2022-2023学年山东省威海市高二（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省威海市高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.已知集合2={久|y=log2（%2-比一2）},则（CRMPIN=（）

A.{—1,0,1,2}B.{-1,1,2}C.（0,1,2}D.{1,2}

2.若随机变量X〜且E（X）=6,D（X）=5,贝跖的值为（）

1B1c1D5

A.6-3-2-6-

3.某杂交水稻种植研究所调查某水稻的株高，得出株高X（单位：cm）服从正态分布，其概率

2

分布密度函数为f（X）=房亍6一与患L，xe（—8,+8）,若P（X〉130）=p,贝|P（90<X<

110）=（）

1

A.pB.--pC.1-2PD.2p

4.函数/（x）=在区间（0,+8）的最小值为（）

X

A.2cB.2cC.1D.2AT3-1

5.某新能源汽车企业基于领先技术的支持，从某年起改进并生产新车型，设改进后该企业

第x年的生产利润为y（单位：亿元），现统计前7年的数据为（1,为），（2,%），…，（7,%），根据

该组数据可得y关于x的回归直线方程为y=o.5x+a，且£乙%=30.1,预测改进后该企业

第8年的生产利润为（）

A.10.8彳乙元B.10.3彳乙元C.6.8亿元D.6.3彳乙元

6.从正六边形的六个顶点中任取三个顶点，则这三个顶点可以构成直角三角形的概率为（）

12c3D4

A.----

5B.555

7.已知函数/（x）及其导函数/'（x）的定义域均为R,则“/（x）为奇函数”是“/'（久）为偶函数”

的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.已知函数/（久）=3闭，若a=/（logs?）,b=f（lg［）,c=/（log2510）,贝!!（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.b<a<c

二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.下列求导运算正确的是（）

A.(cos%)，=sinxB.(tcvnx)'——T-

'，coszx

c.(2%+iy=(%+1)2XD.(e2x\=2e2x

10.在(2/-；)6的展开式中()

A.常数项为60B.各项二项式系数的和为32

C.各项系数的和为1D.各项系数的绝对值之和为729

11.已知实数m,71满足771>71>1,贝U()

_m+lm2m-2n<3n-3m

An+1<nB

]

C.Inm>1——D.mlnn>nlnm

n

12.已知函数/(久)=e。气keZ),则()

A.存在k,使fO)不存在极小值

B.当k<。时，/(x)在区间(—8,0)单调递减

C.当k>0时，f(久)在区间(0,+8)单调递增

D.当k>。时，关于x的方程/(X)=mx实数根的个数不超过4

三、填空题(本大题共4小题，共20.0分)

13.已知函数/(%)=(x—I)2+ax是偶函数，则实数a=-

14.有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排合影留念，若甲和乙相邻，则不同的排法共有

种(用数字作答).

15.写出曲线y=(2%+1)靖过坐标原点的一条切线方程.

16.已知函数/'(X),g(x)的定义域均为R,/1(%)为奇函数,g(x+l)为偶函数，/(-I)=2,

g(x+2)-f(x)=1,则£皙3g①=------.

四、解答题(本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题10.0分)

x

已知函数/(%)=log2(4+1).

(1)求不等式居)—2。。23>1的解集；

X

(2)若关于x的方程/(%)=log2(m-2-2)有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围.

18.(本小题12.0分)

某大学在一次调查学生是否有自主创业打算的活动中，获得了如下数据.

男生/人女生/人

有自主创业打算16m

无自主创业打算64n

(1)若m=24,n=36,根据调查数据判断，是否有99%的把握认为该校学生有无自主创业

打算与性别有关；

(2)若m=15,n=60,从这些学生中随机抽取一人.

(i)若已知抽到的人有自主创业打算，求该学生是男生的概率；

(ii)判断“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”是否独立.

P(R2>fc)0.100.050.010.0050.001

k2.7063.8416.6357.87910.828

19.(本小题12.0分)

根据酒家学生体质健康标准》，六年级男生和女生一分钟跳绳等级如表(单位：次).

