2020-2021学年潮州市八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年潮州市八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，不是轴对称图形的有（）

色电⑥）。

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，其中海底隧道部分全长6700米,

是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道，将数字

55000用科学记数法表示为（）

A.5.5x104B.55x103C.5.5x103D.0.55x105

3.下列说法正确的是（）

A.%的系数是0B.24与42不是同类项

C.y的次数是0D.Z'xyz是三次单项式

4.分式*在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A.%>4B.x>—4C.%H4D.x工—4

5,下列各式：

①4-0-匕）=a-b-c；

②卜2+y）-2卜-/）=X2+y-2x+y2

③-（a+5）_（-x+y）=-a+b+x-y•

④-3（x-y）+（a-5）=-3x-3y+a-b.

由等号左边变到右边变形错误的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若2乂-3=1,则3x+2的值是（）

A.-1B.6c.8D.-8

7.多项式12abe-6屁2各项的公因式为（）

A.2abcB.36c2C.4bD.6bc

8.下列各式变形正确的是（）

A-x+y_x+y2a-2ba-b

B.

・-x-yx-yc+dc+d

0.2a-0.03匕2a-3ba-b_b-a

C.D.

0.4d+0.05d4c+5db-cc-b

9.我市为实行土地灌溉高效节水计划,增加高效节水灌溉面积,决定新建用水管道6000米，为使

管道能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.5倍，结果提前20天完成任务.问原

计划每天修管道多少米？若设原计划每天修管道x米，根据题意列出方程得（）

60000600002C60000X1.560000”

A.------=20B.---------------------=20

1.5%xXX

6000060000+206000060000

C.1.5D.=20

xXx1.5%

10.如图，在正方形/BCD中，E、尸分别为8C、CD的中点，连接4E,

BF交于点、G,将ABC尸沿B尸对折，得到延长FP交B4延长

线于点Q,下列结论正确的个数是（）

&AE=BF；@AELBF；③QB=QF；®S=

ABCF5SABGE.

A.1B.2C.3D.

4

二、填空题（本大题共7小题，共28・0分）

11.对于分式三，当％=时，分式的值为零.

-2X+4

12.已知点P（x,-3）和点Q（4,y）关于原点对称，则x+y等于

13.计算:©)-3+2009°=；分解因式：x3y3-4x2y2+4xy=

14.如图，乙4=4。=90°，AC=DB,欲证。B=OC,可以先利用

“HL”说明得到ZB=DC,再利用,证明△408

,得到OB=OC.

15.如图，在四边形4BCD中，4ADC+乙BCD=220°,E、F分别是AC、

8。的中点，P是4B边上的中点，则NEPF=

■B

P

16.化简直•(号-2)的结果是.

17.若|一可>一a,则a0.(请用”>,<,>,三或=”号填空)

三、计算题(本大题共1小题，共6.()分)

18.小丽在解答："先化简,再求值：(x+y)(x-y)+(x-y)2-(6x2y-3xy2)+3y,其中x=-2,

y=3.”时，误把“x=-2,y=3”抄成了“x=2,y=-3"，但她的计算结果也是正确的，

请你解释这是怎么回事.

四、解答题(本大题共7小题，共56.0分)

19.计算：(―1产19一®-2,sin60°+|百一2|

20.某校组织学生到相距80km的江阴黄山湖公园进行社会实践活动.上午&00学生乘长途汽车从

学校出发.上午8：30一位老师带着两名迟到的学生乘小轿车从学校出发，结果小轿车比长途汽

车晚10分钟到达目的地.

(1)小汽车的行驶时间比长途汽车的行驶时间少小时；(请直接写出答案)

(2)已知小轿车的平均速度是长途汽车的1.5倍，求小轿车的速度.

21.如图，△ABC中，4B=AC.以点B为顶点，作直线BD平行4C.(用尺

规作图，保留作图痕迹，不要求写作法).

22.(1)计算：(a-2+(V2010-V2O12)04-(-1)1001+(712-3遮)xtan30°

(2)先化简，再求值：g------―a2+b2),其中a=3—2奁，b=3夜—3.

2aa—b2a

23.如图所示，AZBC为等边三角形，。是延长线上一点，连接4D,

以4。为边作等边△ADE,连接CE.求证：CE=AC+CD.

BCD

24.对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足n(n是

大于1的整数)倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”.

例如：数轴上点4,B,C所表示的数分别为1,2,4,此时点B是点力，C的“2倍和谐点”：

(1)若点4表示数是一1,点C表示的数是5,点/，B2,B3,依次表示一4,p7各数，其中是点4C的

“3倍和谐点”的是；

1111111111111A

-6-5T-3-2-10123456

(2)点4表示的数是-20,点C表示的数是40,点Q是数轴上一个动点.

