高三数学一轮复习讲义诱导公式教师

课题：诱导公式知识点、诱导公式公式一sin(2kπ＋α)＝sinα，cos(2kπ＋α)＝cosα，tan(2kπ＋α)＝tanα公式二sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα公式三sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα，tan(－α)＝－tanα公式四sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα，tan(π－α)＝－tanα公式五sin＝cosα，cos＝sinα公式六sin＝cosα，cos＝－sinα口诀奇变偶不变，符号看象限注意：对于角“eq\f(kπ,2)±α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”．“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”【典型例题】【例1】（）A.B.C.D.【答案】C，故选C.【例2】的值等于（）A.B.C.D.【答案】A试题分析：，故选择A.【例3】已知=（）A．B．C．D．【答案】C试题分析：.【例4】已知角的终边上有一点，则的值为（）A．1B．C．1D．4【答案】A试题分析：根据三角函数的定义可知，根据诱导公式和同角三角函数关系式可知：，故选A.【例5】化简的结果是（）A．1B．1C．D．【答案】C试题分析：由诱导公式，得；故选C．【例6】在△ABC中，sin(－A)＝3sin(π－A)，且cosA＝－cos(π－B)，则C等于()A．B．C．D．【答案】C【解析】sin(－A)＝3sin(π－A)，∵cosA＝3sinA，即tanA＝，∴A＝．cosA＝－cos(π－B)，∵cosA＝cosB，即＝cosB，∴cosB＝．∵B＝，∴C＝π－－＝．【举一反三】1．（）A．B．C．D．【答案】C试题分析：。2．已知角α的终边上有一点P（1,3），则的值为（）A、−B、−C、−D、−4【答案】A试题分析：，又因为角终边上有一点，所以，所以原式，故选A.3．，则的值为（）A．B．C．D．【答案】C试题分析：因为，所以，故选C.4．已知sin＝，则cos的值为（）A.B．－C．－D.【答案】B试题分析：.5．已知，则的值为（）A．B．－C．D．－【答案】A试题分析：，=====.6．已知向量，函数，（1）求的值；（2）若时，求的值．【答案】（1）；（2）．试题解析：（1），；（2），∴，【课堂巩固】1.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C试题分析：由题意得：，因此，选C．2.已知，则等于（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：．故选A．3.已知，则（）A．B．C．D．【答案】B试题分析：．4．的值是（）A. B. C. D.【答案】B试题分析：=，故选B。5．已知，则（）A．B．C．D．【答案】B试题分析：因,故应选B.6．已知，则（）A．B．C．或D．【答案】B试题分析：因为，所以，所以，故选B.7.在△ABC中，若sin(2π－A)＝－eq\r(2)sin(π－B)，eq\r(3)cosA＝－eq\r(2)cos(π－B)，求△ABC的三个内角．【解析】由已知得sinA＝eq\r(2)sinB，eq\r(3)cosA＝eq\r(2)cosB两式平方相加得2cos2A＝1，即cosA＝eq\f(\r(2),2)或cosA＝－eq\f(\r(2),2).【课后练习】正确率：___________1．（）A.B.C.D.【答案】A，故选A.2．已知，则（）A、2B、2C、0D、【答案】B试题分析：由，故选Ｂ．3．已知，且，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A试题分析：,所以，，故选A.4．若，化简（）A．B．C．D．【答案】B试题分析：由诱导公式得，故选B.5．若=2，则sin（α﹣5π）•sin（﹣α）等于（）A．B．C．±D．﹣【答案】B解：由题意知，=2，分子和分母同除以cosα得，=2，解得tanα=3，∵sin（α﹣5π）•sin（﹣α）=﹣sinα•（﹣cosα）=sinαcosα===，6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：由角的定义可知，7．已知，则()A.B.C.D.【答案】C，故选C.考点：诱导公式，三角函数求值.8．已知sin(－x)＝，则cos(π－x)＝()A．B．C．－D．－【答案】C【解析】cos(π－x)＝cos[＋(－x)]＝－sin(－x)＝－，故选C．9．若，则计算所得的结果为（）A.B.C.D.【答案】A试题分析：先根据诱导公式化简，原式=，再将代入即得答案为A.10．已知为等差数列，若，则的值为________.【答案】.试题分析：由于数列为等差数列，所以，所以，故.11．已知，，则求=【答案】【解析】，，..12．已知（1）化简SKIPIF1<0.（2）若SKIPIF1<0是第三象限角,且SKIPIF1<0,求