一分钟跳绳等级六年级男生六年级女生

优秀147及以上152及以上

良好135—146136-151

及格65-13466-135

不及格64及以下65及以下

从某学校六年级男生和女生中各随机抽取10名进行一分钟跳绳测试，将他们的成绩整理如表:

男生/次15013216012215211115498158157

女生/次151162143100168166158170122100

(1)从这10名男生中任取2名，求取到的2名男生成绩都优秀的概率；

(2)若以成绩优秀的频率代替成绩优秀的概率，且每名同学的测试相互独立.从该校全体六年级

学生中随机抽取1名男生和2名女生，设X为这3名学生中一分钟跳绳成绩优秀的人数，求X的

概率分布与期望.

20.(本小题12.0分)

已知函数/(久)=ax3—6x2+2.

(1)当a=1时，求/'(%)在区间［一1,5］的最大值；

(2)若〃久)存在唯一的零点猛，且与<0，求实数a的取值范围.

21.(本小题12.0分)

在信道内传输0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为a(0<a<l),收到

0的概率为l-a；发送1时，收到0的概率为£(0<0<1),收到1的概率为1-0.考虑两种传

输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次，三次传输是指每个信号重

复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次

传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1,0,1,则译码为1).

(1)当。=：,S=g时，

(i)采用单次传输方案，若依次发送1,0,1,求依次收到1,0,1的概率；

(ii)采用三次传输方案，若发送1,求译码为1的概率；

(2)若发送0,采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率，求a的

取值范围.

22.(本小题12.0分)

已知函数f(x)=兽.

(1)若/(%)在区间(0,a)单调递减，求实数a的取值范围；

(2)若/存在两个极值点打,%2.

(i)求实数a的取值范围；

(ii)证明：+冷>2a.

答案和解析

1.【答案】c

2

【解析】解：集合力={x\y=log2(x-x-2)}={x\x<-1或%>2],

则(CR/QCIN={%|-1<%<2}n/V=[0,1,2).

故选：C.

利用补集、交集定义、不等式性质直接求解.

本题考查集合的运算，考查补集、交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基

础题.

2.【答案】A

【解析】解：因为E(X)=np=6,D(X)=np(l—p)=5,

所以l_p=，，解得p=g

故选：A.

根据二项分布的期望、方差计算可得答案.

本题主要考查二项分布的概率公式，属于基础题.

3.【答案】B

【解析】解：依题意，该正态分布的对称性为X=110,

根据正态分布曲线的对称性，贝曲(90<X<110)=P(110<X<130)=2—P(X>130)=1-p.

故选：B.

由题意可知该正态分布的对称性为X=110,再根据正态分布曲线的对称性求解.

本题主要考查了正态分布曲线的对称性，属于基础题.

4.【答案】D

【解析】解：•；%>0,

•••/(x)=*1久+3=x+--1>2lx---1—27—3—1>

J'XXAjX

当且仅当％=即久时，等号成立，

X

二函数/O)=」；+3在区间(0,+8)的最小值为-1.

故选：D.

利用基本不等式直接求解即可.

本题主要考查了基本不等式的应用，属于基础题.

5.【答案】D

■在刀+匚,冷刀-1+2+3+4+5+6+7.-1d

【解析】触X=------7-------=4,y=-x3o0n.1=4.3o,

则样本点的中心的坐标为(4,4.3),代入y=o,5x+a，

得a=4.3—0.5x4=2.3,可得线性回归方程为y=0.5%+2.3，

取久=8,可得y=0.5X8+2.3=6.3-

故选：D.

由己知求得样本点的中心，代入线性回归方程求解a值，进一步取x=8得答案.

本题考查线性回归方程，考查运算求解能力，是基础题.

6.【答案】C

【解析】解：如图,

在六个顶点中任取三个顶点，有4BC,ABD,ABE,ABF,ACD,ACE,ACF,ADE,ADF,AEF,

BCD,BCE,BCF,BDE,BDF,BEF,CDE,CDF,CEF,DEF,共20种情况，

因为在正六边形中，过中心的对角线所对的角为直角，

所以有力BD,ACD,ADF,ADE,ABE,BEF,BDE,BCE,ACF,BCF,CEF,CDF,共12种情

况,

故所求概率P=算=|.

