2020-2021学年镇江市七年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年镇江市七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）

1.在下列实数中，无理数是

5出___

A.一'B,3.14C.D.V-27

2.下列各式子中与27n2n是同类项的是（）

A.—2mnB.3n22nC.3m2n2D.—mn2

3.下面的说法中，不正确的是（）

A.两直线平行，同位角相等

B.若za=贝吐a和4?是一对对顶角

C.若za与4?互为补角，则4a+4?=180。

D.如果一个角的补角是130。，那么这个角的余角等于40。

4.若数轴上表示数-3和1的两点分别是点4和点B,则点4和点B之间的距离是（）

A.-4B.—2C.2D.4

5.下面说法正确个数的是（）

①兀的相反数是3.14；②互为相反数的两个数的绝对值的和为0；③-（-4）的相反数是4；④互为

相反数的两个数的商一定是-1.

A.0个B.1个C.2个D.3个

6.一个电器商店卖出一件电器，售价为1820元，以进价计算，获利40%,则进价为（）

A.728元B.1300元C.1092元D.455元

二、填空题（本大题共12小题，共24.0分）

7.数轴上表示-5的数和表示3的数的两点之间的距离.

数轴上表示-2的点距离3个单位长度的表示的数为

8.据中新社报道：2019年黑龙江省粮食产量将达到202000000000吨，用科学记数法表示这个粮

食产量为吨.

9.若一个数是-8,另一个数比-8的相反数小3,则这两个数的和为

10.如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图,

根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体.

丰视图俯沏图

11.当a=-----时，关于x的方程瞪-学=1的解是2.

12.已知41=23。，则N1的余角是°.

13.在2019年全国信息学奥利匹克联赛中，重庆八中学子再创辉煌，竞赛成绩全市领先，共56人获

得全国一等奖，同时摘下高一年级组冠军，高二年级组第二名，包揽初二年级组冠、亚、季军.在

校内选拔赛时，某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分，最终该同学获得144

分.请问这位同学答对多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的是.(多选)

A.设答对了x道题，则可列方程：5%-2(40-%)=144

8.设答错了y道题，则可列方程：5(40-y)—2y=144

C.设答对题目得a分，则可列方程：门号竺=40

。.设答错题目扣b分，则可列方程手心=40

14.若a、b互为相反数，己、d互为倒数，且m是绝对值最小的数，则取+cd-+=。

15.已知43=60。，若N1与42是对顶角，43与42互补，则41=度.

16.计算：(一1)2019+(_1)2。18的值为

17.如图，直线4B、CC相交于点。，OE平分NB。。，OF平分NCOE,且，

41：Z2=1：4,则NEOF的度数为./

18.在如图所示的3X3方阵图中，处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之和都相等.现

方阵图中已填写了一些代数式(其中每个代数式都表示一个数)，位于第3行第1列的数是.

三、解答题(本大题共8小题，共78.0分)

22

19.规定一种运算ab=a—ab—19如：计算2A3=2—2x3—1=4—6—1=-3.请你根据

上面的规定试求:△(5△2)的值.

X

20.求方程W+…+=2008的解.

自+2008x2009

21.先化简，再求值：

已知，2x+6与|y+2|互为相反数，求代数式+y)(x-y)-(x-y)2+2y(x-y)]+4y的值.

22.如图，△ABC的顶点4在原点，B、C坐标分别为B(3,0),C(2,2),将△4BC向左平移1个单位后

再向下平移2单位，可得到△AB'C'.

(1)请画出平移后的△ABC的图形

(2)写出△4'B'C'各个顶点的坐标；

(3)在x轴上是否存在点P,值SA4CP=?SMBC，若存在，请写出P点的坐标，若不存在请说明理由.

23.下列图形由5个大小一样正方体组成，画出该立体图形的三视图.

24.某校准备购买20副羽毛球拍和工筒(%>20)羽毛球作为比赛的奖品.星星超市每副羽毛球拍的价

格是120元，每筒羽毛球的价格是20元.超市在促销活动期间向顾客提供了两种优惠方案(同种

产品单次购买不可同时参与两种优惠方案)：

①买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；②羽毛球拍和羽毛球都按单价的9折销售；

(1)若按方案①购买，则应付款_______元；若按方案②购买，则应付款_________元；

(2)若x=30,请通过计算说明用哪种方案购买较为合算.

(3)当x=30时，你能给出一种最为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.

25.已知，点4、B、C在同一直线上，且48=6cm.BC=4cm,点E、尸分别是线段48、8c的中点，

求线段EF的长.

26.成都华联商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价150元，售价200元；乙种商品每件进价

350元，售价450元.

