安徽省亳州市2017届九年级上期末数学试卷含答案解析

安徽省亳州市2017届九年级上期末数学试卷含

答案解析

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）

1.抛物线y=-（x-2）2+3的顶点坐标是（）

A.（-2,3）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,一3）

2.下列各组中的四条线段成比例的是（）

A.1cm、2cm、20cm、30cmB.1cm、2cm、3cm、4cm

C.5cm、10cm、10cm、20cmD.4cm、2cm、1cm、3cm

3.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是

）

A.y=-（x+2）2B.y=-x2+2C.y=-（x-2）2D.y=-x2-2

4.在RtZkABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）

A.不变B.扩大j倍

C.缩小到原先的,D.不能确定

5.将二火函制v=4x2+x-1化为y=a(x+h)2+k的形式是()

—\j_n-LL

A.y=4,x乙B.y=4(x-2)2-2C.y=4(x+2)2-2D.y

1

(x-2)2+2

6.如图，在口ABCD中若BE：EC=4：5,贝UBF：FD=（）

A.4：5B.4：10C.4：9D.5：9

A

〕内一点，过点M分不作直线平行于AABC

的在1形△：1,A2,A3（图中阴影部分）的面积分

不重y面积是（）

B

A.49B.64C.100D.81

2

8.已知Pl(xl,yl),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=t

的图象上的三点，且xl<x2<0<x3,则yl、y2、y3的大小关系是()

A.y3<y2<ylB.y2<yl<y3C.yl<y2<y3D.y2<y3<yl

B是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m,楼上点D距

离席/----长65m,则梯子的长为（）

BC

5.5mD.4.2m

+bx+c（aWO）的图象的对称轴是直线x=l,其图

象白）abc<0；②a—b+c<0；③3a+c<0；④当一l<x

<3“正确的有（）个.

A.1B.2C.3D.4

JA（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

4匕7PP是Na的边OA上一点，且点P的坐标为（3,4）,则si

12.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式.

13.设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（AOBC）,则A

C的长为cm.

14.如图，在aABC中，AB=AC=10,点D是BC边上的一动点（不

3_

与B、C重合），NADE=NB=Na,DE交AB于点E,且tanNa=W,有

以下的结论：①△DREsaACD；（DAADE^AACD；③ABDE为直角三

7

角为A④0（BEW5,其中正确的结论是（填入正确结

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

abc

15.已知a、b、c为AABC的三边长，且a+b+c=36,3=4=5,求4

ABC三边的长.

16.运算：|-2|+2sin30°-（-遥）2+（tan45°）-1.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.如因所示.在/\ABC与4ADE中，AB・ED=AE・BC,要使AA

（只加一个即可）

18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如

图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的咨询题：

为位似中心，将aABC作位似变换且同向放大到

C1；

:P的坐标为（a,b）,则位似变化后对应的点P'

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

k

1n%团___•-'及函数yl=ax+b的图象与反比例函数y2=x的图象交于

M,

二，求反比例函数和一次函数的解析式;

A

;较yl与y2的大小.

B

海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里

的/生。：北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45。方向上的

B次:灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

其1.414,73^1.732,建心2.449）

A

六、（本题满分12分）

21.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每

千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克3

0元.经市场调查发觉：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函

数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付

其他费用450元.

(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴.

(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的

函数关系式.

(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少

元？

七、(本题满分12分)

"j产4"标系中，已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过

点(/jc(o：3)于点D,使得以D,O,C为顶点的三角形与AAOB相

似，・汀一

7-2,0)0

八、(本题满分14分)

23.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴

平行，且与抛物线交于点A,B,若为等腰直角三角形，我们把抛

物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准

碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟

高.1

(1)抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=Ex2对应的碟宽为

；抛物线y=ax2(a>0)对应的碟宽为；抛物线y=a(x-3)2+2(a

>0)对应的碟宽为；「

5

(2)利用图(1)中的结论：抛物线y=ax2-4ax-3(a>0)对应的碟

宽为6,求抛物线的解析式.

(3)将抛物线yn=anx2+bnx+cn(an>0)的对应准蝶形记为Fn(n=l,

2,3,…)，定义Fl,F2,…..邛为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似

比.若Fn与Fn-l的相似比为彳，且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点，

现在将(2)中求得的抛物线记为yl,其对应的准蝶形记为Fl.

y小

意高为hn.则hn=

ox

管用图

2016-2017学年安徽省亳州市九年级(上)期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(本题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.抛物线y=-(x-2)2+3的顶点坐标是()

A.(-2,3)B.(2,3)C.(-2,-3)D.(2,-3)

【考点】二次函数的性质.

【分析】直截了当利用顶点式的特点可求顶点坐标.