故选：c.

运用列举法根据古典概率公式可得答案.

本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题.

7.【答案】A

【解析】解：当/(久)为奇函数时，则/(久)与/(久)的定义域关于原点对称，且/(-久)=-/(%),

两边同时求导,即(/(鼻%))'=(一/。))'，

得即/'(—%)=1(乃，所以「(均为偶函数；

反之，当/''(%)为偶函数时，取/(X)=X3+1,

则((%)=/,显然满足条件，但/(X)显然不是奇函数，

所以“/(©为奇函数”是“尸(久)为偶函数”的充分不必要条件.

故选：A.

由奇函数的定义并求导可判断充分性，反过来取特例即可.

本题考查了充要条件的判定方法、函数的奇偶性，考查了推理能力，属于基础题.

8.【答案】A

【解析】解：0=log51<log§2=log5y/~i<log5y/~5-

由于llgjl=I一匈4|=lg4,lg4=lg<T6>lg<To=

lg4=lgV64<IgVlOO=I，所以;<lg4<|,

=log25^1000>log25V625=

所以0<log52<lg4<log2510,

因为函数/(%)=3因在(0,+8)上为增函数，

则f(10g52)V/&4)Vf(log2510)，

所以f(log52)</(Igi)</(log2510).

故选：A.

根据对数函数的单调性和中间量比较出0<log52<lg4<log2510,再由函数/(>)=3团的单调性

得出结果.

本题主要考查对数值大小的比较，属于中档题.

9.【答案】BD

【解析】解：4选项,(cosxy=sinx,A错误；

sinx

B选项，(tcmxY=(V=(sExy.cosx-siw(cosx)'=C°s2x+sin2>=1,B正确；

C选项，(2工+1)'=2'+1•"2,C错误；

D选项，(e2xy=e2x-(2x)'=2e2x,。正确.

故选：BD.

利用导函数四则运算和简单复合函数求导法则计算出答案.

本题主要考查导数的运算，属于基础题.

10.【答案】ACD

【解析】解：A；展开式的常数项为盘(27)2(—今4=60,故A正确；

B-.各项的二项式系数和为26=64,故B错误；

C：令久=1,则各项系数和为(2-1)6=1,故C正确；

D-.各项系数的绝对值之和与二项式(2久2+36的展开式的关系系数和相等，令乂=1,则所求和

为(2+1)6=729,故。正确.

故选：ACD.

X：根据二项式定理即可求解判断；B-.根据二项式系数和公式即可判断求解；C：令x=l即可判

断；D-.各项系数的绝对值之和与二项式(2/+§6的展开式的关系系数和相等，令％=1即可求

解判断.

本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题.

11.【答案】AC

【解析】解：因为巾>72>1,

所以黑美=点希<°，故A正确；

因为2m>2n,3m>3n,

所以2机+37n>2n+3n,BP2m-2n>3n-3m,8错误；

]

令f(%)=1rlx+--1,X>1,

则f'Q)=：=导>0，即f(%)在(1,+8)上单调递增，

所以『0)>f(i)=o,

所以mX>1——,即伍771>1..->1——,C正确；

xmn

当m=4,ri=2时，mlnn=nlnm,D错误.

故选：AC.

由己知结合不等式的线性检验选A；

构造函数，结合单调性检验选项8C,

结合特殊值检验选项D.

本题主要考查了不等式的性质，导数与单调性关系在函数值大小比较中的应用，属于中档题.

