初三数学中考压轴题考点题型与解题方法

初三数学中考压轴题考点题型与解题方法

单选题（经典例题高频考点-名师出品必属精品）

1、下列命题的逆命题一定成立的是（）

①对顶角相等；

②同位角相等，两直线平行；

③全等三角形的周长相等；

④能够完全重合的两个三角形全等.

A.①（2）③B.①④C.②④D.②

答案：C

解析：

求出各命题的逆命题，然后判断真假即可.

解：①对顶角相等，逆命题为：相等的角为对顶角，是假命题不符合题意；

②同位角相等，两直线平行，逆命题为：两直线平行，同位角相等，是真命题，符合题意；

③全等三角形的周长相等.逆命题为：周长相等的两个三角形全等，是假命题，不符合题意；

④能够完全重合的两个三角形全等.逆命题为：两个全等三角形能够完全重合，是真命题，符合题意；

故逆命题成立的是②④，

故选C.

小提示：

本题主要考查命题与定理，熟悉掌握逆命题的求法是解本题的关键.

2、二次函数丫=a/+bx+c（a40）的顶点坐标为（1,2）,图象如图所示，有下列四个结论：①abc<0；

②③4a+2b+c>0④c<|,其中结论正确的个数为(

A.4个B.3个C.2个D.1个

答案：A

解析：

根据二次函数的性质和已知条件，对每一项逐一进行判断即可.

解：由图像可知a<0,c>0,

对称轴在正半轴，

.•一>0,

2a

b>0,

abc<0,故①正确；

当x=2时，y>0,故4a+2b+c>0,故③正确；

函数解析式为:y=a(x-1)2+2=ax2-2ax+a+2

假设c<|成立，

结合解析式则有a+2<|,

解得a《，故②，④正确；

故选：A.

2

小提示：

本题考查了二次函数图象与系数的关系，结合图象，运用所学知识是解题关键.

3、给出下列命题，正确的有（）个①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相

等；③等腰三角形最小边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形

A.1个B.2个C.3个D.4个

答案：B

解析：

解：①等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和底边上的高重合，故本选项错误；

②等腰三角形两腰上的高相等，本选项正确；

③等腰三角形最小边不一定底边，故本选项错误；

④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，本选项正确；

⑤等腰三角形可以是钝角三角形，故本选项错误，

故选B

4、如图，在平面直角坐标系中，点A],A2,A3,An在x轴上，点Bi，B2,••­,Bn在直线y=^x上，若点A[

的坐标为（1,0）,且AA1B1A2,4AzB2A3,AAnBnAn+i都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）

的面积分别记为Si.S2...,Sn,则Sn可表示为（）

A.22sB.22n-1V3

C.22n-2V3D.22n-3V3

3

答案：D

解析：

直线y=与X轴的成角NB104=30。，可得40824=30°,…，^OBnAn=30°,NO/力2=90°,…，

nr

^OBnAn+1=90。；根据等腰三角形的性质可知&B1=1,B2A2=0A2=2,B3A3=4,BnAn=2-；根

n

据勾股定理可得为为=y/3,B2B3=2>/3,•••,BnBn+i=2V3,再由面积公式即可求解；

解：•.•△4遇遇2,^A2B2A3,△A718n4t+1都是等边三角形,

.-.A1B1//A2B2//A3B3//-//AnBn,B1A2//B2A3//B3A4//-//BnAn+1,

直线y=当x与x轴的成角=30。，NO&B1=120°,

."。8遇1=30°,

OAr=A1B1,

•.4(1,0),

A1B1=1,

同理408282=30°,…，40%An=30。，

n1

•.B24=OA2—2,83A3=4,■,,,BnAn—2,

易得4。&/2=90。「・，NOBn(+]=90。，

n

**-B1B2=V3,B2B3=2V3,•••,BnBn+1=2V3,

nn22n-4

Si=[x1x?=*S2=Tx2xV3=V3,Sn=Ix2tx2_V3=2V3；

故选：D.