①若点Q是点4C的“4倍和谐点”，求此时点Q表示的数；

②若点Q在点4的右侧，且点Q是点4,C的“n倍和谐点”，用含有n的式子直接写出此时点Q所表示

的数.

AC

-20040

AC

---------------------------------------------------------------------------------------►

-20040

25.如图，以等边AOAB的边OB所在直线为%轴，点。为坐标原点，使点4在第一象限建立平面直角

坐标系，其中AOAB边长为6个单位，点尸从。点出发沿折线。4B向B点以3单位/秒的速度向B点

运动.点Q从。点出发以2单位/秒的速度沿折线084向4点运动，两点同时出发.运动时间为t(单

(2)当t=2n寸，SZOPQ；当t=3时，SAOPQ=；

(3)当t=2时，试求在y轴上能否找一点M,使得以M、P、。为顶点的三角形是等腰三角形，若能找

到请直接写出“点的坐标，若不能找到请简单说明理由.

(4)设△OPQ的面积为S,直接写出S关于t的函数关系式.

参考答案及解析

1.答案：c

解析：解：(1)是轴对称图形；

(2)不是轴对称图形；

(3)不是轴对称图形；

(4)不是轴对称图形；

所以，不是轴对称图形的共3个.

故选：C.

根据轴对称图形的概念对各图形判断后即可得解.

本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，本题

仔细观察图形是解题的关键.

2.答案：A

解析：解：55000=5.5X104.

故选：A.

用科学记数法保留有效数字，要在标准形式ax1071中a的部分保留，从左边第一个不为0的数字数起,

需要保留几位就数几位，然后根据四舍五入的原理进行取舍.

本题主要考查了科学记数法以及有效数字，从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止,

所有的数字都叫做这个数的有效数字；注意后面的单位不算入有效数字.

3.答案：D

解析：解：力、x的系数为1,故本选项错误；

B、24与42是同类项，故本选项错误；

C、y的次数为1,故本选项错误；

D、是三次单项式，故本选项正确.

故选O.

根据单项式和同类项的概念求解.

本题考查了单项式和同类项的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.

4.答案：D

解析：解：分式三在实数范围内有意义，

故x+440,

解得：x。—4.

故选：D.

直接利用分式有意义的条件得出答案.

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键.

5.答案：D

解析：①a-(b-c)=a-b+c,错误；@(x2+y)-2(x-y2)=x2+y-2x+2y2,②错误；

③-(a+b)-(-x+y)=-a-b+x-y,故③错；

(4)—3(x—y)+(a—b)=-3%+3y+a—b>故④错，故选。。

6.答案：C

解析：解：由2刀一3=1,得到x=2,

则原式=6+2=8,

故选C.

由已知等式求出x的值，代入原式计算即可得到结果.

此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

7.答案：D

解析：

本题主要考查公因式的确定，熟练掌握公因式的定义和公因式的确定方法是解题的关键.

找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次第，然后即可确定公因式.

解：•••系数的最大公约数是6,相同字母的最低指数次基是比，

.•.公因式是6bc.

故选O.

8.答案：D

解析：

本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变.

根据分式的基本性质把分子分母都乘以-1可对4、。进行判断；根据分子与分母同乘(或除以)一个不

等于0的整式，分式的值不变对B、C进行判断.

解：4原式=三，所以A选项错误；

B.原式=巡券，所以B选项错误；

c+d

原式千渣，所以选项错误；

C•=40c+5aC

。了=咨，所以。选项正确.

b-cc-b

故选。.

9答案:D

解析：解：设原计划每天修管道x米，根据题意得：逊—竽=20,

x1.5x

故选：D.

本题需先根据题意设出原计划每天修管道工米，再根据已知条件列出方程即可求出答案.

本题主要考查了如何由实际问题抽象出分式方程，在解题时要能根据题意找出等量关系列出方程是

本题的关键.

10.答案：D

解析：解：•••E,F分别是正方形4BCD边BC,CD的中点，

:.CF=BE,

在AABE和4口”中，

AB=BC

/.ABE=乙BCF,

BE=CF

••Rt△ABE^RtABCF(SAS),

乙BAE=LCBF,AE=BF,故①正确；

又：Z.BAE+乙BEA=90°,

•••4CBF+乙BEA=90°,

乙BGE=90°,

•••AELBF,故②正确；

根据题意得，FP=FC,Z.PFB=Z.BFC,乙FPB=90°

•••CD//AB,

：.Z.CFB=4ABF,

•••乙ABF=乙PFB,

QF=QB,故③正确；

v4BGE=乙BCF,乙GBE=4CBF,

・•・△BGE〜ABCF,

•••BE=-BC,BF=—BC，

22

-BE：BF=1：V5，

.•.△BGE的面积：ABCF的面积=1：5,

S&BCF=5SABGE，故④正确.

故选：D.

