“云”朵深处探本源 复习教学细思量-一道2019年高考题解法探究

“云”朵深处探本源复习教学细思量——一道2019年高考题解法探究“云”朵深处探本源复习教学细思量2019年高考是一场紧张而重要的考试，涉及到千万考生的前途命运。为了更好地备考，很多学生参加了各种培训班和辅导班，而在这些培训班和辅导班中，新形式的教学方法--“云”教学成为了一种热门的教学方式。在这个背景下，本文就一道2019年高考题来探讨一下“云”教学的解法，以期对教育教学的发展有所思考。这道高考题是数学题，题目如下：已知函数f(x)=x^2-2bx+c,对于任意的非零实数x，总有f(x)+f(2−x)≥0，则b与c的关系是_______.这是一道典型的函数题，解题方法主要就是通过函数的性质进行分析。首先，我们来回顾一下函数的基本性质。对于二次函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0，可以通过判别式Δ=b^2-4ac的符号来分析函数的凹凸性和零点情况。如果Δ>0，则函数有两个不同的实根，也就是两个不等于0的零点；如果Δ=0，则函数有且仅有一个实根，也就是一个零点；如果Δ<0，则函数没有实根，也就是没有零点。然后，我们来看一下题目中的条件f(x)+f(2−x)≥0。根据题意，对于任意的非零实数x，函数f(x)+f(2−x)的取值都大于等于0。我们知道，函数的取值与它的零点有关，如果函数的零点多，那么函数的取值就会多一些，反之则少。换句话说，如果函数的零点集合大，则函数的取值范围广；反之，如果函数的零点集合小，则函数的取值范围窄。下面，我们具体分析一下函数f(x)+f(2−x)。根据题意，对于任意的非零实数x，有f(x)+f(2−x)≥0，即(x^2-2bx+c)+((2−x)^2−2b(2−x)+c)≥0。化简后得到2x^2-6bx+2c≥0。根据这个不等式，我们可以分析一下函数f(x)=2x^2-6bx+2c的零点情况。首先，我们来求一下函数f(x)的判别式Δ。由于a=2，b=−6b，c=2c，所以Δ=(−6b)^2-4×2×(2c)。继续化简得到Δ=36b^2-16c。根据判别式Δ的符号，我们可以分析函数f(x)的零点情况。如果Δ>0，即36b^2-16c>0，则函数f(x)有两个不同的实根，也就是它的零点集合大。换句话说，函数f(x)取值范围广，所以f(x)+f(2−x)的取值不一定都大于等于0，与题意不符。如果Δ=0，即36b^2-16c=0，则函数f(x)有且仅有一个实根，也就是它的零点集合小。换句话说，函数f(x)取值范围窄，所以f(x)+f(2−x)的取值都大于等于0，与题意一致。所以此时，b与c的关系是Δ=36b^2-16c=0，即9b^2−4c=0，即b^2=4/9c。如果Δ<0，即36b^2-16c<0，则函数f(x)没有实根，也就是它没有零点。换句话说，函数f(x)取值范围为空集，所以f(x)+f(2−x)的取值都大于等于0，与题意一致。所以此时，b与c的关系是Δ=36b^2-16c<0，即9b^2−4c<0，即b^2<4/9c。综上所述，当Δ=0或Δ<0时，b与c的关系分别是b^2=4/9c和b^2<4/9c。所以，我们可以得出结论：b与c的关系是b^2≤4/9c。通过这道高考题的解法，我们可以看到，“云”教学方式可以培养学生的综合分析能力和解题思维能力。在这道题中，学生需要综合运用函数性质并分析题目条件的意义来解答问题，这对于学生的数学思维能力是一种很好的锻炼。而“云”教学方式的特点就在于能够提供丰富而灵活的学习资源和教学方式，促进学生的自主学习和思考能力的培养。此外，通过这道题也可以看出，“云”教学方式可以提供更多实例和解题思路。在传统的教学方式中，老师往往只讲解一种解题方法和答案，而在“云”教学方式中，学生可以通过在线学习平台或者互联网来获取更多的解题思路和实例，也可以与其他学生进行交流和讨论，从而拓宽了解题视野，提升了解题能力。总的来说，“云”教学方式的出现是教育教学发展的一个新的趋势。它能够提供更丰富的学习资源和教学方式，促进学生的自主学习和思考能力的培养。通过这道高考题的解法，我们可以看到，“云”教学方式可以培养学生的综合分析能力和解题思维能力。同时，“云”教学方式也能够提供更多实例和解题思路，帮助学生更好地理解和应用知识。因此，我们应该积极拥抱“云”教学，推动教育教学的创新和发展。