数学（北师大版选修23）练习3章整合提升

第三章本章整合提升一、选择题1．已知变量x和y满足关系y＝－0.1x＋1，变量y与z正相关，则下列结论正确的是()A．x与y负相关，x与z负相关 B．x与y正相关，x与z正相关C．x与y正相关，x与z负相关 D．x与y负相关，x与z正相关解析：由回归方程知x与y负相关，又因为y与z正相关，所以x与z负相关．故选A．答案：A2．(2015·福建卷)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x/万元8.28.610.011.311.9支出y/万元6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，其中eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x).据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A．11.4万元 B．11.8万元C．12.0万元 D．12.2万元解析：回归直线一定过样本中心(10,8)，∵eq\o(b,\s\up6(^))＝0.76，∴eq\o(a,\s\up6(^))＝0.4.由eq\o(y,\s\up6(^))＝0.76x＋0.4得当x＝15万元时，eq\o(y,\s\up6(^))＝11.8万元，故选B．答案：B3．设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系．根据一组样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y＝0.85x－85.71，则下列结论不正确的是()A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心(eq\o(x,\s\up6(－))，eq\o(y,\s\up6(－)))C．若该大学某女生身高增加1cm，D．若该大学某女生身高为170cm，解析：当x＝170时，y＝0.85×170－85.71＝58.79，体重的估计值为58.79kg答案：D4．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归方程为y＝bx＋a.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A．b＞b′，a＞a′ B．b＞b′，a＜a′C．b＜b′，a＞a′ D．b＜b′，a＜a′解析：由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得b＝eq\f(\i\su(i＝1,6,x)iyi－6\x\to(x)·\x\to(y),\i\su(i＝1,6,x)\o\al(2,i)－6\o(x,\s\up6(－))2)＝eq\f(58－6×\f(7,2)×\f(13,6),91－6×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7,2)))2)＝eq\f(5,7)，a＝eq\x\to(y)－beq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(13,6)－eq\f(5,7)×eq\f(7,2)＝－eq\f(1,3)，所以b＜b′，a＞a′．答案：C二、填空题5．有同学在用电子邮件时发现了一个有趣的现象，中国人的邮箱名称里含有数字的比较多，而外国人的邮箱名称里含有数字的比较少，为了研究国籍与邮箱名称是否含有数字有关，于是我们共收集了124个邮箱名称，其中中国人的64个，外国人的60个，中国人的邮箱名称中有43个含数字，外国人的邮箱名称中有27个含数字．那么认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”的把握性为________．(用百分数表示)．附：χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).P(χ2≥k)0.250.150.100.050.0250.010k1.3232.0722.7063.8415.0246.635解析：中国人外国人总计有数字432770无数字213354总计6460124由表中数据，得χ2＝eq\f(124×43×33－27×212,70×54×64×60)≈6.201．∵χ2≥5.024，∴有97.5%的把握认为“国籍和邮箱名称里是否含有数字有关”．答案：97.5%6．已知x，y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5从散点图分析，y与x线性相关，且回归方程为y＝1.46x＋a，则实数a的值为________．解析：eq\x\to(x)＝eq\f(2＋3＋4＋5,4)＝3.5，eq\x\to(y)＝eq\f(2.2＋3.8＋5.5＋6.5,4)＝4.5，回归直线必过样本的中心点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))，把(3.5，4.5)代入回归方程，计算得a＝－0.61．答案：－0.617．调查者通过随机询问72名男女生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)：性别与喜欢文科还是理科列联表喜欢文科喜欢理科总计男生82836女生201636总计284472学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)附：当χ2＞7.879时，有99.5%以上的把握判定变量A，B有关联．解析：通过计算χ2＝eq\f(72×8×16－28×202,36×36×28×44)≈8.42＞7.879．故我们有99.5%的把握认为学生的性别和喜欢文科还是理科有关系．答案：有三、解答题8．某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份中5天的日营业额y(单位：千元)与该地当日最低气温x(单位：℃)的数据，如下表：x258911y1210887(1)求y关于x的回归方程y＝bx＋a；(2)判定y与x之间是正相关还是负相关；若该地1月份某天的最低气温为6℃，附：回归方程y＝bx＋a中，b＝eq\f(\i\su(i＝1,n,x)iyi－n\o(x,\s\up6(－))\o(y,\s\up6(－)),\i\su(i＝1,n,x)\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)．解：(1)列表.ixiyixeq\o\al(2,i)xiyi12124242510255038864644988172511712177∑3545295287这里n＝5，eq\x\to(x)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,x)i＝eq\f(35,5)＝7，eq\x\to(y)＝eq\f(1,n)eq\i\su(i＝1,n,y)i＝eq\f(45,5)＝9．又lxx＝eq\i\su(i＝1,n,x)eq\o\al(2,i)－neq\x\to(x)2＝295－5×72＝50，lxy＝eq\i\su(i＝1,n,x)iyi－neq\o(x,\s\up6(－))eq\o(y,\s\up6(－))＝287－5×7×9＝－28，从而，b＝eq\f(lxy,lxx)＝－eq\f(28,50)＝－0.56，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝9－(－0.56)×7＝12.92，故所求回归方程为y＝－0.56x＋12.92．(2)由b＝－0.56<0知y与x之间是负相关．将x＝6代入回归方程可预测该店当日的营业额为y＝－0.56×6＋12.92＝9.56(千元)．9．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30，女20)，给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表(单位：人)：几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？附：当χ2＞5.024时，有97.5%以上的把握判定变量A，B有关联．(2)经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7min，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8min，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．解：(1)由表中数据得χ2＝eq\f(50×22×12－8×82,30×20×30×20)＝eq\f(50,9)≈5.556＞5.024，所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．(