小提示：

本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求

4

出每边长是解题的关键

5、已知关于x的不等式组户“一1,4△一D无解，那么m的取值范围为（）

x—m<0

A.mW3B.m>3C.m<3D.m>3

答案：A

解析：

先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，

解答即可.

解：解不等式3x-l<4（x-1）,得：x>3,

・•・不等式组无解，

二•mW3,

故选：A.

小提示：

主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同,

数字相同时（如：x>a,x<a）,没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这

个关系.求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

6、如图，在ACMB和△OCD中，0A=OB,OC=OD,OA>OC.^AOB=JLCOD=40°,连接AC,B。交于点M,

连接OM,下列结论：①4c=BD；②乙4MB=40°；③OM平分NBOC；④M0平分4BMC,其中正确的个数为

（）.

A.4B.3C.2D.1

5

答案：B

解析：

根据题意逐个证明即可，①只要证明△AOCBOD(SAS\即可证明4c=BD;

②利用三角形的外角性质即可证明;④作0G1MC于G,OH1MB于H,再证明△OCG0DH(44S)即可证明

M0平分4BMC.

解：-：AAOB=乙COD=40°,

AAAOB+AAOD=/.COD+乙4。0,

即乙4OC=乙BOD,

OA=OB

在AAOC和4口。。中，\/_AOC=^BOD,

,OC=OD

△AOC^^BODiSAS),

■■.Z.OCA=/.ODB.AC=BD,①正确；

/.OAC=Z-OBD,

由三角形的夕卜角性质得:“MB+AOAC=^AOB+Z.OBD,

Z.AMB=Z.AOB=40°,②正确；

作OG1MC于G,OH1MB于H,如图所示：

则NOGC=乙OHD=90°,

AOCA=AODB

在4OCG^DAODH中,Z.OGC=乙OHD,

OC=OD

6

/.△OCGSAODHiAAS),

：.0G=OH,

，M。平分立BMC,④正确；

正确的个数有3个；

故选B.

小提示：

本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.

7、化简网的结果是（）

A.-2B.4C.±2D.2

答案：D

解析：

根据算术平方根的定义进行求解即可.

V4=2；

故选D.

小提示：

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.

8、如图，。。的弦四=8,半径加交4?于点叱〃是股的中点，且的=3,则脉的长为（）

7

A.2B.3C.4D.5

答案：A

解析：

连接0A,由M为圆。中弦AB的中点，利用垂径定理的逆定理得到OM垂直于AB,由AB的长求出AM的长,

在直角三角形OAM中，由AM与OM的长，利用勾股定理求出OA的长，即为圆。的半径.

连接0A,

:在圆。中，M为四的中点，皿=8,

:.OMLAB,AM=2-AB=4,

在Rta。!"中，0=3,41/=4,

22

根据勾股定理得：fl4=VOAf2+A“2=V3+4=5.

.•“恻=5-3=2

故选：A.

小提示：

此题考查垂径定理的逆定理，以及勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.

9、下列各数中，-2的绝对值是（）

A.2B.-2C..±2

2

答案：A

8

解析：

数轴上数a对应的点与原点的距离是数a的绝对值，根据定义直接作答即可.

解：-2的绝对值是2.

故选A

小提示：

本题考查的是绝对值的含义，掌握“绝对值的定义”是解本题的关键.

10、如图，在I24BC。中，4B为。。的直径，。。和。。相切于点£和4。相交于点£已知48=12,“=

60°,则丽的长为（）

A.郭学.忒）.2

答案：C

解析：

首先求出圆心角乙呼的度数，再根据弧长公式/=嘿，即可解决问题.

loU

解：如图连接破OF,

・•・切是。。的切线,

9

0E1CD,

/.Z6E9=90°,

•.・四边形/阅9是平行四边形，ZC=60°,

/.ZJ=AC=60°,乙公120°,

OA-OFy

•••乙力二乙0%二600,

ZZW9=120O,

.♦・Zf6（^360°-LD-LDFO-LDEO=30°,

,厚的长=喏=7r.

故选：C.

