吉林省白城市通渭县三校高三最后模拟联考数学（理）试题

通榆县2018届三校联合模拟考试理科数学注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2．3．考试结束，只需上交答题卡。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设集合M=｛0,1,2｝，N=，则=()A.｛1｝B.｛2｝C.｛1，2｝D.｛0，1｝2．复数z＝eq\f(1－3i,1＋2i)，则（）A.|z|＝2 B.z的实部为1C.z的虚部为－i D.z3．已知、是两个不同平面，、是两不同直线，下列命题中的假命题是()A．B．C．D．4．根据工作需要，现从4名女医生，名男医生中选3名医生组成一个救援团队，其中，则团队中男、女医生都有的概率为（）A.B.C.D.5．已知圆与抛物线的准线相切，则m=()A．±2B．C．D．±6．如果执行下面的框图，输入N＝5，则输出的数等于()．A.eq\f(4,5)B.eq\f(5,6)C.eq\f(6,5)D.eq\f(5,4)7．若x、y满足不等式，则z=3x+y的最大值为（）A.11B.C.13D.8．一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．9B．10C．11D．12222131正视图侧视图俯视图第8题图9．在中,角A、B、C的对边分别是.若,则角A等于()A．B．C．D．10．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．已知双曲线的左、右焦点分别是，正三角形的一边与双曲线左支交于点，且，则双曲线的离心率的值是 () A．B．C．D．12.已知为常数，函数有两个极值点，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过、、三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市；丙说：我们三人去过同一城市；由此可判断乙去过的城市为.14．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M－N＝240，则展开式中x的系数为15．若等腰梯形中,,,,,则的值为________.16．如图，在三棱锥P—ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA＝3，PB＝2，PC＝1.设M是底面ABC内的一点，定义f(M)＝(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥M—PAB、三棱锥M—PBC、三棱锥M—PCA的体积．若，且恒成立，则正实数a的最小值为________．三、解答题:共70分。解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤。第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。17.（本小题满分12分）在等差数列和等比数列中，，且成等差数列，成等比数列求数列，的通项公式设，数列的前n项和为①求②若对所有正整数n恒成立，求常数t的取值范围.（本小题满分12分）甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪70元，每单抽成2元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成4元，超出40单的部分每单抽成6元。假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其100天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数2040201010乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数1020204010现从甲公司记录的这100天中随机抽取两天，求这两天送单数都大于40的概率；若将频率视为概率，回答以下问题：①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由。19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AD⊥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．求证；平面EAC⊥平面PBC;（2）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20．(本小题满分12分)已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（1）求椭圆的方程.（2）设直线y=k(x1)交椭圆与两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.21．（本小题满分12分）已知函数，曲线与在原点处的切线相同。求的值；求的单调区间和极值；若时，，求的取值范围。请考生在第22、23中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.（本小题满分10分）选修4—4:坐标系与参数方程．极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴。已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为，射线与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D.（1）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（2）求|OA|·|OC|+|OB|·|OD|的值.23．（本小题满分10分）选修4—5；不等式选讲．对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）解不等式．

数学（理）参考答案及评分标准阅卷须知:1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数．2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分．一、选择题（每题5分，共计60分）题号123456789101112答案CDBADBACCDDB二、填空题（每题5分，共计20分）（13）A（14）150（15）（16）1三、解答题17.解：设等差数列的公差为，等比数列的公比为由题意得解得：所以4分①8分②恒成立，即设则所以单调递增，故，即的取值范围是12分18.解：（1）记“抽取的两天送餐单数都大于40”为事件，则4分（2）①的所有可能取值为152，156，160，166，172。则；；；；；故的分布列为152156160166172所以10分②甲公司送餐员日平均送餐单数为所以甲公司送餐员日工资为元由①得乙公司送餐员日工资为162元，因为149〈162，故推荐小明去乙公司应聘。12分19解：（I）∵PC⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PC，∵AB＝2，AD＝CD＝1，∴AC＝BC＝，DACEPBxyz∴AC2＋BC2＝DACEPBxyz又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC． 4分(=2\*ROMANII)如图，以C为原点，eq\o(DA,\s\up5(→))、eq\o(CD,\s\up5(→))、eq\o(CP,\s\up5(→))分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C(0，0，0)，A(1，1，0)，B(1，－1，0)．设P(0，0，a)（a＞0），则E(eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，eq\f(a,2))， 6分eq\o(CA,\s\up5(→))＝(1，1，0)，eq\o(CP,\s\up5(→))＝(0，0，a)，eq\o(CE,\s\up5(→))＝(eq\f(1,2)，－eq\f(1,2)，eq\f(a,2))，取m＝(1，－1，0)，则m·eq\o(CA,\s\up5(→))＝m·eq\o(CP,\s\up5(→))＝0，m为面PAC的法向量．设n＝(x，y，z)为面EAC的法向量，则n·eq\o(CA,\s\up5(→))＝n·eq\o(CE,\s\up5(→))＝0，即eq\b\lc\{(\a\al(x＋y＝0，,x－y＋az＝0，))取x＝a，y＝－a，z＝－2，则n＝(a，－a，－2)，依题意，|cosm，n|＝eq\f(|m·n|,|m||n|)＝eq\f(a,\r(a2＋2))＝，则a＝1． 10分于是n＝(1，－1，－2)，eq\o(PA,\s\up5(→))＝(1，1，－1)．设直线PA与平面EAC所成角为θ，则sinθ＝|coseq\o(PA,\s\up5(→))，n|＝，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为． 12分20.解：(1)………5分（2）设经过点的直线与椭圆的方程联立消元得：由韦达定理得，，，………7分所以，，则垂直平分线………9分令，则当时，，当时，当时，；当时，综上………12分21.解：（1）因为，依题意，，得3分（2）所以当时；当时故的单调递减区间为，单调递增区间为的极小值为；无极大值；6分（3）由（1）知，当时