2021年广州市高二数学学业水平测试模拟题四东圃中学

广州市高中数学水平考试模仿试题（东圃中学）一．选取题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出四个选项中，有且只有一项是符合题目规定．1、已知,且是第四象限角,则(B)A.B.C.D.设集合2.、已知向量，，若向量，则（D ）(A) (B) (C) (D)23、已知集合，，则集合=（C）A． B． C． D．4、在△ABC中，分别是∠A、∠B、∠C对边，且，则∠A等于CA60°B30°C120°D150°5、已知与均为单位向量，它们夹角为，那么等于（A） A． B． C．D．46、将函数图像向右平移个单位,再向上平移2个单位所得图像相应函数解析式是()B7、某中学初一年级540人，初二年级440人，初三年级420人，用分层抽样办法，抽取容量为70样本，则初一、初二、初三三个年级分别抽取（）A.28人，24人，18人 B.25人，24人，21人C.26人，24人，20人 D.27人，22人，21人D8、将直线绕原点按顺时针方向旋转，所得直线与圆位置关系是A（）（A）直线与圆相切（B）直线与圆相交但但是圆心（C）直线与圆相离（D）直线过圆心9、下图是一种空间几何体三视图,依照图中尺寸(单位:),可知几何体表面积是()A.B.C.D.A10、某学生离开家去学校，一开始跑步迈进，跑累了再走余下路程，下列图中y轴表达离校距离，x轴表达出发后时间，则较符合学生走法是（D）二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．11．等差数列中，，那么值是24．12．已知球表面积为，则该球体积是．13．下图给出一种程序框图，其运营成果是_____30_______.是是开始S=0i=2S=S+ii=i+2i<12?否输出S结束14．已知函数，若≥2，则取值范畴是；三．解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字阐明，证明过程或演算环节．15．（本题满分12分）在等比数列中，，公比，前项和，求首项和项数．解：由已知，得由①得，解得．将代入②得，即，解得n＝5．∴数列首项，项数n＝5．16．（本小题满分12分）已知，圆C：，直线：.(1)当a为什么值时，直线与圆C相切；(2)当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线方程.解：将圆C方程配方得原则方程为，则此圆圆心为（0，4），半径为2.(1)若直线与圆C相切，则有.………………3分解得.……………………5分(2)解法一：过圆心C作CD⊥AB，则依照题意和圆性质，得……………8分解得.………………10分（解法二：联立方程并消去，得.设此方程两根分别为、，则用即可求出a.）∴直线方程是和.………12分17．（本小题满分14分）如图，在长方体中，，，、分别为、中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面．（Ⅰ）证明：侧面，侧面，，……3分在中，，则有，，，………6分又平面．…………7分（Ⅱ）证明：连、，连交于，，，四边形是平行四边形，……………10分…………11分又平面，平面，平面．…………14分18、（本小题满分14分）如图，在平面四边形ABCD中，AB=AD=1，，是正三角形．（1）将四边形ABCD面积表达为函数；（2）求最大值及此时角值．解：，；（2）当时，最大值为．19．（本小题满分14分）今年我市一种农贸公司筹划收购某种农产品，如果按去年各季度该农产品市场价最佳近似值m收购，并按每100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），筹划可收购a万担。政府为了勉励收购公司收购这种农产品，决定征收税率减少x个百分点，预测收购量可增长2个百分点。经计算农贸公司收购价为m＝200（元/担），写出减少征税率后，税收y（万元）与x函数关系式;;要使此项税收值在税率调节后，不少于原筹划收购税收值83.2%，试拟定x取值范畴。解（1）由已知条件可知：减少征税率为（10－x）﹪，农产品收购量为﹪，农贸公司收购农产品总额为200﹪………6分∴………8分（2）由题意知：………10分即………12分∵0＜x＜10，∴0＜x≤2………14分答：略。20、（本小题满分14分）设函数，，且方程有实根．（1）证明：-3＜c≤-