【解答】解：y=-(x-2)2-3是抛物线的顶点式，

按照顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为(2,-3).

故选B.

2.下列各组中的四条线段成比例的是()

A.1cm、2cm、20cm、30cmB.1cm、2cm、3cm、4cm

C.5cm、10cm,10cm、20cmD.4cm、2cm、1cm、3cm

【考点】比例线段.

【分析】按照比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相

乘，看它们的积是否相等即可得出答案.

【解答】解：A.1X30W2X20,故本选项错误；

B.3X2W1X4,故本选项错误；

C.5X20=10X10,故本选项正确；

D.4X1W3X2,故本选项错误；

故选C.

3.将抛物线y=-x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是

()

A.y=-(x+2)2B.y=-x2+2C.y=-(x-2)2D.y=-x2-2

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，按照平移不

改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线.

【解答】解：...原抛物线的顶点为(0,0),

...新抛物线的顶点为(-2,0),

设新抛物线的解析式为y=-(x-h)2+k,

新抛物线解析式为y=-(x+2)2,

故选A.

4.在RtZkABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值()

A.不变B.扩大j倍

C.缩小到原先的守D.不能确定

【考点】锐角三角函数的定义.

a

【分析】设Rt/SABC的三边长为a,b,c,则sinA=c,如果各边长都

3aa_

扩大3倍，则sinA=3c=c,得到答案.

a

【解答】解：设RtZiABC的三边长为a,b,c,则sinA=：

如果各扬长期扩大3倍，

3aa_

sinA=3c=c,

故NA的正弦值大小不变.

故选：A.

1

5.将二火函耕v=4x2+xT化为y=a(x+h)2+k的形式是()

1A.y=4-B.y=4(x-2)2-2C.y=4(x+2)2-2D.y

=W(x-2)2+2

【考点】二次函数的三种形式.

【分析】运用配#法把原式餐为顶点式即可.

【解答】解：y=Wx2+x-l=«(x+2)2-2.

故选：D.

6.如图，在口ABCD中若BE：EC=4：5,贝UBF：FD=()

BEC

A.4：5B.4：10C.4：9D.5：9

【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质.

【分析】由BE：EC=4：5,求得BE：BC=4：9,即可求得BE：AD,

再利用平行线分线段成比例可求得答案.

【解答】解：:四边形ABCD为平行四边形，

，AD=BC,AD〃BC

「RE：FC=4：5,

BEBE_4

BC=AD=9,

又1AD〃RC,

BFBE4.

而=应=§.

故选C.

〕内一点，过点M分不作直线平行于AABC

1形△：1,A2,A3（图中阴影部分）的面积分

y面积是（）

A.49B.64C.100D.81

【考点】相似三角形的判定与性质.

【分析】按照相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比.再

按照平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=9：2,即S4A

BC：SAFDM=81：4,从而得到AABC面积.

【解答】解：因为△：!、A2,43的面积比为4：9：16,

因此他们对应边边长的比为2：3：4,

又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，

因此DM=BG,EM=CH,

设DM为2x,则ME=3x,GH=4x,

因此BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x,

因此BC：DM=9x：2x=9：2,

由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得出：SAABC：SAFDM

A

2

8.已知Pl(xl,yl),P2(x2,y2),P3(x3,y3)是反比例函数y=^

的图象上的三点，且xl<x2<0<x3,则yl、y2、y3的大小关系是()

A.y3<y2<ylB.y2<yl<y3C.yl<y2<y3D.y2<y3<yl

【考点】反比例函数图象上点号坐标特点.

【分析】先按照反比例函数y=、的系数2>0判定出函数图象在一、三

象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再按照xl<x2<0<x3,判定

出yl、y2、y3的大小.

【解答】解：

..・函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增

大而减小，

A.3.2mB.4mC.3.5mD.4.2m

【考点】勾股定理的应用.

【分析】易得DE〃BC,那么可得△ADES/\ABC,利用对应边成比

例可得AB的长.

【解答】解：VDEXAC,BCXAC,

，DE〃BC,

/.AABE^AABC,

ABBC

/.AD-7^

AB1.4

即：AB-0.5=TT,

AB=3.5m,

【考点】二次函数图象与系数的关系.

【分析】由抛物线的开口方向判定a与。的关系，由抛物线与y轴的

交点判定c与0的关系，然后按照对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；

当x=-l时，y=a-b+c；然后由图象确定当x取何值时，y>0.

【解答】解：①•••开口向下，

/.a<0,

•.•对秫轴在y轴右侧,

b

-2^>0,

/.b>0,

二,抛物线与y轴交于正半轴，

/.c>0,

abc<0,故正确；

②...对称轴为直线x=l,抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间,

••.另一个交点的横坐标在0与-1之间；

.,.当x=-l时，y=a-b+c<0,故正确；

b

③二,对称轴x=-2a=1,

2a+b=0,

b=-2a,

当x=-1时，y=a-b+c<0,

.,.a-(-2a)+c=3a+c<0,故正确；

④如图，当-l<x<3时，y不只是大于0.故错误.