小提示：

本题考查切线的性质、平行四边形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是求出圆心角的度数，记住弧长公式

11、用数轴表示不等式X21的解集，正确的是（）

----1------1------1-----1~»------1------1------]I1A

-101--2-30123^

A.B.

-----1-------1-------1------1_1I------1-------1-----1_►

-101--2-3^40123^

C.D.

答案：A

解析：

不等式”>1的解集，在数轴上应是1和1右边所有数的集合.

10

解：不等式X>1的解集在数轴上表示为：

---1----1----1-1---1_

-10123

»

故选：A.

小提示：

本题主要考查用数轴表示不等式解集能力，注意方向和是否包括该数即实心点还是空心点是关键.

12、若却+后二I有意义，贝Ij(-n)?的平方根是()

答案：D

解析：

试题解析：71—2r+72n-1有意义,

-2n>01

U-1>0,解得：n=

..(f)2的平方根是：

故选D.

13、下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若a、b互为相反数，贝Ija+b=0；③多项式xy2-

xy+2,是四次三项式；④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：C

解析：

11

数轴上的点可以表示无理数，所以①错误；若a力互为相反数则a+b=O,则②正确；24是常数项，所以③错误；

根据有理数的乘法法则可判断④正确.

数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以①错误；

若a力互为相反数则a+AO,则②正确；

24是常数项，xy2一47+24是三次三项式，故③错误；

根据有理数的乘法法则可判断④正确.

故正确的有②④，共2个

故选C

小提示：

本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有理数的乘法，熟记概念是解题的关键.

14、如图所示，由7个相同的小正方体组合成一个立体图形，从它上面看到的平面图形是（）

答案：A

解析：

从上往下看称为俯视图

12

解：从上面看可到两行正方形，后排有3个正方形，前排靠左有2个正方形.

所以答案是：A.

小提示：

本题考查了三视图的知识，掌握俯视图为从物体的上面看得到的视图是解答本题的关键.

15、下列方程：①37+x=20；②2--3xy+4=0；③/_1=4；④/=_4；⑤/_3x-4=0.是一

元二次方程的是（）

A.①②B.OX2WC.（1XWD.

答案：D

解析：

根据一元二次方程的定义进行判断.

①3/+%=20该方程符合一元二次方程的定义；

②2/-3xy+4=0该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程；

③/-=4该方程含有分式，它不是一元二次方程；

④/=-4该方程符合一元二次方程的定义；

⑤/一3%-4=0该方程符合一元二次方程的定义.

综上，①④⑤一元二次方程.

故选：D.

小提示：

本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简

后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.

16、如图，在Z14BC中，AC=8,DE是41BC的中位线，则DE的长度是（）

13

c

A.4B.5C.6D.3

答案：A

解析：

由DE是/ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，求得DE的长度.

•••0E是2MBe的中位线，AC=8,

11

DE=-2AC=-2x8=4,

故选：A.

小提示：

本题考查了三角形中位线的性质，题目难度不大，注意数形结合思想的应用.

、关于的方程芸=三有增根，则衣的值为（）

17xX—S2+X—5

A.±3B.3C.-3D.2

答案：D

解析：

根据增根的定义可求出x的值，把方程去分母后，再把求得的x的值代入计算即可.

解：・♦・原方程有增根，

最简公分母x-3=0,

解得x=3,

14

方程两边都乘(x-3)

得：x-1=2(x-3)+k,

当x=3时，5=2,符合题意，

故选〃.

小提示：

本题考查的是分式方程的增根，在分式方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做分式方程的增根.增根

使最简公分母等于0,不适合原分式方程，但是适合去分母后的整式方程.

18、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是()

A.ax2+bx+c=OB.x2—3=0

C.^+i=lD.x2+2-x(x-l)=0

答案：B

解析：

根据一元二次方程的概念(只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方

程)逐一进行判断即可得.

解：

A、ax2+bx+c=0,当a=0时，不是一元二次方程，故不符合题意；

B、%2-3=0,是一元二次方程，符合题意；

c、委+；°，不是整式方程，故不符合题意；

D、X2+2-X(X-1)=0,整理得：2+X=0,不是一元二次方程，故不符合题意；

故选：B.