12.【答案】ACD

【解析】解：已知f(x)=exxk(keZ),

可得/'(x)=exxk+kexxk_1=exxk~r(x+k),

对于选项A：当k=0时，函数f(X)=e",

易知函数/(x)在(一8,0)和(0,+8)上单调递增，

所以/(均不存在极小值，故选项A正确；

对于选项2：当k<0且k为偶数时，k-l为奇数，

易知当*<0时，ex>0,xk-1<0,x+k<0,

所以f'(x)>0,

此时函数〃久)在(-8,0)上单调递增，故选项B错误；

对于选项C：若k>0,

此时k-1>0,

当x>0时，ex>0,xk-1>0,x+fc>0,

所以/Q)>0,

此时函数/(久)在(0,+oo)上单调递增，故选项C正确；

对于选项D：当/(无)=exxk=7nx时，

若x=0,

易得x=0为方程/(%)=mx的实数根；

若x丰0,

此时—m=0,

不妨设g(x)=exxk~1—m,

可得g'(X)=exxk~r+(fc—l)exxk~2=exxk~2{x+fc—1),

令g'(x)=0,

解得久=0或尤=1-k,

即函数g'。)至多存在两个零点，

此时函数g(x)至多存在三个单调区间，

所以函数g(x)至多存在三个零点，

即关于x的方程/Q)=至多存在三个实数根，

综上，当k>0时，关于x的方程f(久)=rnx实数根的个数不超过4,故选项。正确.

故选：ACD.

由题意，令k=Q,得到函数/(x)的解析式，结合指数函数单调性分析判断选项A；令k为负偶数,

对函数/(©进行求导，利用导数的几何意义即可判断选项B；利用导数的几何意义得到函数的单

调性，进而可判断选项C；对久=0和xH0这两种情况进行分析，利用导数的几何意义即可判断

选项D

本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力.

13.【答案】2

【解析】解：因为/(久)=(x-I)2+ax=x2+(a-2)x+1是偶函数，

根据二次函数的性质可知，。-2=0,即a=2.

故答案为：2.

由已知结合函数的奇偶性及二次函数的性质即可求解.

本题主要考查了函数的奇偶性及二次函数性质的应用，属于基础题.

14.【答案】48

【解析】解：将甲、乙看成一个元素，再与其余3名同学全排，有心用=48种排法.

故答案为：48.

将甲、乙看成一个元素，利用捆绑法求解即可.

本题考查捆绑法解决排列问题，是中档题.

15.【答案】y=4，三%或y=(任写一个即可)

【解析】解：,•,曲线y=(2%+l)ex,

y'=(2%+3)ex,

设切点为：C(2t+l)e「)，

故切线方程为：y-(2t+l)et=(2t+3)ef(x-t),

由于切线过原点，

可得：0—(2.t+l)e*=(2t+3)e'(0—t),

整理得：2t2+t—1=0,解得t=—l或t=：,

当t=-l时，切线方程为：y+e-1=e-1(x+1),即y=；久；

当t=，时，切线方程为：y-2e2=4e2(x—即y=4V""^x；

故答案为：y=47"三%或y=任写一个即可).

设切点坐标，求出导函数，得到切线的斜率，进而得到切线方程，根据切线过原点，即可求解结

论.

本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，考查运算求解能力，属于中档题.

16.【答案】2023

【解析】解:因为f(x)为奇函数,所以/(—X)=-f(x),

因为g(x+1)为偶函数，所以g(—x+1)=g(x+1),

所以g(x+2)=g(-x),g(-x+2)=g(x),

又因为g(x+2)-〃久)=1,所以g(x+2)=/(x)+l,①

所以g(—x+2)=f(—x)+1,所以g(x)=—f(x)+1>②

①+②得g(x+2)+g(久)=2,所以g。+4)+g(x+2)=2,

所以g(x+4)=g(x),又因为g(l)+g⑶=g(2)+g(4)=2,

5(2)=/(0)+1=0+1=1,

所以潞3g①=505X[g⑴+g(2)+g(3)+g(4)]+g(l)+g(2)+g⑶，

=505x4+2+1=2023.

故答案为：2023.

根据f(x)为奇函数，g(久+1)为偶函数推出所以/'(-X)=-/(%),g(-久+1)=g(x+1),进而由支

的任意性推出g(x+2)与g(久)的关系,g(x+4)与g(x)的关系，求出函数。(久)的周期，另外由/'(0)=

0可求出g(2),由以上信息可求得所求值的大小.

本题考查了函数的奇偶性、周期性、抽象函数的性质，考查了推理能力，属于中档题.

z

17.【答案】解：⑴由题意知，Zo52(2+l)-log23>1,

所以/。92(2*+1)>1+log23=log26,

所以>+1>6,

解得久>log25.

