学生实际培养建模思想——小学数学教学中融入建模