平面向量基本定理及坐标表示

关于平面向量基本定理及坐标表示当时，与同向，且是的倍;当时，与反向，且是的倍;当时，，且.复习:⑴向量共线充要条件第2页,共22页，2024年2月25日，星期天⑵向量的加法：OBCAOAB平行四边形法则三角形法则共起点首尾相接第3页,共22页，2024年2月25日，星期天OCABMN第4页,共22页，2024年2月25日，星期天OCABMN第5页,共22页，2024年2月25日，星期天第6页,共22页，2024年2月25日，星期天平面向量基本定理：第7页,共22页，2024年2月25日，星期天(1)不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底;(4)基底给定时,分解形式唯一.(2)基底不唯一;(3)任一向量都可以沿两个不共线的方向（的方向）分解成两个向量（）和的形式；说明：第8页,共22页，2024年2月25日，星期天1.判断下列说法是否正确：A、一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；B、一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底；C、零向量不可为基底中的向量。2.设O是平行四边形ABCD的两对角线交点，下列向量组：①AD与AB；②DA与BC；③CA与DC；④OD与OB。其中可作为这个平行四边形所在平面内所有向量的一组基底的是?×√√①，③K=1,t=-3

概念辨析第9页,共22页，2024年2月25日，星期天答案解析4.若e1，e2是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（）A.e1－e2，e2－e1

B.2e1－e2，e1－

e2C.2e2－3e1，6e1－4e2

D.e1＋e2，e1－e2第10页,共22页，2024年2月25日，星期天反思与感悟考查两个向量是否能构成基底，主要看两向量是否非零且不共线.此外，一个平面的基底一旦确定，那么平面上任意一个向量都可以由这个基底唯一线性表示出来.第11页,共22页，2024年2月25日，星期天例1.已知向量e1,e2，求作向量-2.5e1+3e2作法:1、任取一点O,作OABC2、作OACB.3、就是求作的向量

例题解析第12页,共22页，2024年2月25日，星期天解答第13页,共22页，2024年2月25日，星期天解答第14页,共22页，2024年2月25日，星期天两个非零向量

，向量的夹角

与

反向OABOAB记作与

垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的与

同向OAB第15页,共22页，2024年2月25日，星期天向量的正交分解在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便第16页,共22页，2024年2月25日，星期天第17页,共22页，2024年2月25日，星期天向量的坐标表示向量

P（x

，y）一一对应第18页,共22页，2024年2月25日，星期天在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点O的向量如何用坐标来表示?Aoxyaa可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的原点O处.

解决方案:第19页,共22页，2024年2月25日，星期天平面向量的坐标表示如图，是分别与x轴、y轴方向相同的单位向量，若以为基底，则这里，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作①其中，x叫做在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标，①式叫做向量的坐标表示。第20页,共22页，2024年2月25日，星期天1、把

a=xi+yj称为向量基底形式.2、把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标,

记为：a=(x,y),称其为向量的坐标形式.3、

a=xi+yj=(x,y)4、其中x、y

叫做a在X、Y轴上的坐标.单位向量i=（1，0），j=（0，1）