小提示：

15

本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键.

19、如图，2区为。。的割线，且为=4?=3,A。交。。于点C若尸，=2,则。。的半径的长为（）

A.处凯学.7

答案：A

解析：

延长P。到E,延长线与圆。交于点E,连接EB,AC,根据四边形ACEB为圆。的内接四边形，利用圆内接四

边形的外角等于它的内对角得到一对角相等，再由公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似，可得出

三角形ACP与三角形EBP相似，由相似得比例，进而可求得答案.

延长P。到E,延长线与圆。交于点E,连接EB.AC,

V四边形ACEB为圆。的内接四边形,

AZACP=AE,又ZP=4P,

•••AACP^AEBP,

•••PA：PE=PC：PB,

•••PA・PB=PC・PE,

PA=AB=3,.■.PB=61

16

又PC=2.

•••3x6=2PE,

••.PE=9,

••.CE=9-2=7,

半径=3.5.

小提示：

此题考查了圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，利用了转化思想，其中作出如图所示的辅助线是

解本题的关键.

20、在平面直角坐标系中，由点/(a,3),4a+4,3),14-3)组成的△47。的面积是()

A.6B.12C.24D.不确定

答案：B

解析：

根据1和3两点的纵坐标相等，可得线段的长，再根据点C的纵坐标，可得以46为底的理的高，从而

△/回的面积可求.

解:\•点/(a,3),以a+4,3),

■.,他-3),

点C在直线y=-3±,

-：AB\y=3与直线y=-3平行，且平行线间的距离为6,

.,.S=：x4x6=12,

故选：尻

17

小提示：

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及三角形的面积计算，解题的关键是根据点的坐标的特点求出AB的

值以及点C到AB的距离.

21、已知一次函数丫=/^+伏/£K0）的图象如图所示，则一次函数y=-k的图象大致是（）

答案：B

解析：

根据函数y=kx+b在坐标系中得位置可知k>0,b<0,然后根据系数的正负判断函数y=bx-k的图像即可

解：•.,函数y=kx+b的图像经过一、三、四象限，

:.k>0,b<0,

18

—kV0

.•.函数、=/^—k的图像经过二、三、四象限.

故选8.

小提示：

本题主要考查了一次函数与系数的关系，根据函数在坐标系中的位置得出系数的正负是解答本的题关键.

22、二次函数了=立启数+。的图象如图所示，贝L次函数y="x+c的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

答案:D

解析：

根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、6的正负情况，再由一次函数的性质解答.

解：由势力的线与y轴正半轴相交可知。>0,

对称轴<0,得b<0.

**•-b>0

所以一次函数y=的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限.

故选：〃.

19

小提示：

本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.

23、下面计算正确的是()

A.2a+3b=5abB.a2+a3-a5

C.(-2a3b2)3=-8a9b6D.a3-a2-a6

答案：C

解析：

根据合并同类项法则，积的乘方、同底数备乘法法则逐一判断即可得答案.

A.2a和3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，

BS'和3不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意，

C.(-2aV)3=-8a9b6,故该选项计算正确，符合题意，

D.a：，.a2=a5,故该选项计算错误，不符合题意，

故选C.

小提示：

本题考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则、积的乘方及同底数募乘法法则是解题关键.

24、如图，在中，助是a'边上的高，4胡A4G4G=90。，AB=AF,AC=AG,连接做交加的延长线于

点£连接力,CF、贝IJ下歹IJ结论：①%二⑦；②函，炉；③乙四上乙4死；④以三名其中正确的有()

D

20

A.®OG)B.(W@C.(W@D.

答案：D

解析：

证得△窈8(SAS),从而推得①正确；利用△。走△勿6及三角形内角和与对顶角，可判断②正确；

证明△":侬△胡〃(加⑼，得出同—42FAM=/ABD、则③正确，同理△肿后△如，得出陆刃〃，贝IJ£1仁％

证明△FM0△GNE{AAS),可得出结论④正确.