...正确的有3个.

故选C.

JA（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

4匕7PP是Na的边OA上一点，且点P的坐标为（3,4）,则si

【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性熏；勾股定理.

PD

【分析】按照锐角三角函数的性质得出sina=丽，再利用勾股定理求

出即可.

【解答】解：..丁是Na的边OA上一点，且点P的坐标为（3,4）,

PO=5,

1_

12.试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y=-£

【考点】反比例函数的性质.

【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k<0,据此写出一个

函数解析式即可.

【解答】解：...反比例函数位于二、四象限，

/.k<0,

解析式为：y=-x.

故答案为丫=-二答案不唯独.

13.设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（AC>BC）,则A

C的长为4亚-4cm.

【考点】黄金分割.找一1

【分析】按照黄金比值为运算即可.

【解答】解：...点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点，AOB

C，V5-1

，AC=2AB=4'、而-4（cm）,

故答案为：475-4.

14.如图，在aABC中，AB=AC=10,点D是BC边上的一动点（不

3_

与B、C重合），NADE=NB=Na,DE交AB于点E,且tanNa=W,有

以下的结论：①△DREs^ACD；②△ADES/^ACD；③ABDE为直角三

7

角为A④0<BEW5,其中正确的结论是①③（填入正

【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角

形.

【分析】①按照有两组对应角相等的三角形相似即可证明.

②按照只有一组对应角相等且的两三角形不一定相似，即可证得.

③分两种情形讨论，通过三角形相似即可求得.

④依据相似三角形对应边成比例即可求得.

【解答】解：①...AB=AC,

二.NB=/C,

又,.•NADE=NB

二.NADC=180°-a-ZBDE,

VZBED=180°-a-ZBDE,

二.NBED=NADC

/.ADBE^AACD,故①正确；

②•.,NB=NC,

二.NC=NADE,

不能得到△ADEsAACD；

故②错误，

③当NAED=90°时，由①可知：AADE^AABD,

二.NADB=NAED,

ZAED=90°,

二.NADB=90°,

即AD±BC,

VAB=AC,

，BD=CD,

4

NADE=/B=a且cosa=5,AB=10,

BD=8.

当NBDE=90。时，易△BDEs^CAD,

VZBDE=90°,

二.NCAD=90°,

£

VZB=a且cosa=5.AB=10,

AC4_

cosC=CD=5,

25

二.CD=1",

7_

，BD=BC-CD=5；

故③正确.

4_

④过A作AGLBC于G,「cosa=可，

，BG=8,

，BC=16,易证得△BDEs2\CAD,

设RD=v,BE=x,

ABCD

•n。一口邛

••10J，v

.\16-y=7,

整理得：y2-16y+64=64-lOx,

即(y-8)2=64-lOx,

/.0<x<6.4.

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

ac

15.已知a、b、c为AABC的三边长，且a+b+c=36,3==5,求4A

BC三边的长.

【考点】比例的性质.

【分析】按照比例的性质，可得a、b、c的关系，按照a、b、c的关系,

可得一元一次方程-按黑解方程，可得答案.

abc

【解答】解：7=«=可，得

3_4_

a=5c-b=5c-

3_1

科a75c,b=5c代入且a+b+c=36,得

5c+5c+c=36,

解得c=15,

3_

a="=9,

4

b=5c=12,

△ABC三边的长：a-9,b=12,c=15.

16.运算：|-2|+2sin3O°-(-v®2+(tan45°)-1.

【考点】专门角的三角函数值；实数的运算；负整数指数嘉.

【分析】本题涉及绝对值、负整数指数累、专门角的三角函数值、二

次根式化简四个考点.在运算时，需要针对每个考点分不进行运算，然后

按照实数的运算法则求得运算结果.

【解答】解:原式=2+1-3+1=1.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17.加图斫示.在AABC与4ADE中，AB・ED=AE・BC,要使4A

A

BCD要添加一个条件，那个条件是NB=NE（答案不

唯为）并证明.

【考点】相似三角形的判定.

【分析】按照相似三角形的判定定理进行解答即可.

【解答】解：条件①，NB=NE.

证明：1AB・ED=AE・BC,

ABBC

/.AE=EC.

VZB=ZE,

/.AABC^AAED.

ADAE

条件②，AC=而.

证

明

1八

一:

1,-•ABED=AE・BC,

AB-

前Be

,-而AC

・•-•

-AD

二AD-

•正AE

-而

-，

-

・AB

一-BC

而

一

・

•一

AE

「.△ABCs-ED.

