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第十一章三角形方法专题与三角形的角平分线相关的典型模型类型一两条内角平分线相交

1.已知△ABC，D为△ABC所在平面上一点，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD.(1)如图1，若D是△ABC中边BC上一点，判断∠P，∠A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论；(2)如图2，若D是△ABC中边AB上一点，判断∠BDC，∠BPC，∠A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论；(3)如图3，若D是△ABC外任意一点，判断∠D，∠P，∠A之间存在怎样的等量关系？并证明你的结论；(4)如图4，若D是△ABC内一点，判断∠D，∠P，∠A之间存在怎样的等量关系？(直接写出结论，不需要证明)(2)∠A＋∠BDC＝2∠DPC.证明如下：∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠DCP.∵∠DPC是△ACP的外角，∠BDC是△ACD的外角，∴∠ACP＝∠DPC－∠A，∠DCP＝∠BDC－∠DPC，∴∠DPC－∠A＝∠BDC－∠DPC，∴∠A＋∠BDC＝2∠DPC.(3)∠D＋∠A＝2∠P.证明如下：∵BP平分∠ABD，CP平分∠ACD，∴∠DBP＝∠ABP，∠ACP＝∠DCP.∵∠D＋∠DBP＝∠P＋∠DCP，∠A＋∠ACP＝∠P＋∠ABP，∴两式相加，可得∠D＋∠A＝2∠P.(4)2∠P＝∠A＋∠D.类型二一条内角平分线与一条外角平分线相交

2.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与外角

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