解：：乙班A乙。6=90°,

LBAF+LBAC-Z.CAG+/_BAC,即Z.CAF-NGAB,

又AB=AF=AC=AG,

:.bCA04GAB〈SAS],

：.BG=CF,故①正确；

•••△FAM△BAG、

LFCA^LBGA,

又.：BC与/G所交的对顶角相等，

；.8G与FC所交角等于乙GAC,即等于90。，

-.BGVCF,故②正确；

过点尸作FMUE于点<过点G作GNLAE交丝的延长线于点M

21

LFMA二乙FAB二乙力。8二90°,

・♦.4FAM+乙BAD=90°,乙FAM+乙力破90。,

・••乙BAD=乙AFM,

又AF=ABy

••・△/用上△物〃[AAS),

FM=AD,人FAM=(ABD,

故③正确，

同理△4Ag/\CZM,

:.NG;AD、

:・FM=NG、

\'FM1AE,NG1AE,

：.，FME=，ENG=90。、

•..乙AEF/NEG,

：.△FMMRGNE(A4S).

:.EF=EG.

故④正确.

22

故选：〃.

小提示：

本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何

基础知识.熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.

25、下列二次根式中与6是同类二次根式的是()

A•..&.同

答案：A

解析：

根据同类二次根式的定义进行选择即可.

A、V12=2V3,与百是同类二次根式，故正确；

B、/=彳，与百不是同类二次根式，故错误；

C、与苗不是同类二次根式，故错误；

D、V18=3V2,与避不是同类二次根式，故错误；

故选：A.

小提示：

本题考查了同类二次根式，掌握同类二次根式的定义是解题的关键.

26、已知抛物线y=(x其中0cA若况6是方程(x-m)(x-n)-x=0的两根，且a<8,则

当(a—m)(b-n)>0时，mn的值()

A.小于零

B.等于零

23

c.大于零

D.与零的大小关系无法确定

答案：A

解析：

由已知可得了=(x-0)(x-n)与x轴的交点为(/»,0),(/?,0),y=(X-R)(X-〃)与y=x的两个

交点为(a,a),(“8)；分三种情况分析，当函数y=(*-劝(x-n)与“轴交点在x轴正半轴时；当

函数y=(x-m)(x-ri)与x轴交点分别在x轴正半轴和负半轴时；当函数y=(x-m)(x-〃)与x轴交

点在x轴负半轴时.结合图像进行分析可得答案.

解：y=(x-加)(x-n)与x轴的交点为(/»,0),(40),

由(x-卬)(x-n)-x-0,

•••(x—m)(x—n)=x,

•1•方程的两个根为：/=a,©=b,

贝ljy=(x-ni)(x-n)与y=x的两个交点为(a,a),(b,b),

如图1：当函数y={x-ni)(x-ri)与x轴交点在x轴正半轴时，(网0),(亿0)在(a,a),(b,6)

点的下方，

a<m<n<bt

：.(a-ni){b-n)<0,不符合；

24

如图2：当函数y=(x-㈤(x-0与x轴交点分别在x轴正半轴和负半轴时,

此时m<a<n<by

(a-ni)(Z?-n]>0,

血?<0；

如图3：当函数y=(x-ni)(%-n)与矛轴交点在x轴负半轴时,

此时m<a<b<nt

[a-in}(6-〃)<0,不符合题意；

综上所述：当(A-ii)>0时，/27??<0,

故选：A.

25

小提示：

本题考查的是二次函数的性质，二次函数与X轴的交点坐标，二次函数与一次函数的交点坐标，掌握利用数学

结合的方法解题是解题的关键.

27、下列调查中，适合用全面调查的方式收集数据的是（）

A.对某市中小学生每天完成作业时间的调查

B,对全国中学生节水意识的调查

C.对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查

D.对某批次灯泡使用寿命的调查

答案：C

解析：

由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近

似进行判断即可.

解：A.对某市中小学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

B.对全国中学生节水意识的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

C.对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查，适合全面调查，故此选项符合题意；

D.对某批次灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意.

26

故选：C.