故答案为：NB=NE（答案不唯独）.

18.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如

图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的咨询题：

（1）以图中的点0为位似中心，将AABC作位似变换且同向放大到

原先的两倍，得到△A1B1C1；

；P的坐标为（a,b）,则位似变化后对应的点P'

的

【考点】作图-位似变换.

【分析】（1）由以图中的点0为位似中心，将^ABC作位似变换且同

向放大到原先的两倍，可得△A1B1C1的坐标，继而画出△A1B1C1；

（2）由（1）可得△A1B1C1与AABC的位似比为2：1,继而可求得

位似变化后对应的点P'的坐标.

【解答】解：（1）如图：

/g、..2上八以A八中心，将AABC作位似变换且同向放大到原先

P的坐标为（a,b）,

WP'的坐标是：（2a,2b）.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

k

数yl=ax+b的图象与反比例函数y2=x的图象交于

M,

二，求反比例函数和一次函数的解析式；

［较yl与y2的大小.

【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询题.

【分析】（1）按照点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特点即

可求出反比例函数解析式，由点M的横坐标结合反比例函数图象上点的坐

标特点即可得出点M的坐标，再按照点M、N的坐标利用待定系数法即可

求出一次函数解析式，此题得解；

（2）观看图形，按照两函数图象的1下位置关系即可得出结论.

【解答】解：（1）...反比例函数y2=?的图象过点N（-1,-4）,

.」=一IX（-4）=4,

4

.二反比例函数的解析式为y2=、.

4

•点y（2，m）在反比例函数y2=x的图象上，

一.m=2=2,

...点M的坐标为（2,2）.

佝达广2）、N评24代入yl=ax+b中，

'「a+b=-4,解得：&-2,

二.一次函数的解析式为y=2x-2.

（2）观看函数图象，由两函数图象的上下位置关系可知：

当x<-1或0<x<2时，yl<y2；当x=-1或x=2时，yl=y2；当-1

Vx<0或x>2时，yl>y2.

海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里

的1：北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45。方向上的

B次:灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）

5pl.414,73^1,732,返=2.449）

A

【考点】解直角三角形的应用-方向角咨询题.

【分析】作PHLAB于H,按照正弦的定义求出PH,按照正弦的定义

求出PB即可.

【解答】解：作PHLAB于H,

PH

sinNPAH=PA,

PAH-20^,

PH

sinNB=PB

落49.0,

MP约为49.0海里.

六、（本题满分12分）

21.鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每

千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克3

0元.经市场调查发觉：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函

数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100.在销售过程中，每天还要支付

其他费用450元.

(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范畴.

(2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的

函数关系式.

(3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少

元？

【考点】二次函数的应用.

【分析】(1)按照y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b,把x与y

的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的

范畴即可；

(2)按照利润=单价X销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；

(3)利用二次函数的性质求出W的最大停在x的值即可.

【解答】解：(1)设丫=1«+13,按照题意得il00=50k+b,

解得:k=-2,b=200,

.•.y=-2x+200(30WxW60)；

(2)W=(x-30)(-2x+200)-450=-2x2+260x-6450=-2(x-6

5)2+2000；

(3)W=-2(x-65)2+2000,

V30<x<60,

...x=60时,w有最大值为1950元，

厂.当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元.

七、(本题满分12分)

小卢A"'标系中，已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过

♦5(0,4)

点(/lc(0(3)于点D,使得以D,O,C为顶点的三角形与AAOB相

似，.

.4(-2,0)0—T

【考点】坐标与图形性质；相似三角形的判定.

【分析】过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，由平行得相似可知

；改变相似三角形的对应关系得D3点,

平行线，交x轴于D1点，

.A

O

J2(I,0)；

6,0),按照对称得D4(6,0).

八、(本题满分14分)

23.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与x轴

平行，且与抛物线交于点A,B,若AAMB为等腰直角三角形，我们把抛

物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准

碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟

高.1

(1)抛物线y=x2对应的碟宽为2；学物线y=Ex2对应的碟宽为

4；抛物线y=ax2(a>0^对应的碟宽为_a;抛物线y=a(x-3)2+2

(a>0)对应的碟宽为Z；

5

(2)利用图(1)中的结论：抛物线y=ax2-4ax-3(a>0)对应的碟

宽为6,求抛物线的解析式.

(3)将抛物线yn=anx2+bnx+cn(an>0)的对应准蝶形记为Fn(n=l,

2,3,…)，定义Fl,F2,…..Fn为相似准蝶形,相应的碟宽之比即为相似

1_

比.若Fn与Fn-1的相似比为且Fn的碟顶是Fn-1的碟宽的中点,

现在将(2)中求得的抛物线记为yl,其对应的准蝶形记为Fl.