即不等式的解集为｛x|x>log25);

X

(2)方程/'(%)=log2m-2*-2),可化为/。。2(4"+1)=log2(m-2-2),

即4*+1—m-2X—2,

即4,•2支+3=0有两个不相等的实数根，

令2、=t,则/一mt+3=0有两个不相等的正实数根，

M=m2-12>0_

所以，解得n?>2/百，

3>0

所以实数小的取值范围为(2/耳,+oo).

【解析】(1)通过解对数不等式求解结果；

(2)通过解对数方程，利用换元法以及根与系数关系求得机的取值范围.

本题主要考查了对数不等式的解法，考查了换元法以及韦达定理的应用，属于中档题.

(16+64+24+36)(16x36-64x24)2

18.【答案】解:⑴片=嘿=6.72>6.635,

(16+64)(24+36)(16+24)(64+36)

所以有99%的把握认为该校学生有无自主创业打算与性别有关.

(2)(助记4为“抽到的人有自主创业打算”，B为“抽到的人是男生”，

n//、16+15311,1616

°⑷=16+15+64+60=155=5'n=16+64+15+60=155'

所以P(BM)=需=*或藤=第

5)记。为“抽到的人无自主创业打算”，。为“抽到的人是男生”，

法一：P⑵。)=希=齐又P(0=16+：惠：+60=-所以P(D)=P(0C),

所以“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”独立；

法二：。(*)=邕="又P©=16+：靠；+6。=9所以P©=P(C|D)，

所以“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”独立；

注二—64_64,、_64+60_4

法一：(C)-16+15+64+60-155?()-16+15+64+60-小

P。)=16+；崇：+6。=登所以P(C)P(D)若X扛黑，所以P(CD)=P(C)P(D),

所以“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”独立;

法四.K2-(16+64+15+60)(16x60-64x15)2_

四：K=(16+64)(15+60)(16+15)(64+60)=U，

所以该校学生有无自主创业打算与性别无关，

所以“抽到的人无自主创业打算”与“抽到的人是男生”独立.

【解析】(1)计算卡方，与6.635比较后得到结论；

(2)(回)设出事件，利用条件概率公式进行求解；

(ii)法一：计算出P(D)=P(D|C),得到结论；法二：计算出P(C)=P(C|D),得到结论;

法三：计算得到P(CD)=P(C)P(D),得到结论；法四：计算出卡方为0,从而得到结论.

本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目.

19.【答案】解：(1)10名男生中一分钟跳绳成绩优秀的有6名,

ci_1

则取到的2名男生成绩都优秀的概率P=

(2)从该校六年级学生中任取一名男生，一分钟跳绳成绩优秀的概率为，

任取一名女生，一分钟跳绳成绩优秀的概率为|,

由题意可知，X所有可能取值有：0,1,2,3,

P(X=O)=|X(I—今2=A，

P(X=l)=2|x(l-i1)2+?fxCix1|x(l-i1)=^7,

P(X=2)=|x^xix(l-l)+|x(^=|.

P(X=3)=|X©T，

故X的分布列为:

X0123

3

P172

1020520

故E(X)=OX^+1弓+2x|+3蝎/

【解析】(1)根据已知条件，结合古典概型的概率公式，即可求解；

(2)由题意可知，X所有可能取值有：0,1,2,3,分别求出对应的概率，再结合期望公式，即可

求解.

本题主要考查离散型随机变量分布列、期望的求解，考查转化能力，属于中档题.