首先证明△ABE三ABCF,再利用角的关系求得NBGE=90。，即可得到①4E=BF;@AE1BF;

△BCF沿BF对折，得到△BPF,利用角的关系求出QF=QB；根据A4可证△BGE与△BCF相似，进

一步得到相似比，再根据相似三角形的性质即可求解.

本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判

定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，

角的关系求解.

11.答案：一2

解析：解：由题意得，%2-4=0,-2x4-4^0,

解得，x=—2,

故答案为：-2.

根据分式为零的条件列出方程和不等式，解方程和不等式即可.

本题考查的是分式为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键.

12.答案:-1

解析：

本题主要考查了关于原点对称的点的特点，这一类题目是需要识记的基础题，解决的关键是对知识

点的正确记忆，比较简单.

本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于原点的对称点是(-阳-y),即关于原

点的对称点，横纵坐标都变成相反数.根据点P和点Q关于原点对称就可以求出x,y的值，即可得出

x+y.

解：•••点P(x,-3)和点Q(4,y)关于原点对称，

x=—4,y=3,

•••x+y=—4+3=—1,

故答案为-1.

13.答案：9；xy(xy-2)2

解析：解：(l)C)-3+20090=23+1=9

(2)%3y3—4%2y2,|_4%y=%y(%2y2-4xy+4)=xy(xy—2)2・

故答案为9、xy(xy-2)2.

根据负整数指数累、零指数累、因式分解等知识点进行解答，(}-3=23,2009°=1；应先提取公

因式，再用公式法求解.

掌握整式的基本运算法则，L=亲任何一个不等于0的数的0次基都等于1；因式分解时，有公因

式应先提取公因式，再看能不能运用公式法进行分解.

14.答案：XABCaDCB,AASf△DOC

解析：本题考查全等三角形的判定和性质.根据HL证推出48=DC,根据44S

证^AOB毛4DOC.

解：△BAC^Rt△CDB^f

BC=BC

AC=BD

:.Rt△BAC=Rt△CDB(HL),

・•・AB=DC,

在△/OB和△DOC中，

ZA=ZD

«ZAOB=ZDOC

AB=DC

•••△408三△OOCOL4S),

故答案为：AABODCB,AASf△DOC,

15.答案:40

解析：解：•・•四边形4BCD中，/-ADC+Z-BCD=220°,

・•・4BAD+/.ABC=360°-220°=140°,

•・・£、F分别是AC、8。的中点，P是48边上的中点，

・•・PE是△ABC的中位线，PF是△AB。的中位线，

:.PE//BC,PF//AD,

・•・乙BPF=LBAD,Z.APE=Z.ABC,

・•・Z.APE+乙BPF=4BAD+Z.ABC=140°,

:.乙EPF=180°-140°=40°,

故答案为：40.

依据四边形内角和即可得到40+/.ABC=140°,再根据三角形中位线定理即可得到48P尸=

乙BAD,乙4PE=乙4BC,进而得出乙4PE+乙BPF=140°,即可得到々EPF的度数.

本题主要考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

.答案：--

161-X

解析：试题分析：根据分式混合运算的法则把原式进行化简即可.

原式=而急冲

--------X------•----1----x

(x+l)(x-l)X

1

-1-X*

故答案为：

17.答案：>

解析：解：•・・I一可>-af

**•—CLV0,

Aa>0,

故答案为：>.

根据绝对值的性质正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值为0,从而

可以确定出-。的正负性，进而确定Q的正负性.

本题考查了绝对值的代数意义，熟练掌握绝对值的代数意义是解决本题的关键.

18.答案：解:原式=%2—y2+%2—2xy+y2-2x2+xy

=—xy,

v(-2)x3=2x(-3)=-6,

二误把“x=-2,y=3”抄成了“％=2,y=-3"，她的计算结果也是正确的.

解析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，最后一项利用多项式除以

单项式法则计算，合并得到最简结果，将X与y的值代入计算即可求出值.

此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

19.答案：解：(―IT。"—(}-2”.60°+|百一2|

V3厂

=-1—4x-^―+2-v3

=1-3V3

解析：首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可.

此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理

数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号

里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用.

20.答案：!

解析：解：(1)由题意，得

111

故答案为：|

(2)设长途汽车的速度为Mm/时，则小汽车的速度为时，由题意，得

80_801

丁=云+王

解得：x=80,

经检验，x=80是原方程的根，

小轿车的速度为：80x1.5=120km/时.

(1)用长途汽车先行驶的时间减去小轿车后到达的时间就是小汽车不长途汽车少用的时间；

(2)设长途汽车的速度为xkzn/时，则小汽车的速度为1.5xkm/时，根据时间之间的关系建立方程求出

其解即可.

本题时一道行程问题的运用题，考查运用追击问题解实际问题的运用，列分式方程解实际问题的运

用，解答时运用时间之间的数量关系建立方程是关键.