小提示：

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，注意掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活

选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精

确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

28、下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D,四边相等的平行四边形是正方形

答案：C

解析：

根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断.

解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；

D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误.

故选C.

小提示：

本题考查了命题与定理：命题的“真”"假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题

的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

27

29、下列调查中，适合用全面调查的方式收集数据的是()

A.对某市中小学生每天完成作业时间的调查

B.对全国中学生节水意识的调查

C.对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查

D.对某批次灯泡使用寿命的调查

答案：C

解析：

由题意根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近

似进行判断即可.

解：A.对某市中小学生每天完成作业时间的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

B.对全国中学生节水意识的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意；

C.对某班全体学生新冠疫苗接种情况的调查，适合全面调查，故此选项符合题意；

D.对某批次灯泡使用寿命的调查，适合抽样调查，故此选项不符合题意.

故选：C.

小提示：

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，注意掌握选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活

选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精

确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

30、下列运算氐砸的是()

A.X2-x4=X6B.(x2)4=x6C.x3+x3=2X6D.(—2x)3=-6x3

答案：A

28

解析：

根据同底数痔的乘法、帚的乘方、积的乘方以及合并同类项进行判断即可.

A选项尤2々4=%6,选项正确，故符合题意；

B选项。2)4=”，选项错误，故不符合题意；

C选项/+X3=2N,选项错误，故不符合题意；

D选项(-2x)3=-8x3,选项错误，故不符合题意.

故选：A.

小提示：

本题考查同底数累的乘法、鬲的乘方、积的乘方以及合并同类项，属于基础题，熟练掌握这些计算公式和方法

是解决本题的关键.

填空题(经典例题高频考点-名师出品必属精品)

31、为了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：

根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是.

视力4.7以下4.74.84.94.9以上

人数102988093127

答案：7200名

解析:

求出不低于4.8的人数所占的百分比再乘12000即可求出结论.

80+93+127

解：12000x=7200名

500

所以答案是：7200名.

小提示:

此题考查的是统计表，求出不低于4.8的人数所占的百分比是解决此题的关键.

29

32、含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组

叫做.

答案：三元一次方程组

解析：

略

33、抛物线y=-4/+8%一3的开口方向向.

答案：下

解析：

根据二次函数二次项系数的大小判断即可；

'/a=-4<0,

•••抛物线开口向下;

故答案是下.

小提示：

本题主要考查了判断抛物线的开口方向，准确分析判断是解题的关键.

34、圆锥形冰淇淋的母线长是12切，侧面积是60TTC质则底面圆的半径长等于.

答案：5cm.

解析：

设圆锥的底面圆的半径长为rem,根据圆锥的侧面积公式计算即可.

解：设圆锥的底面圆的半径长为rem.

则gx2n・rxl2=60TT,

30

解得：r=5(cz»)

故答案为5cm.

小提示：

圆锥的侧面积公式是本题的考点，牢记其公式是解题的关键.

35、计算:1一1+巳x(-7)的结果是.

答案：50

解析：

将除法变成乘法进行计算，然后再算减法.

解：1-1+巳x(-7)=1-1x7x(-7)=1+49=50,

故答案为50.

小提示：

本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从

左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运

用，使运算过程得到简化.

36、已知|/计5|+，?1-3=0,点?(例/?)关于入轴的对称点的坐标是.

答案：(-5,-3)

解析：

根据非负数的性质求得而、〃的值，然后根据关于x轴对称的点的坐标特征即可解答.

解：,.,|zff+5|+Vn_3=0,

,0+5=0,3=0,

31

'-m--5,n-3,

二点尸的坐标是(-5,3).

:•点、P伽,n)关于x轴的对称点的坐标是(-5,-3).

故填(-5,-3).

小提示：

本题主要考查了非负数的性质、平面直角坐标系中对称点的规律等知识点，根据非负数性质得出仅〃的值是

解答本题的关键.

37、已知一元二次方程ax''+bx+c=O(aWO)有一"根为-1,贝lja-b+c=

答案：0

解析：

根据一元二次方程的解的定义，将x=-l代入关于x的一元二次方程ax'+bx+cRgwO)即可求得a-b+c的值.

