幂函数课件高一上学期数学人教A版

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幂函数问题1：如果张红以1元/kg的价格购买了某种蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p=

；问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=

；

问题3：如果立方体的边长为b，那么立方体的体积V=

；

问题4：如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长c=

；

问题5：如果某人t

s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v=

km/s,即v=

w这里p是w的函数a²这里S是a的函数b³这里V是b的函数这里c是S的函数这里v是t的函数若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:y=x²y=x³y=xy=x探究一：

幂函数的概念（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1.上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数.

y=x

y=x2

y=x3

y=x-1思考：以上问题中的函数有什么共同特征？一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.(1)为常量,；(2)中前面的系数为1；(3)定义域没有固定,与的值有关.归纳总结：说明：1.判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4

；(3)y=-x2

；(2)y=2x2

；(6)y=x3+2.

练习是不是不是不是是不是

解:设f(x)=xα,将代入,得2.已知幂函数y=f(x)的图象过点,求这个函数的解析式.课本91页xy0RRR[0,+∞）RR[0,+∞）[0,+∞）增函数奇函数奇函数偶函数非奇非偶函数定义域：值域：奇偶性：在(0,+∞)上的单调性：xy0xy0xy011111111探究二：

幂函数的图象与性质y0x1100{x|x≠0}{y|y≠0}奇函数增函数增函数增函数减函数11xy0y=xy=x2y=x3y=x-1(1)图像都过点（1，1)；(2)y=x、y=x3、y=x-1是奇函数，y=x2是偶函数；(3)在第一象限内，当α>0时是增函数，当α

0时是减函数；(4)在第一象限内，y=x-1的图像向上与y轴无限接近，向右与x

轴无限接近.归纳总结：幂函数图象与性质：练习增课本91页减课本91页证明:例题分子有理化课本90页根据单调性和奇偶性的定义，讨论函数的单调性，并判断其奇偶性.

解：练习课本91页（2）函数

的定义域是R.因为，都有所以，函数

是奇函数.随堂检测课堂小结1.幂函数的概念、图像和性质.2.用待定系数法求幂函数的解

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