(1)该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品共100件，销售额为35000元，求甲、乙两种

商品各销售了多少件？

(2)假若该商场在“十一”黄金周期间销售甲、乙两种商品进行如表优惠活动：

打折前一次性购物总金额优惠措施

不超过3000元不优惠

超过3000元且不超过4000元总售价打九折

超过4000元总售价打八折

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打

折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？

参考答案及解析

1.答案：C

解析：根据无理数的定义解答，无限不循环小数是无理数，如开方开不尽的数都是无理数。

5万

是分数，3.14是小数，力=-3,都是有理数，只有半是无理数。

故选Co

2.答案：B

解析：解：与2m2n是同类项的是：3m2n.

故选：B.

与27n2n是同类项的单项式必须满足只含字母^^,n,且字母ni的次数为2,n的次数为1,即可得出答

案.

本题考查了同类项的定义.同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此

成了中考的常考点.

3.答案：B

解析：

本题考查了平行线的性质，以及对顶角的性质和补角、余角的定义，是一个基础题.根据平行线的

性质可判定4根据对顶角的概念可举反例说明B错误，根据补角、余角的定义和关系可对C,。做

出判断断.

解：4、根据直线平行的性质可知这是正确的；

8、等腰三角形两底角相等，但不是对顶角，故B错误；

C、根据补角的定义可判断这是正确的；

D、如果一个角的补角是130。，则这个角是50。，于是其余角是40。，则力正确.

••・错误的是B.

故选8.

4.答案:D

解析：解：1—(―3)=4

故选：D.

利用数轴上两点间的距离=右边点表示的数-左边点表示的数，得结论.

本题考查了数轴上两点间的距离，可通过算减法得到结论.

5.答案：A

解析：解：①兀的相反数是-凡故原题说法错误；

②互为相反数的两个数的绝对值的和为非负数，故原题说法错误；

③-（-4）=4的相反数是-4,故原题说法错误；

④互为相反数的两个数的商一定是-1,0除外，故原题说法错误；

正确的说法有0个，

故选：A.

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数;互为相反数的两个数相加得0;除以一个不等于0的数，

等于乘这个数的倒数分析即可.

此题主要考查了相反数和有理数的除法，关键是掌握相反数定义，掌握有理数除法法则.

6.答案：B

解析：解：设电器每件的进价是x元，利润可表示为（1820-x）元，

则1820-x=40缀，

解得x=1300.

即电器每件的进价是1300元.

故选艮

设电器每件的进价是x元,利润可表示为（1820-乃元，根据获利40%,方程可列为：1820-尤=40%x,

求解即可.

本题考查了一元一次方程的应用，掌握进价，售价和利润的关系，根据等量关系列出方程，再求解.

7.答案：8；一5或1

解析：解：数轴上表示-5的数和表示3的数的两点之间的距离：3-（-5）=8,

设数轴上表示-2的点距离3个单位长度的表示的数为工,

所以归一（-2）|=3,

■-x+2=+3,

•••x=-5或x=1,

故答案为：8；-5或1

两点之间的距离等于两坐标的差的绝对值.据此解答即可。

本题考查数轴上两点的距离，涉及绝对值的定义，有理数运算等知识.

8.答案：2.02x1011

解析：解：202000000000=2.02x1011,

故答案为：2.02X1011.

科学记数法的表示形式为axICT1的形式，其中iw|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数

变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，n是

正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中13同＜10,n为

整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

9.答案：一3

解析：解：根据题意得：—8+(8—3)=—8+5=—3,

故答案为：一3

根据题意列出算式，求出值即可.

此题考查了有理数的加法，以及相反数，熟练掌握加法法则是解本题的关键.

10.答案：8

解析:解：由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个,

第三层只有1个，

故组成这个几何体的小正方体的个数最少为：5+2+1=8(个).

故答案为：8.

由主视图求出这个几何体共有3层，再求出第二层、第三层最少的个数，由俯视图可得第一层正方体

的个数，相加即可.

本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.做题要掌握口

诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”.

11.答案:-10

解析：解：把X=2代入方程三^—-1得:—勺^=1,

解得：a=-10,

故答案为：-10

根据题意把久=2代入方程计算即可求出a的值.

此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.

12.答案:67

解析：解：根据定义可知，

41的余角=90°-23°=67°.

故答案为：67.

根据互为余角的两个角的和为90度计算即可.

本题考查角互余的概念：和为90度的两个角互为余角，属于基础题，较简单.

13.答案：AB

解析：解：力、若设答对了x道题，则可列方程：5x-2(40-%)=144,故本选项符合题意；

B、若设答错了y道题，则可列方程：5(40-y)-2y=144,故本选项符合题意；

C、若设答对题目得a分，则可列方程：合+手=40,故本选项不符合题意；

。、设答错题目扣b分，则可列方程手+?=40,故本选项不符合题意.

故答案是：AB.