21.答案：解：如图，作“BD=Z71CB,则直线BD平行4C,

则直线BD是所求作的直线；

解析：利用基本作图(作一个角等于已知角)作NCB0=N4C8；根据平行线的判定可判断4C〃BD.

本题考查了平行线的判定和作图-基本作图，熟练掌握作一个角等于已知角是关键.

22.答案:解：(1)原式=9+1-1+(2旧—3返)x苧

LV3

=9-V3X—

=9-3

=6,

(2)当Q=3—2或，b=3&—3时，

原式=------―(a2—h2)]

2aa-bL2Q'7J

11a-b

=--------------[―-------(a—b)(a4-b)]

2aa-bv2a'八以

11

=-Fa+b

2a2a

=Q+b

=3-2V2+3V2-3

=V2

解析：(1)根据零指数基的意义以及负整数指数累的意义即可求出答案.

(2)根据分式的运算法则即可求出答案.

本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型.

23.答案：证明：・••△ABC是等边三角形，

AC=AB,Z.BAC=60°.

同理，AE=AD,/.EAD=60°,

・•・Z-BAC=Z.EAD,

・•・Z.BAD=Z-CAE,

在△840和△C4E中，

AB=AC

乙BAD=Z.CAE,

AD=AE

•••△AW三△SE(S/1S),

CE=BD，

XvAC=BCf

・•・CE=AC+CD.

解析：根据SAS即可证明△B/D三△C4E,则CE=BD,再根据4C=BC即可证得.

本题是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质的综合应用，正确证明4BAD三△C4E是关键.

24.答案：B]，B2

解析：解：(1)：[5-(-4)]+[-1-(-4)]=3,

•••B提点A,C的“3倍和谐点”，

：.B2是点、A,C的“3倍和谐点”,

...[7-(-1)]4-(7-5)]=4,

.••当不是点4,C的“3倍和谐点”.

故答案为：B],B2;

(2)①设点Q表示的数为x,

I.如图，当点Qi在点4,C之间，且靠近点4时，44Qi=QiC.

AQC

♦・~1~••--------------►

-20040

则4[x-(-20)]=40-x,

解得为--8.

所以点Qi表示的数为-8.

H.如图，当点(22在点力，C之间，且靠近点。时，4Q2C=AQ2.

AQiC

---------------a-----------------•---------------A

-200---------------------------------40

则4(40-x)=x-(-20),

解得％=28.

所以点Q2表示的数为28.

皿.如图，当点Q3在点4左侧时，4<23>1=CQ3.

£________4__________________________V_______►

-20040

贝lj4(-20-x)=40-x,

解得工--40.

所以点Q3表示的数为-40.

W.如图，当点Q3在点C右侧时，4CQ4=AQ4.

A

-20040

则4Q_40)=x-(-20),

解得工=60.

所以点（?4表示的数为60.

综上所述，若点Q是点4C的“4倍和谐点”，此时点Q表示的数一40,-8,28,60.

②-2。+黑（或年），4。-黑（或喘），4。+黑（或誓）.

（1）根据“3倍和谐点”的定义即可求解;

（2）①分三种情况：I.如图，当点Qi在点4,C之间，且靠近点4时，4AQ1=（21c.lI.如图，当点Q?在

点4C之间，且靠近点C时，4Q2c=施2.皿如图，当点（?3在点4左侧时，4Q3/I=CQ3.M如图，当

点（23在点C右侧时，4C（24=AQ4.进行讨论即可求解;

②点Q在点4的右侧，有三种情况，根据“n倍和谐点”的定义即可求解.

本题考查了一元一次方程的应用，数轴及列代数式，认真理解新定义：若其中一个点到另外两个点

的距离恰好满足是大于1的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n倍和谐点”.

25.答案：（3,373）6限当

解析：解：⑴过点4作40lx轴于点。，如图1所示.

40B为等边三角形，△OAB边长为6个单位,

・•.AD=OA-s出60。=3B，AD=^OB=3,

；•点4的坐标为（3,3次）;

故答案为：（3,38）;

（2）依照题意画出图形，如图2所示.

SAOPQ=|。4,OQ-smZ-AOQ=1x6x4x^-=6-\/3;

当t=3时，点Q运动到了B点处，AP=3x3-04=3,

•••△04B为等边三角形，且4B=6,

・•・此时P点为线段4B的中点，

OP1AB,目/POB=-AA0B=30°,

2

•••OP=OB•sinZ.ABO=3V3>

Sh0PQ=^OPOB-sinz.POB=|x3V3x6x|=212.

故答案为：6V3；竽；

(3)假设存在，当t=2时，点P坐标为(3,3遮)，点Q的坐标为(4,0),设点M的坐标为(0,m).

根据两点间的距离公式可知：P