20.【答案】解：(1)当a=1时，/(x)=x3-6x2+2,

则/''(x)=3x2—12%=3x(x—4),

由/''(久)>0,可得久<0或x>4,fr(x)<0,可得0<x<4,

因此f(x)在区间(-1,0)单调递增，在区间(0,4)单调递减，在区间(4,5)单调递增，

所以/(©在区间［-1,5］的最大值为/(0)、/(5)中较大者，

因为"0)=2,/(5)=—23,

所以f(x)在区间［-1,5］的最大值为2；

(2)法一：f'(x)=3ax2—12x=3x(ax—4),

①当a=0时，f(x)=-6x2+2,令/(x)=0,可得x=士?，不合题意；

②当a<0时，解不等式/'(*)>0,可得［<久<0,

解不等式<0,可得或x>0,

所以/(x)在(-8,令单调递减，在q,0)单调递增，在(0,+8)单调递减，

又因为/(0)=2>0,所以/(%)在(0,+8)存在零点，不合题意；

③当a>0时，解不等式/''(%)>0,可得x<0或x>

解不等式，(久)<0,可得0<%<、

所以f(x)在(-8,0)单调递增，在(0、)单调递减，在+8)单调递增，

又因为/(0)=2>0,所以/Q)在(—8,0)存在零点而，

若/Q)存在唯一的零点曲,且Xo<。，则册)>0,

可得号一号+2>0,即a2>16,解得。<一4或。>4,所以a>4.

azaz

综上，a>4.

法二：依题意知方程a7—6久2+2=0有唯一的负根，

即a=9—刍有唯一负根，

XX6

所以y=。与，=:一捻的图象有唯一交点且位于y轴左侧，

令t=-9则tW0,g(t)=-2t3+6t,g'(t)——6/4-6=-6(t+1)(t—1)

解不等式g'(t)>0,可得一1<t<1,

解不等式g'(t)<0,可得t<一1或t>1,

所以g©在(-8,-1)单调递减，在(-1,0),(0,1)单调递增，在(1,+8)单调递减，

所以a>g(l),

又g(l)=4,所以a>4,即a的取值范围是(4,+8).

【解析】(1)当a=1时，/(%)=%3-6%2+2,根据导数求得函数的单调性，进而求得函数的最

大值得到答案；

(2)法一：求得((%)=-4),分a=0、a<0>a>0讨论求得函数的单调区间，结合题意

和函数零点的概念可求解；法二：由已知得a=9—马有唯一负根，转化为y=a与y=9—刍的图

象有唯一交点且位于y轴左侧，利用导数判断单调性结合函数零点的概念可得答案.

本题主要考查利用导数研究函数的最值，函数的零点问题，考查运算求解能力，属于难题.

21.【答案】解：(1)(团)记“采用单次传输方案，依次发送1,0,1,依次收到1,0,1”为事件4

1117

(ii)记“采用三次传输方案，发送1,译码为1”为事件B,

则P(B)=(l-j)3+废(1一g.3

(2)记“发送0,采用三次传输方案译码为0”为事件C,

记“发送0,采用单次传输方案译码为0”为事件D,

则P(C)=(1—a)3+Cf(1—a)2a=(1—a)2(l+2a),

P(D)=l-a,所以(1-a)2(l+2a)>1-a,

因为。<a<1,整理得2a2-a<0,

解得0<a

即a的取值范围为{a[0<a<1}.

【解析】(1)(团)记“采用单次传输方案，依次发送1,0,1,依次收到1,0,1”为事件4利用

相互独立事件的概率公式、对立事件计算可得PQ4);

(ii)记“采用三次传输方案，发送1,译码为1”为事件B,利用相互独立事件的概率公式、对立事

件计算可得P(B)；

(2)记“发送0,采用三次传输方案译码为0”为事件C,记“发送0,采用单次传输方案译码为0”

为事件D,求出P(C)、P(D),利用P(C)>P(D)可得答案.

本题主要考查了独立事件的概率乘法公式，属于中档题.

22.【答案】解:(1)已知/。)=萼

__/口~~~-Inx1———Inx

可得((%)=二~=%2，

(%—a)zr(x—a)z

若函数/(%)在(0,Q)上单调递减，

此时/'(%)<0在(0,a)上恒成立,

即a>x-%仇％在(0,a)上恒成立,

不妨设g(x)=%-xlnx,函数定义域为(0,a),

可得g'(%)=-Inx,

当0<x<1时，g'(%)>0,g(%)单调递增;

当%>1时，g'(%)V0,g(%)单调递减,

当0<aW1时，函数