A、若设答对了x道题，等量关系：5x答对数量-2(40-x)=144；

B、若设答错了y道题，等量关系：5x(40-y)-2y=144；

C、若设答对题目得a分，等量关系：答对的数量-答错数量=40；

。、设答错题目扣b分，答对的数量-答错数量=40.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，

列出方程.

14.答案：1

解析：试题分析：本题考查相反数、倒数和绝对值以及求代数式的值的知识。首先根据相反数的定

义可得a+b=0,由倒数的定义可得cd=1,由绝对值的性质可得m=0,所以次+cd-；(a+5)

=04-1-0=1,故答案为1。

考点：相反数、倒数、绝对值、求代数式的值

15.答案：120

解析：解：・•・43与/2互补，又43=60。，

•••Z2=180°-Z3=120°.

•••N1与42是对顶角，

・•・z.1=Z.2=120°.

故答案为：120.

根据对顶角相等和补角互补求角的度数.

本题考查对顶角的性质以及补角的定义，是一个需要熟记的内容.

16.答案：0

解析：解：(.1)2019+(_1)2。18

=-1+1

=0.

故答案为：0.

直接利用有理数的乘方运算法则计算得出答案.

此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.

17.答案：75。

解析：解：TOE平分NBOD,

Z.1=Z.BOE,

■■■Z.1：Z.2=1：4,

.,.设41=x。，则NEOB=x°,^AOD=4x°,

■-x+x+4x=180°,

解得：x=30,

AZ1=30°,4DOB=60°,

•••/.COE=150°,

v。尸平分〃困

4EOF=75°,

故答案为：75°.

首先根据OE平分4B。。，可得Z1=NBOE,再根据41：42=1：4,计算出乙。。8和4DOE的度数,

然后计算出NEOC的度数，再根据角平分线的定义可得乙EOF=75。.

此题主要考查了邻补角的性质和角平分线定义，关键是正确理清图中角之间的和差关系.

18.答案：0

解析：解：设左上角的数字为a，

CL+(x+2)+(-4%)=a+3+2

解得，x=—1,

设第三行第一列的数为b,第三行第二列的数是c,

则3+(x+2)+c=b+c+(-4%)

故3+(-1+2)=b+[-4x(-1)],

解得，b=0,

故答案为：0.

根据题意和表格中的数据可以求得X的值，从而可以求得第三行第一列的数据，本题得以解决.

本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出相应的数

据.

19.答案：解：根据题中的新定义得：原式=2A(25—10-1)=：4(14)=：—7—1=一4.

解析：原式利用题中的新定义计算即可求出值.

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

20.答案：解：.•・6+2+…+=2008,

2008X2009

解得：％=2009.

解析：根据—1■=2008,可得：；一升…+嬴—嬴=2008,据此

2008x2009

求出X的值是多少即可.

此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是化简方程的等号的左边部

分.

21.答案：解：原式=[%2—y2一(%2-2%y+y2)+2%y-2y2)]-4y

=(x2—y2—%2+2xy-y2+2xy-2y2)+4y

=(-4y2+4xy)+4y

=-y+%,

•・•缶+6与仅+2|互为相反数,

・•・V2x4-6+|y+21=0,

:.—y+x=—(—2)+(—3)=—1.

解析：直接利用乘法公式化简，再利用整式的混合运算法则计算，把x,y的值代入得出答案.

此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键.

(3)设点P(0,无)

S^ABC=]X3x2=3.

.•・由题意，得：|x|X2=ix3,

解得:x=|或久=-|,

则点P(|,0)或(一|,0).

解析：(1)根据网格结构找出点4B、C平移后的对应点A、B'、C'的位置，然后顺次连接即可；

(2)根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；

(3)设点P(O,x),由S-cp=^SA4BC建立关于x的方程，解之可得.

本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的

关键.

23.答案：解：如图所示：

解析：左视图有2列，每列小正方形的数目分别为2,1；主视图有一3列，每列小正方形数目分别为2,

1,1;俯视图3列，每列小正方形的数目为1,1,2.

此题主要考查了画三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线

都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉.

24.答案：(1)20%+2000,2160+18%;

(2)当x=30时，用第一种购买方案较为合算；

(3)最为省钱的购买方案是：用第一种购买方案买20副羽毛球拍和20筒羽毛球，再用第二种方案购买

10筒羽毛球.

解析：解：(1)方案①：120x20+20(x-20)=2400+20x-400=20%4-2000,

方案②：(120X20+20%)X90%=(2400+2Ox)X90%=2160+18%

(2)当x=30时，

20%+2000=20x30+2000=2600(元)

2160+18%=2160+18x30=2700(元)

•••2600<2700

・•・当x=30时，用第一种购买方案较为合算；

(3)最为省钱的购买方案是：用第一种购买方案买20副羽毛球拍和20筒羽毛球，再用第二种方案购买

10筒羽毛球，这样花的总金额为：

120X20+20X10X90%=2400+180=2580(元).

25.答案：解：••・点E、