解：，.,关于x的一元二次方程ax，bx+c=O(aXO)的一个根为-1,

•''x=-l满足关于x的一元二次方程ax'+bx+c=O(a#O),

(-l)2a-lxb+c=O,即a-b+c=O.

故答案是：0.

小提示：

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方

程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.

38、已知a、6为有理数，下列说法：a、6互为相反数，贝彳=-1；②若|a-b\+a-b=O,贝lj6>a；③

若a+6<0,ab>0,则|3a+4<=-3a-46；④若同>|细则(a+6)•[a-b)是正数，其中正确的序号是

32

答案：③④#集④③

解析：

根据相反数的性质和绝对值的性质判断即可；

・.■若a、6互为相反数，

a+b=0,

•••当a,6不为0时，£=-1,故①不正确；

v|a—4-a-6=0,

\a—b\=b—a,

a.—bW0,

「.a<b,故②错误；

,/a+b<0,ab>0,

5<0,b<0,3a+46<0,

•*.|3a+48|=-3d-4b,

故③正确；

・・・同>|"

/.a2>b2,

/.a2-b2>0,

22

.♦・缶+份•（a-5）=a-b>0t故④正确；

・•.正确的是③④.

故答案是③④.

33

小提示：

本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质，准确分析判断是解题的关键.

39、用加减法解二元一次方程组，力二时，你能让两个方程中x的系数相等吗？•你的办法是.

答案：让①两边同乘以3

解析：

根据两式中x的系数关系，易得：让①两边同乘以3.

故答案：让①两边同乘以3.

40、写出一个一元二次方程，使它有两个不相等的实数根.

答案：/+x-l=0（答案不唯一）

解析：

这是一道开放自主题，只要写出的方程的4>0就可以了.

解：比如a=l,b-1,c--1,

A=b"-4ac=1+4=5>0,

，方程为/+x-1=0.

所以答案是：W+x-l=0（答案不唯一）

小提示：

本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握“根的判别式大于0,方程有两个不相等的实数根”是解题的关键.

41、图形是用等长的木棒搭成的，请观察填表：

△ZS7AA

34

三角形个数1234n

需木棒总数35

当三角形的个数是〃时，需木棒的总数是.

答案：2/7+1

解析：

根据已知的数据可得3=2x1+1,5=2x24-1,即可得解；

•.-3=2x14-1,5=2x24-1,

二当三角形的个数是〃时，需木棒的总数是2"+1.

故答案是:2/7+1.

小提示：

本题主要考查了图形规律题，准确分析计算是解题的关键.

42、同时掷两枚普通的骰子，“出现数字之积为奇数“与“出现数字之积为偶数”的概率分别是

答案：分

解析：

利用列表法先求出出现两数之积为奇数的有9种情况，根据公式求出出现两个点数之积为奇数的概率，再根据

各小组概率之和等于1求出两个点数之积为偶数的概率.

解：根据题意列表得：

(1.6)(2.6)(3,6)(4.6)(5.6)(6.6)

(1,5)(2,5)(3,5)(4.5)(5.5)(6.5)

(1.4)(2⑷(3⑷(4⑷(5⑷(6.4)

(1.3)(2,3)(3,3)(4,3)(5.3)(6,3)

(1.2)(2,2)(3,2)(4.2)(5.2)(6,2)

(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6.1)

，共有36种情况，出现两数之积为奇数的有9种情况,

」•出现两数之积为奇数的概率是二9・36二1

35

...两个点数之积为偶数的概率是i—W

44

小提示：

本题考查了列表法求概率，能正确的分析所有可能出现的结果，再进一步找到满足条件的结果，是解决本题的

关键，利用两个数据求其概率即可.

43、如图，在平面直角坐标系中，点4在抛物线y=/-2》+2上运动，过点A作4c1x轴于点C,以4c为对角

线作矩形48co,连结,则对角线8。的最小值为.

答案：1

解析：

先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1,1）,再根据矩形的性质得BD=AC,由于AC的长等于点A的纵

坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1,从而得到BD的最小值.

■,•y=x2-2x+2=（x-1）2+1,

二抛物线的顶点坐标为（L1）,

•.・四边形ABCD为矩形，

BD=AC,

rfffAC±X轴，

.'.AC的长等于点A的纵坐标，

当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1,

二.对角线BD的最小值为1.

36

故答案为1.

44、将抛物线y=*+1向上平移2个单位后，得到的新抛物线与y轴交点的坐标为—.

答案：（0.3）

解析：

根据二次函数的平移规律得出新抛物线的解析式，再令x=0即可得出答案；

解：・♦・抛物线y=1x2+1向上平移2个单位得到新抛物线的解析式为y=|x2+3,

当户0,则尸3,

得到的新抛物线图象与y轴的交点坐标为：（0,3）.

所以答案是：（0,3）.

小提示：

此题主要考查了主要考查了二次函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规

律：左加右减，上加下减.并用规律求函数解析式.会利用方程求抛物线与坐标轴的交点.

45、如图，ZL4BC是。。的内接正三角形，点。是圆心，点D,E分别在边AC,AB±,若=EB,则4OE的

度数是一度.

答案：120

解析：

本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用SAS定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合

37

同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题.

连接OA,0B,作OHLAC,0M1AB,如下图所示：

因为等边三角形ABC,0H1AC,0M1AB,

由垂径定理得：AH=AM,

又因为OA=OA,故△OAH三△OAM(HL).

zCOAH=ZLOAM.

又•.•OA=OB,AD=EB,

ZOAB=ZOBA=ZOAD,

.­•AODA=AOEB(SAS),

ZDOA=ZEOB,

ZDOE=ADOA+AAOE=AAOE+AEOB=zLAOB.

又•.・NC=60。以及同弧荏，

•••NAOB=4DOE=120°.

故本题答案为：120.

c

小提示：

本题考查圆与等边三角形的综合，本题目需要根据等角的互换将所求问题进行转化，构造辅助线是本题难点,

38

全等以及垂径定理的应用在圆综合题目极为常见，圆心角、弧、圆周角的关系需熟练掌握.

46、若分式日的值为负数，则x的取值范围是.

答案：x<2

解析：

根据分式值为负的条件列出不等式求解即可.

解:,•'^<0

.''X-2<0,即x<2.

故填：x<2.

小提示：

本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键.

47、如图，等边△四C的边长为6,点〃是四上一动点，过点〃作废,〃/C交相于瓦将△应应沿着龙翻折得

到AB'DE,连接则4B'的最小值为.

答案：3

解析：

先找出4点变化的规律，可发现夕在乙力比的角平分线上运动，故49取最小值时，6点在/。中点上.

如图，

39

D

月EC

-：DE//AC,△/先是等边三角形，

△8"1是等边三角形，折叠后的△«应1也是等边三角形，

过8作跖的垂直平分线，

,：BD-BE,BD-BE,

做都在班'的垂直平分线上，

•.•四最小，即力到虎的垂直平分线的距离最小,此时■照,

：.AB^AC=12xQ=3t

即力夕的最小值是3.所以答案是：3.

小提示：

本题主要考查等边三角形和垂直平分线的性质，掌握和理解等边三角形性质是本题关键.

48、如果关于x的方程x?-3x+A=0(左为常数)有两个相等的实数根，那么么的值是—

答案：;

4

解析：

根据判别式的意义得到4=(-3)2-460,然后解一元一次方程即可.

解:根据题意得△=(-3)2-4A=0,

解得£.

故答案为，

4

40

小提示：

本题考查了一元二次方程a『+"+c=O(aRO)的根的判别式△="-4ac：当△>[),方程有两个不相等的实数根；

当△=€),方程有两个相等的实数根；当△<(),方程没有实数根.

49、如图，四边形4BCD是一个矩形，其中48=百，BC=1,直线4。上有一个动点P,平面上有一点Q,当

以4C,P,Q为顶点的四边形为菱形时，则BQ的长为.

答案：1或3或g

解